沪教版（上海）数学八年级第二学期-21.3（1）无理方程 教案

21.4（1）无理方程
教学目标：
理解无理方程的概念，会识别无理方程；知道有理方程及代数方程的概念；经历探索无理方程解法的过程，领会无理方程“有理化”的化归思想；知道解无理方程的一般步骤，会简单的无理方程，知道验根的常用方法；通过解无理方程，进一步体会事物之间相互转化的关系。
教学重点：理解无理方程的概念；解无理方程的一般步骤。
教学难点：无理方程产生增根的原因。
教学过程：
教学过程
设计意图
一、学习无理方程的概念问题引入用一根30厘米长的细铁丝弯折成一个直角三角形，使它的一条直角边长为5厘米，请问它的另一条直角边为多少？方法一：（勾股定理）.方法二：（三角形周长公式）
.观察：比较两个方程观察：下列左边各方程与右边各方程相比它具有什么特征？引出概念概念：方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程。无理方程也可叫作根式方程。请同学设计无理方程6.
概念辨析已知下列关于x的方程:
其中,无理方程是
(填序号).方程的分类回顾：
引出：
在实际问题背景下，引导学生一题多解，列出整式方程和无理方程，一方面加深整式方程的理解，另一方面为引出无理方程做铺垫通过观察，让学生在对比的过程中，说出左边方程的特征，继而归纳出无理方程的概念通过学生自主设计无理方程以及辨析无理方程两个环节，巩固学生对无理方程概念的理解通过回顾实数和代数式的分类，对所学过的方程进行分类，帮助学生形成关于代数方程系统的整体认识。
解:两边平方,得________.
整理,得_____________.
解这个方程,得x1=__,x2=__.
由左边___右边,可知x=___是____.
由左边__右边,可知x=___是______.
所以,原方程的根是______.
通过全班交流，让学生参与到求解这个无理方程的分析过程中，形成思路，在全班进行求解在在学生解无理方程的过程中产生增根背景下，引导学生对“验根”的必要性有明确的认识，从而为以后解方程时认真“检查”打下基础在学生对于解无理方程有了具体感受和实践经验后，再引导学生归纳解无理方程的一般步骤，通过流程图帮助学生梳理记忆帮助学生巩固无理方程以及根的概念，验根的必要性，并对解无理方程重要步骤进行了进一步加深通过填空帮助学生熟悉解无理方程的完整的步骤，让学生学习规范的解题过程的书写。
三、课堂小结本节课你有什么收获？
学生进行小结，培养学生良好的“学习-小结”习惯以及学生总结归纳能力.
四、作业布置必做题：练习册21.4（1）+课后练习21.4（1）选做题：
已知直角三角形的周长为12cm,两条直角边差为1cm,求它各边的长.若设较短的直角边为x,则可得方程.请解这个方程.
分层布置作业，关注不同层次的学生，让大家都有所锻炼
开始
去根号
解有理方程
否
检验
是
舍去
写出原方程的根
结束