人教版数学九年级下册27.3：位似图形的概念课件（共31张ppt）

27.3 位似
A
B
D
C
A/
B/
D/
C/
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形。
例如，放映幻灯片时，通过光源，
把幻灯片上的图形放大到屏幕上。
例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上。
O
在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的影像缩小在底片上。
这样的放大或缩小，没有改变图形的形状。
经过放大或缩小的图形，与原来的图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片或照片。
下面，我们来研究这类相似的图形。
观察：下列各图有哪些特征？
如果两个图形不仅相似，而且对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在同一条直线上,那么这样的两个图形 叫做 位似图形,这个点叫做位似中心，这时的相似比 又叫做 位似比。
O
A
B
A'
C'
B'
C
位似：
1． 两个图形相似；
同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形，三个条件缺一不可．
思考：位似图形和相似图形是什么关系？
2． 对应点的连线交于一点；
3. 对应边互相平行或在同一条直线上。
位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形！
思考： 相似图形是否都是位似图形？
1、 判断下列各对图形是不是位似图形？
（1）正五边形ABCDE与正五边形 ；
（2）等边三角形ABC与等边三角形 ；
是
是
（3）△ABC 与 △AB′C′
（4）在平行四边形ABCD中，△ABO 与 △CDO
2．如图，P、E、F分别是AC、AB、AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？
如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
3、判断下面的正方形相似吗？
那是不是位似图形？
A
C
D
B
F
E
G
不是
对应点的连线没有交于同一点！
如图，△ABC与 △ 位似，相似比为k ，对应点到位似中心的距离的比是 ？
A
B
C
A′
B′
C′
O
位似的性质：
对应点到位似中心的距离的比等于相似比。
3、若△ABC与△ 的位似为1:2，
则 ：OA = ？
O
A
A/
B
C
B/
C/
2:1
利用这个性质，可以作出放大或缩小的位似图形！
作出下列位似图形的位似中心：
牛刀小试
作出下列位似图形的位似中心
A
B
C
已知 △ABC 和 点O，以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，
并把△ABC的边长扩大到原来的 2倍。
O
怎么作图？
O
B
C
A
B'
A'
C'
思考：还有没其他作法？
O
.
A
B
A'
C'
B'
C
位似的画法：
1、 连线；
2、 测量；
3、 计算；
4、找第一个对应点；
5、 画平行。
2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得 ；
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
如何才能把四边形ABCD缩小到原来的1/2？
1. 在四边形外任选一点O（如图）；
探究：对于上面的问题，还有其他方法吗？
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
A
B
C
B'
A'
C'
D'
1、位似的画法
（1）连线；
（2）测量；
（3）计算；
（4）找第一个对应点；
（5） 画平行。
2、说明
（1）位似中心可以选在图形的内部，也可以选在图形的外部，还可以选在图形的边上。
（2）如果点O是位似中心，要找点A的对应点，既可以在射线OA上找，又可以在射线OA的反向延长线上找。
利用位似，可以将一个图形放大或缩小。
位似的作用：
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系，表示某些平移、轴对称和旋转（中心对称）。
类似地，位似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示。
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2 ,1),B′ (2,0)
A〞
B〞
A〞(-2,-1),B〞 (-2,0)
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
A (6,3),B (6,0)
A (6 , 3), B (6,0)
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
9
10
11
12
-9
-10
-12
A
B
C
A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）；
A'' （ ， ），B'' （ ， ），C'' （ ， ）．
4
6
4
2
12
4
－4
－6
－2
－4
－12
A'
B'
C'
A"
B"
C"
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),
以原点O为位似中心,相似比为2将△ABC放大，画它的位似图形.
位似变换后A，B，C的对应点为
A ( 2 , 3), B (2 , 1) ，C (6 ，2)
－4
位似与坐标
1、条件
（1）以原点为位似中心；
（2） 相似比为k；
（3） k为新旧之比。
2、规律
（1）同一象限：
（kx ， ky）
（2）不同象限：
（-kx，-ky）
新坐标 = 旧坐标 × k
新坐标 = 旧坐标 ×（-k）
（x，y）
（x，y）
x
y
o
A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)
B
A
C
D
A′
B′
C′
D′
你还有其他办法吗?
在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶 点的坐标分别为A(-6,6)，B(-8,2)，C(-4,0)， D(- 2,4)，画出它的一个以原点O为位似中心 ，相似比为1/2的位似图形.
B
A
C
D
A′′(3,-3),
B′′(4,-1),
C′′(2,0),
D′′(1,-2)
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？
在如图所示的图案中，你能找到这些变换吗？