湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.3 实际问题与一元一次方程行程问题中的相遇与追及 课件（共13张ppt）

(共13张PPT)
1、 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
说一说
检验解的
合理性
实际问题
建立方程模型
解方程
分析等量关系
设未知数
一审二设三列四求五验六答
昨日回放
路程、速度、时间之间的关系
路程＝
时间＝
速度＝
速度×时间
路程÷速度
路程÷时间
行程问题：
注意：解决行程问题的最好方法——画线段图形分析路程关系
想一想：
甲车
乙车
甲车路程
乙车路程

甲车路程＋乙车路程＝总路程
A
B
A
B
、
甲、乙两车分别从相距S千米的A、B两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？如果两车相遇，则相遇时甲乙两车所走的路程 与两地的距离S有什么关系？请画出线段图表示：
路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB的距离
1、画出示意图：
3km/h甲
乙2km/h
A
B
3、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有什么关系？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
2、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？
甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距离
例1：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时后可以相遇？
一、相遇问题：
练习1相遇问题
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
西安(慢车)
（快车）武汉
慢车路程
快车路程

慢车路程＋快车路程＝总路程
延伸拓展
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？
西安(慢车)
（快车）武汉
慢车先行路程
快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
慢车后行路程
相遇问题
慢车后行的时间＝快车行驶的时间
1、画出示意图：
乙
路程角度：乙先行路程 ＋ 乙后行路程 =甲的路程
甲
时间角度：甲行驶的时间＝乙后行的时间
例2：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，问甲要多久才能追上乙？
二、追及问题
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑6米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
变式 练习
分 析
（1）反向
相等关系：
小王路程 + 叔叔路程 = 400
叔叔
小王
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑6米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
变式 练习
分 析
（2）同向
相等关系：
小王路程 + 400 = 叔叔路程
叔叔
小王
行程问题：
路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度
二、相遇、追及问题的等量关系
①相遇问题：甲的路程＋乙的路程＝相距路程
②先行问题：（先行路程+后行路程）+另车路程＝相距路程
③追及问题：慢车路程+相距路程＝快车路程
注意：解决行程问题的最好方法——画线段图形分析路程关系
归纳小结：在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。从而帮助我们更好的理解题意，找到题目中的等量关系式，设出适合的未知数，列出方程。
{
{{
1、同向不同时（线段）
2、同时同地同向（环形）
一、相遇、追及问题的基本题型
1、相遇
2、追及
1、相向同时（线段）
2、相向不同时（线段）
3、同时同地不同向（环形）
1. 谈谈你的收获。
2.你还有什么疑惑吗？
作业：完成导学案课后作业