沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.12 乘法公式复习讲义（乘法公式的再认识） 教案

乘法公式复习讲义
（乘法公式的再认识）
一、教学目标
知识与技能：通过乘法公式复习，进一步提高观察力、发展符号感；从广泛意义上理解公式中的字母含义；熟练运用乘法公式；掌握乘法公式几何背景
过程与方法：利用长方形的面积变化，推导出乘法公式。
情感态度与价值观：体会数形结合的数学思想．在合作、交流和讨论中体会数学学习的乐趣．
二、教学重点及难点
教学重点：熟练运用乘法公式；
教学难点：乘法公式几何背景
教学过程
一．复习
1．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，
既：
2．完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍
用符号来表示
（错题纠正）1．判断下列运算是否正确并说明理由
（校正练习）2．计算下列各式
二．乘法公式几何意义
1．平方差公式：如右图所示，边长为的正方形ABCD的一
角剪去一个边长为的小正方形GBIH（后图形的面积
与长方形AGFE的面积相等
即：
2．两数和完全平方公式的几何意义
正方形AEGI的面积=正方形ABCD+长方形BEFC+
+长方形DCHI+正方形CFGH
即
讨论：两数和完全平方公式的几何意义
（学生活动）：先自己思考，然后以四人为一组，相互交流。
同学板演过程．…………
例题讲解一
例题1：在边长为的正方形纸片中剪去一个
边长为的小正方形（如图（1）），
把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形
（如图（2）），分别计算这两个图形阴影
部分的面积，可以验证的乘法公式是。
例题2
图1是一个边长为的正方形，
将图1中的阴影部分拼成图2的形状，
求
图1中空白部分的面积（用m，n表示）
巩固练习一
练习1、从边长为的大正方形纸板中挖去
一个边长为的小正方形纸板后，将其裁
成四个相同的等腰梯形（如图1），然后
拼成一个平行四边形（如图2）．那么通
过计算两个图形阴影部分的面积，可以
验证成立的公式为
：
练习2．图1是一个长为2
m，宽为2
n的长方形,
沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,
然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积.
方法1：
方法2：
(3)观察图2你能写出下列三个
代数式之间的等量关系吗?
代数式:
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
①若求
②若，求的值
③若，求的值
④若，，求的值
练习3．已知：，求的值．
练习4.已知（若一个数与它的倒数的和等于4，那么这个数与它的倒数的差的平方是多少），求的值
例题3已知
，求的值
例题4
若，判断、、的数量关系
课后练习
1．阅读下面的材料并解答问题：我们知道，完全平方公式可以用几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如就可以用图①或图②等图形的面积表示：
（1）请写出图③所表示的代数恒等式：____________________；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为：；
（3）请仿照上述方法另写一个含、的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形。
2．有若干张如图所示的正方形和长方形（数量足够多），
请你利用这些卡片拼成一些正方形和长方形（卡片可以
重叠），利用所拼成的图形的面积的不同表示方法写出一
些等式（在所拼的图形中，至少有两个图形包括三种不同
形状的卡片，画出示意图并写出相应的等示）。
3．已知，，，
求代数式的值
4．若、满足，求的值
5．已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式，试说明该三角形是三条边的数量关系．
图（1）
图（2）
图1
图2
图1
图2
n
n
n
n
m
m
m
m
图2
m
m
n
n
图1
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