人教版数学九年级上册第二十五章《25.3.1 用频率估计概率》课件（共26张PPT）

第二十五章 随机事件与概率
人教版数学九年级上册
25.3.1 用频率估计概率
学习目标
1.学会要用频率来估计概率，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。
2.通过实验及分析试验结果、收集整理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别。学习感受从特殊到一般的数学思想。
抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？
导入新知
掷硬币试验
(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}累计抛掷次数
50
100
150
200
250
300
350
400
“正面朝上”的频数
“正面朝上”的频率
23
46
78
102
123
150
175
200
0.46
0.46
0.52
0.51
0.492
0.50
0.50
0.50
合作探究
(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.
频率
试验次数
(3)在上图中，用红笔画出表示频率为0.5的直线，你发现了什么？
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.
频率
试验次数
(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}试验者
抛掷次数n
“正面向上”次数m
棣莫弗
2048
1061
0.518
布 丰
4040
2048
0.5069
费 勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
人们在长期的实践中发现，在随机试验中，由于众多微小的偶然因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则，亦称大数定律.
抛掷硬币试验的特点：
1.可能出现的结果数有限;
2.每种可能结果的可能性相等.
如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？
从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？
其中钉帽着地的可能性大吗？
图钉落地的试验
试验累计次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
钉帽着地的次数(频数)
9
19
36
50
61
68
77
84
95
109
钉帽着地的频率( %)
45
47.5
60
62.5
61
57
55
52.5
53
54.5
试验累计次数
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
钉帽着地的次数(频数)
122
135
143
155
162
177
194
203
215
224
钉帽着地的频率(%)
55
56.25
55
55
54
55
57
56.4
56.6
56
(1) 选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.
56.5
(%)
(2) 根据上表画出统计图表示“钉帽着地”的频率.
(3) 这个试验说明了什么问题.
在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.
试验中，某事件发生的次数与总次数的比值叫做频率.
用频率估计概率：从长期实践中，人们观察到对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件发生的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
适用条件：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般通过事件发生的频率来估计其概率.
计算方法：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数 p，那么估计事件A发生的概率P(A) =p.
用频率估计的概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验中反映的规律并不意味着在每一次的试验中一定出现.也就是说，即使某事件发生的概率非常大，但在一次试验中，也不一定发生；即使某事件发生的概率非常小，但在一次试验中，也可能发生.
用频率估计概率时，必须做足够多的试验才能使频率趋于稳定，并且每次试验必须在相同条件下进行，试验次数越多，得到的频率值就越接近概率，规律就越明显，此时可以用频率的稳定值估计事件发生的概率.
注意
频率
概率
区别
试验值或使用时的统计值
理论值
与试验次数的变化有关
与试验次数的变化无关
与试验人、试验时间、试验地点有关
与试验人、试验时间、试验地点无关
联系
试验次数越多，频率越趋向于概率
活学巧记
机会不等求概率，
要用频率去估计.
大量试验估定值，
接近常数是概率.
0.95
某种菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的频数m
96
284
380
571
948
1902
2848
0.960
0.947
0.950
0.952
0.948
0.951
0.949
那么这种菜籽发芽的概率是 (结果保留小数点后两位).
对于等可能事件，可以用列举法通过公式求概率，也可以用频率估计概率；对于非等可能事件则只能用频率估计概率.
典型例题
D
1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
课堂练习
D
2.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是( )
A.甲组 B.乙组
C.丙组 D.丁组
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}投篮次数 n
50
100
150
200
250
300
500
投中次数 m
28
60
78
104
123
152
251
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
3.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
(1) 计算投中频率(结果保留小数点后两位)；
(2) 这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(结果保留小数点后一位)?
?
① 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；② 随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③ 若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.
其中合理的是( )
A.① B.② C.①② D.①③
B
1.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断：
中考实题
D
2.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球
和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上
的面的点数是偶数
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
2.4
3.如图，这是一幅长为3 m，宽为2 m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m2.
频率估计概率
大量重复试验
求非等可能性事件概率
列举法
不能适应
频率稳定
常数附近
归纳总结
再 见