沪教版（上海）八年级数学第一学期-第十九章 几何证明 复习课件-（共28张ppt）

(共28张PPT)
第十九章
几何证明
复习课件
定义
定义
定义
定义
平行线
三角形内角和
全等三角形
等腰三角形
等边三角形
角平分线
垂直平分线
直角三角形
几何证明
概念
命题
真命题
假命题
基
本
事
实
定理
互
逆
命
题
几何证明
证明步骤
命题
真命题
假命题
基
本
事
实
定理
互
逆
命
题
证明步骤
命题
真命题
假命题
基
本
事
实
定理
互
逆
命
题
命题
真命题
假命题
基
本
事
实
定理
互
逆
命
题
知识梳理：
要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。
定义：用来说明一个名词含义的语句叫做定义。
命题：判断一件事情的句子，叫做命题。
知识回顾
每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已事项推断出的事项。
一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
本书把下列命题作为基本事实既公理。
1、两点确定一条直线。
2、两点之间，线段最短。
3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4、同位角相等，两直线平行。
5、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
6、两边夹角对应相等的两个三角形全等。
7、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
8、三边对应相等的两个三角形全等。
9、等式的基本性质、不等式的基本性质、等量代换。
知识梳理：
定理：经过证明的真命题称为定理(theorem)。
知识回顾
证明：除了公理外，其它真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明。
互逆命题
在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
逆定理：如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是这个原定理的逆定理。
知识梳理：
证明一个命题的一般步骤：
知识回顾
（1）根据题意，画出图形。
（2）结合图形，写出已知、求证。
（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。
平行线的判定
基本事实：
同位角相等，两直线平行。
∵∠1=∠2，
∴a∥b。
判定定理1：
内错角相等，两直线平行。
∵∠1=∠2，
∴a∥b。
判定定理2：
同旁内角互补，两直线平行。
∵∠1+∠2=180°，
∴a∥b。
知识梳理：
性质定理1：
两直线平行，同位角相等。
∵a∥b，∴∠1=∠2。
性质定理2：
两直线平行，内错角相等。
∵a∥b，∴∠1=∠2。
性质定理3：
两直线平行，同旁内角互补。
∵a∥b，∴∠1+∠2=180°。
平行线的性质
知识梳理：
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°。△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形：
∠A=180°–(∠B+∠C)。
∠B=180°–(∠A+∠C)。
∠C=180°–(∠A+∠B)。
∠A+∠B=180°–∠C。
∠B+∠C=180°–∠A。
∠A+∠C=180°–∠B。
这里的结论，以后可以直接运用。
A
B
C
知识回顾
关注三角形的外角
三角形内角和定理的推论：
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
△ABC中：
∠1=∠2+∠3；
∠1＞∠2，∠1＞∠3。
A
B
C
D
1
2
3
4
这个结论以后可以直接运用。
知识回顾
直角三角形的性质定理：直角三角形的两锐角互余。
直角三角形的判定定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形。
知识梳理：
全等形
全等三角形
性质
判定
应用
HL
全等三角形对应边相等
全等三角形对应角相等
解决问题
SSS
SAS
ASA
AAS
一般三角形
直
角
三
角
形
知识梳理：
三角形全等判定方法1
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边角边”或“SAS”）
知识梳理：
F
E
D
C
B
A
AC=DF
∠C=∠F
BC=EF
∠A=∠D（已知）
AB=DE（已知）
∠B=∠E（已知）
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
F
E
D
C
B
A
三角形全等判定方法2
知识梳理：
知识梳理：
思考：在△ABC和△DFE中，当∠A=∠D
，
∠B=∠E和AC=DF时，能否得到△ABC≌△DFE？
三角形全等判定方法3
有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以
简写成“角角边”或“AAS”）。
A
B
D
A
B
C
SSA不能判定全等
A
B
C
知识梳理：
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△
DEF中
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
用符号语言表达为：
三角形全等判定方法4
知识梳理：
名称
图形
性质
判定
等
腰
三
角
形
A
B
C
等边对等角
三线合一
等角对等边
两边相等
两腰相等
轴对称图形
等腰三角形知识点回顾
知识梳理：
名称
图形
性质
等
腰
三
角
形
等边三角形的性质：
三个角都相等，且都为60°
三线合一
三条边都相等
轴对称图形，有三条对称轴
知识梳理：
名称
图形
判定
等
边
三
角
形
等边三角形的判定：
三个角都等于60°的三角形
三条边都相等的三角形
有一个角等于60°的等腰三角形
知识梳理：
角平分线
定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等（这个交点叫做三角形的内心）。
三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点，这个的点到三边所在直线的距离相等。这样点有三个。
知识梳理：
线段垂直平分线
线段垂直平分线的性质定理。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等（这个交点叫做三角形的外心）。
知识梳理：
A
B
C
A′
B′
C′
直角三角形全等判定：HL
知识梳理：
（2011.山东德州中考）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。
（1）求证：AD=AE。
（2）连接OA，BC，判断直线OA，BC的关系，并说明理由。
精讲点拨
例　已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE。
求证：∠1>∠2。
证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知），
把你所悟到的证明真命题的方法，步骤，书写格式以及注意事项与同学交流。
∴∠1>∠3（
）。
∵∠3是△CDE的一个外角，
∴∠3>∠2（
）。
∴∠1>∠2（
）。
C
A
B
F
1
3
4
5
E
D
2
精讲点拨
例　已知：国旗上的正五角星形如图所示。
求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
解：∵∠1是△BDF的一个外角（
），
分析：设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中，运用三角形内角和定理来求解。
∴
∠1=∠B+∠D（
）。
∴
∠2=∠C+∠E（
）。
又∵∠A+∠1+∠2=180°（
），
又∵
∠2是△EHC的一个外角（
），
A
B
C
D
E
F
1
H
2
∴
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=180（
）。
谢
谢