湘教版九年级数学下册课件 2.4 过不共线三点做圆（共19张ppt）
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级数学下册课件 2.4 过不共线三点做圆（共19张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 539.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-16 06:35:30 | ||
图片预览
文档简介
第2章 圆
2.4 过不共线三点作圆
情景引入
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须满足几个条件?
想一想
新知探究
问题1：过一点可以作几条直线？
问题2：过几点可确定一条直线？
问题3：过几点可以确定一个圆呢？
经过一点可以作无数条直线；
●A
经过两点只能作一条直线.
●A
●B
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
经过一个已知点能作无数个圆.
新知探究
新知探究
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
A
B
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
它们的圆心都在线段AB的中垂线上.
经过两个已知点A、B能作无数个圆.
新知探究
过已知点A、B作圆,可以作无数个圆.
经过两点A、B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？
·
·
·
·
A
B
新知探究
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离________ （填“相等”或“不相等”）.
（2）连接AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB,EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 .
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 .
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
例题讲解
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：⊙O使它经过点A、B、C
O
N
M
F
E
A
B
C
1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.
解析:
能否转化为之前的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
过不共线三点有且只有一个圆
A
B
C
过同一直线上三点能不能做圆?
两条垂直平分线没有交点，不能做圆.
1.现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？
方法:
1.在圆弧上任取三点A、B、C.
2.分别作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.
3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.
A
B
C
O
新知探究
新知探究
2.已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.
【解析】
A
B
C
O
新知探究
经过一个三角形各个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
C
A
B
O
多边形的顶点与圆的位置关系称为接点.
新知探究
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
例题讲解
例：求边长为a的等边三角形的外接圆的半径.
Rt △OBD中，有∠OBD=30°
·
B
C
A
O
30°
D
边长为a的等边三角形的外接圆的半径
随堂演练
1．下列命题中是真命题的是( )
A．经过两点不一定能作一个圆
B．经过三点不一定能作一个圆
C．经过四点一定不能作一个圆
D．一个三角形有无数个外接圆
B
[解析] A．经过两点可作无数个圆，所以A选项错误；B.经过三点不一定能作一个圆，所以B选项正确；C.经过四点可能作一个圆，如过矩形的四个顶点可作一个圆，所以C选项错误；D.一个三角形只有一个外接圆，所以D选项错误．
随堂演练
2.判断：
（1）经过三点一定可以作圆 （ ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）
√
×
×
×
随堂演练
3．如图15－1，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中，点B的坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为( )
A．(2，1) B．(2，2)
C．(2，0) D．(2，－1)
C
图15－1
[解析] 根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，其交点即为圆心．
随堂演练
3.如图15－2，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是( )
A．△ABE B．△ACF
C．△ABD D．△ADE
4．直角三角形的两直角边长分别为3，4，
则它的外接圆半径r＝______．
B
图15－2
2.5
课堂小结
1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2.确定圆的条件——
不在同一直线上的三点
圆心、半径
3.锐角三角形
直角三角形 --外心的位置--
钝角三角形
在三角形的内部
在斜边的中点
在三角形的外部
2.4 过不共线三点作圆
情景引入
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须满足几个条件?
想一想
新知探究
问题1：过一点可以作几条直线？
问题2：过几点可确定一条直线？
问题3：过几点可以确定一个圆呢？
经过一点可以作无数条直线；
●A
经过两点只能作一条直线.
●A
●B
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
经过一个已知点能作无数个圆.
新知探究
新知探究
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
A
B
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
它们的圆心都在线段AB的中垂线上.
经过两个已知点A、B能作无数个圆.
新知探究
过已知点A、B作圆,可以作无数个圆.
经过两点A、B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？
·
·
·
·
A
B
新知探究
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离________ （填“相等”或“不相等”）.
（2）连接AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB,EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 .
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 .
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
例题讲解
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：⊙O使它经过点A、B、C
O
N
M
F
E
A
B
C
1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.
解析:
能否转化为之前的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
过不共线三点有且只有一个圆
A
B
C
过同一直线上三点能不能做圆?
两条垂直平分线没有交点，不能做圆.
1.现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？
方法:
1.在圆弧上任取三点A、B、C.
2.分别作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.
3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.
A
B
C
O
新知探究
新知探究
2.已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.
【解析】
A
B
C
O
新知探究
经过一个三角形各个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
C
A
B
O
多边形的顶点与圆的位置关系称为接点.
新知探究
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
例题讲解
例：求边长为a的等边三角形的外接圆的半径.
Rt △OBD中，有∠OBD=30°
·
B
C
A
O
30°
D
边长为a的等边三角形的外接圆的半径
随堂演练
1．下列命题中是真命题的是( )
A．经过两点不一定能作一个圆
B．经过三点不一定能作一个圆
C．经过四点一定不能作一个圆
D．一个三角形有无数个外接圆
B
[解析] A．经过两点可作无数个圆，所以A选项错误；B.经过三点不一定能作一个圆，所以B选项正确；C.经过四点可能作一个圆，如过矩形的四个顶点可作一个圆，所以C选项错误；D.一个三角形只有一个外接圆，所以D选项错误．
随堂演练
2.判断：
（1）经过三点一定可以作圆 （ ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）
√
×
×
×
随堂演练
3．如图15－1，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中，点B的坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为( )
A．(2，1) B．(2，2)
C．(2，0) D．(2，－1)
C
图15－1
[解析] 根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，其交点即为圆心．
随堂演练
3.如图15－2，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是( )
A．△ABE B．△ACF
C．△ABD D．△ADE
4．直角三角形的两直角边长分别为3，4，
则它的外接圆半径r＝______．
B
图15－2
2.5
课堂小结
1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2.确定圆的条件——
不在同一直线上的三点
圆心、半径
3.锐角三角形
直角三角形 --外心的位置--
钝角三角形
在三角形的内部
在斜边的中点
在三角形的外部