4.4.3 不同函数增长的差异课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
人教必修1
第四章
4.4.3
不同函数增长的差异
问题1：细胞的每次分裂都是原有的每一个细胞一分为二，那么设细胞数为Y,则分裂X次后，有多少个细胞呢？
问题2：爱卿们，朕要考一考你们：
第一天你收获了两块银子，第二天四块银子，第三天六块银子，那么设银子数为Y，则X天后你有多少块银子呢？
根据下列表格中的数据，得出这两个函数的图像，并观察图像，你会有哪些发现？
我们发现：
1、两个函数有公共点（1，2）和（2，4）；
2、在区间【0，1）和（2，3）上，指数函数在一次函数上方；在区间（1，2）上，指数函数在一次函数下方；
由此表明，这两个函数在区间
上都是单调递增的，但增长速度不同，一次函数增长速度保持不变，但指数函数增长速度在变化。
从这次的两个图像，我们发现：
当自变量x越来越大时，指数函数的图像就像与x轴垂直一样，函数值快速增长；然而，一次函数的增长速度依然保持不变，与指数函数相比增长的微不足道。
下面我们在更大的范围内，观察
和
的增长情况。
结论
通过以上两个函数图像的对比，你认为指数函数与一次函数的增长速度有什么不同？
一般的，指数函数
与一次函数
的增长差异都与上述情况类似。即使k的值远远大于a的值
，
的增长速度最终都会大大超过
的增长速度。
指数函数模型的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，称为“指数爆炸”。
线性函数模型（即一次函数）的增长特点是“直线上升”，其增长速度不变。
接下来我们根据上述方法对对数函数
和一次函数
的图像的增长情况进行探究对比。
根据左侧表格画出函数图像，你有哪些发现呢？
我们发现：
1、虽然两个函数在区间
都单调递增，但增长速度存在明显的差异
。
2、一次函数的增长速度保持不变，而对数函数的图像越来越平缓，就像与X轴平行一样。
结论
由上述对比得出：
1、一般的，虽然对数函数
与一次函数
在区间
上都单调递增，但它们的增长速度不同；
2、随着x的增大，一次函数保持固定的增长速度，而对数函数的增长速度越来越慢。
对数函数模型的增长特点是随着自变量额增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓，称为“对数增长”。
　试着概括一次函数
对数函数
和指数函数
在区间　　　
上的增长差异　　　
函数性质
y=ax
(a＞1)
y=logax
(a＞1)
在（0，+∞）上的增减性
图像变化
增长的速度
增长关系
存在一个
，当
，有
三种函数模型的性质：
单调递增
单调递增
单调递增
随着x的增大匀速上升
随着x的增大逐渐变“陡”
随着x的增大逐渐趋于稳定
保持不变
称线性增长
越来越快
称“指数爆炸”
越来越慢
称“对数增长”
1、判断正误
(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．
(
　)
(2)对任意的x＞0，kx＞logax.
(
)
(3)对任意的x＞0，ax＞logax.
(
)
(4)在指数函数模型、对数函数模型、一次函数模型中增长速度较慢的函数模型是对数函数模型．
(
　)
√
×
×
√
小试牛刀
2.如图,能使不等式log2x<2x(　　)
A.x>2
B.x>4
C.0D.2D
解析：
当2小试牛刀
3、某公司为了适应市场需求，对产品结构进行了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用
(　
　)
A．一次函数模型
B．二次函数模型
C．指数函数模型
D．对数函数模型
D
直线上升、指数爆炸、对数增长
对于直线y＝kx＋b(k≥0)、指数函数y＝ax(a>1)、对数函数y＝logbx(b>1)，当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快，并且直线上升，其增长量固定不变.
小试牛刀
课本P140
习题4.4
第6、11题
作业布置
课后思考
将对数函数
放大1000倍，对比一下对数函数和一次函数这两个函数的图像，并总结下二者的增长存在哪些差异。