湘教版八年级数学下册课件：3.3 第2课时 平移的坐标表示（共22张ppt）

第3章 图形与坐标
3.3 第2课时 平移的坐标表示
你还记得什么叫平移吗？
图形平移的性质是什么？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;
2.对应点的连线平行且相等.
复习导入
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
根据左图回答问题：
1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ , ___ );
2.将点A(-2,-3)向左平移
2个单位长度，得到点A2(____ , _____)；
A1
-4
-3
3
-3
A2
y
x
讲授新课
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
3.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点A3( , )；
4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度，得到点A4( , ).
A3
A4
-2
1
-2
-5
y
x
你发现了什么？
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)

图形上的点P(x,y)
点的平移规律
结论
例1 平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(　　)
A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1)
C
解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)．
例题讲解
●
●
A
B
如图，线段AB的两个端点坐标分别为
A(1，1),B(4，4),
(1)将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′,并写出点A′,B′的坐标.
x
o
y
将一个图形整体平移，你要怎么办？
动脑筋
x
o
y
●
●
A
B
●
●
A′ (1,3)
B′(4,6)
1. 作出线段两个端点平移后的对称点.
2. 连接两个对称点，所得图形即为所求平移图形.
如图，线段AB的两个端点坐标分别为
A(1，1),B(4，4),
(1)将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′,并写出点A′,B′的坐标.
●
C (x,y)
●
C′(x,y+2)
(2)若点C（x,y）是平面内任一点，在上述平移下，像点C（x′,y′）与点C(x,y)的坐标有什么关系？
x
o
y
例2 如图， △ABC的顶点坐标分别为A(3 , 3)，B(2,1)，C(5,1)
（1）将△ABC向下平移5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.
（2）将△ABC向左平移7个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.
●
●
●
A
B
C
●
●
●
A1(3，-2)
B1(2，-4)
C1(6,-4)
●
●
●
A2(-4,3)
B2(-5,1)
C2(-2,1)
x
o
y
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
问题2：如图,△ABC在坐标平面内平移后得到△A1B1C1.
1.移动的方向怎样？
2.写出△ABC与△A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
向右平移5个单位.
A(-1,3)，B(-4,2)， C(-2,1)，A1(4,3)，B1(1,2)，C1(3,1)；
平移后的对应点的横坐标增加了5，纵坐标不变.
探究
A2(4,-1),B2(1,-2),C2(3,-3)；
平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.
3.如果△A1B1C1向下平移4个单位，得到△ A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化?
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
1.△ ABC能否在坐标平面内直接平移后得到△ A2B2C2 ？
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
2.通过对1，2，3三个小问的回答，你能给出图形平移的
规律吗？
一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.
思考
例2 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．
(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，
并写出点A、C、A1、C1的坐标；
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
解：（1）△A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2).
P
P1
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.
(2)连接AA1,CC1,
P
P1
例3 如图，四边形ABCD四个顶点坐标分别为A(1，2),B(3，1),C(5，2),D(3，4).将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形A′B′C′D′,写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标，并作出该四边形.
●
●
●
●
A
B
C
D
●
●
●
●
A′
(-5,-3)
B′
(-3,-4)
C′ (-1,-3)
D′
(-3,-1)
x
o
y
{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}平移方向和平移距离
对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
结论
(2,4)
左
4
(-1,3)
(1,3)
(5,2)
随堂演练
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
横坐标加上一个正数，向右平移
横坐标减去一个正数，向左平移
横坐标不变
纵坐标加上一个正数，向上平移
纵坐标减去一个正数，向下平移
课堂小结