沪教版（上海）九年级数学第一学期-第二十五章 锐角的三角比 复习课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
第二十五章
锐角的三角比
复习课件
锐角三角比
（两边之比）
知识构架
特殊角的三
角函数
2
1
30°
1
1
45°
2
1
60°
30°＋
60°=
90°
解直角
三角形
∠A＋∠B＝90°
a2+b2=c2
三角函数关系式
计算器
由锐角求三角函数值
由三角函数值求锐角
简单实
际问题
数学模型
直角三角形
梯形
组合图形
三角形
构建
解
作高转化为解直角三角形
回顾思考
锐角三角函数
一
(2)∠A的余弦：cosA＝　　　　　　　　＝　　　；
(3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　　　＝　　　　.
特殊角的三角函数值
二
30°，45°，60°角的三角函数值
sin30°＝　　　，sin45°＝　　　，sin60°＝　　　；
cos30°＝　　　，cos45°＝　　　，cos60°＝　　　；
tan30°＝　　　，tan45°＝　　　，tan60°＝　　　.
1
合作探究
解直角三角形
三
1.解直角三角形的依据
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B,∠C的对边．
三边关系：　
　；
三角关系：　
；
边角关系：sinA＝cosB＝　　　，cosA＝sinB＝
，
tanA＝　　　　　　，tanB＝　　　　　　.
a2＋b2＝c2
∠A＝90°－∠B　
(2)直角三角形可解的条件和解法
条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．
解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．
锐角三角函数的计算
四
1.利用计算器求三角函数值．
第二步：输入角度值，
屏幕显示结果.
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
第一步：按计算器
、
、
键，
sin
tan
cos
1.利用计算器求锐角的度数．
还可以利用
键，进一步得到角的度数.
第二步：然后输入函数值
屏幕显示答案（按实际需要进行精确）
第一种方法：
°＇″
2nd
F
第一步：按计算器
、
、
、
键，
2nd
F
sin
cos
tan
第一步：按计算器
键，
°＇″
2nd
F
第二种方法：
第二步：输入锐角函数值
屏幕显示答案（按实际需要选取精确值）.
解直角三角形的应用
五
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
当堂练习
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=
，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．
分析：题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在Rt△ACD和ABC中求得，由AD＝BC，图中CD＝BC－BD，由此可列方程求出CD．
A
B
C
D
解：（1）设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC=
,
又BC－CD＝BD
解得x=6
∴CD=6
A
B
C
D
(2)BC=BD+CD=4+6=10=AD
在Rt△ACD中
在Rt△ABC中
解析
要求△ABC的周长，先通过解Rt△ADC求出CD和AD的长，然后根据勾股定理求出AB的长．
3.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.
(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；
(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．
解析
(1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长；
(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．
课堂小结
A
B
C
b
a
c
锐角三角函数
特殊角的三角函数
解直角三角形
简单实际问题
c
a
b
A
B
C
谢
谢