第四章 一元一次方程 专项训练 列一元一次方程解应用题的设元技巧 同步练习（含答案）

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专项训练 列一元一次方程解应用题的设元技巧
技巧1 直接设元法
1.（连云港）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房。
（1）求该店有客房多少间，房客多少人。
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
技巧2 间接设元法
2.某人原计划在一定时间内步行由甲地到达乙地，他先以4 km/h的速度步行了全程的一半后，又搭上了速度为20 km/h的顺路汽车，所以比原计划的时间早到了2 h.甲、乙两地之间的距离是多少千米？
技巧3 整体设元法
3.一个五位数，个位数字为4，这个五位数加上6120后所得的新五位数的万位，千位、百位、十位、个位上的数字恰巧分别为原五位数的个位，万位、千位、百位、十位上的数字，试求原五位数。
技巧4 设辅助元法
4.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠。在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的；零售票每张16元，共售出零售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月票款收入持平？
参考答案
1.解:（1）设该店有客房x间，根据题意，
得7x＋7＝9（x－1）.解得x＝8.
7x＋7＝56＋7＝63。
答:该店有客房8间，房客63人
（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16＝320（钱）；
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288（钱）。
因为288＜320，所以诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算。
2.解:设全程一半的路程为s km，则甲、乙两地之间的距离为2s km.
根据题意，得＝2.解得s＝10.
所以2s＝20.
答:甲、乙两地之间的距离为20 km。
3.解:设原五位数去掉个位数后的四位数为x，则原五位数可表示为10x＋4.
根据题意，得（10x＋4）＋6120＝4×10000＋x.解得x＝3764.
所以10x＋4＝37644.
答:原五位数是37644.
4.解:设总票数为a张，六月份零售票应按每张x元定价，根据题意，得
2。
化简，得。
因为a＞0，所以。
解得x＝19.2.
答:六月份零售票应按每张19.2元定价。
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