湘教版（2012）初中数学七年级上册 4.3.1 角的比较与运算 课件（共19张ppt）

4.3 角
4.3.2 角的比较与运算（1）
比较两条线段的长短方法：
即用刻度尺测量线段的长度的方法.
即将其中一条线段移到另一条上作比较.
2.叠合法：
1.度量法：

如何比较下列两个角的大小？
A
O
B
A′
O′
B′
请同学们每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.看谁方法多？
知识点一
一.度量法
1.对“中”——角的顶点对量角器的中心；
3.读数——读出角的另一边所对的度数.
2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合；
B
C
A
F
E
D
70°
∠ABC > ∠DEF
30°
1.将两个角的顶点及一边重合.
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧.
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
二. 叠合法
A
B
O
C
D
E
∠DCE＞∠AOB
C
D
E
O
A
B
D
C
E
A
O
B
C
D
E
∠DCE＜∠AOB
∠ DCE =∠AOB
1周角>1平角>1钝角>1直角>1锐角
三.观察法
比较两个角的大小的方法有三种：
度量法
叠合法
【归纳】
你能总结出两个角的大小关系有几种吗？
(1) ∠ABC > ∠DEF
(2)∠ABC< ∠DEF
(3)∠ABC = ∠DEF
观察法
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.
(2)角张开的程度越小，角度就越小.
问题1
图中共有几个角？它们之间有什么关系？
答：有三个角，分别是∠AOC是∠AOB与 ∠BOC 关系有：
∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作 ∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作 ∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
观察思考，探究新知
因为∠ABC = 70°，∠DEF=30°，
所以∠ABD = ∠ABC -∠DEF
=70°-30°
=40°
角的和与差
B
C
A
70°
F
E
D
30°
你能求出 的角度吗？
∠ABD
1.根据角的和差，借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.
【拼一拼】
75°
15°
105°
15°
120°
问题3
如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么
∠AOC＝2∠AOB＝2 ,

∠AOB＝∠BOC＝ .
∠AOC
∠BOC
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
观察思考，探究新知
α
α
α
α
角的四等分线
角的三等分线
α
α
α
因为AD是 BAC的平分线，
=
A
B
C
D
E
ABC = 2 ABE，
平分
（ 角平分线的定义 ）.
BAD
CAD
BE
ABC
（ 角平分线的定义 ）,
(1)
所以
所以
因为
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小.
A
B
E
C
F
O
【例】
解：
因为OE平分∠AOC，OF平分∠COB，
所以∠EOC= ∠AOC
∠COF= ∠COB
（角平分线的定义），
因为∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义），
所以∠EOF=∠EOC+∠COF
= ∠AOC+ ∠COB
= （∠AOC+∠COB)
=90°.
通过本节课的学习，要求学生：
1.会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．
2.会借助三角板拼出不同度数的角．
3.认识角的平分线及角的等分线，会计算相关角度．