沪教版（上海）数学七年级第二学期 -12.1 实数的概念 教案

12．1实数的概念
教学目标：
知识与技能：积极参与问题引导下的思考和操作活动，体验发现无理数的过程，知道无理数是客观存在的数。
通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数。
过程与方法：了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想。
情感态度与价值观：了解无理数的发现是人类理性思维的胜利，强调更要学习其中所体现的人类理性精神。
教学重点与难点：
理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.
教学用具准备：
彩色粉笔、多媒体设备.
自用参考书：
教参
走进新课程
教学过程：
复习引入
问题1：你能说出什么是有理数并举出几个有理数吗？（整数和分数统称为有理数）
问题2：有理数都可以表示为哪种统一的形式？
问题3：是不是所有的数都能表示为分数的形式？
学习新知
问题4：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？
如果设该正方形的边长为x，那么，即x是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度。由于这个数和2有关，我们现在用（读作“根号2”）来表示.
问题5：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？
类似的，分别用（读作“根号3”）、（读作“根号5”）来表示.
问题6：是不是一个有理数呢？
引导填空：
假设是一个有理数，设，
等式两边分别平方，可以得到2=
，则=
，
由此可知p一定是一个
（填“奇”或“偶”）数，
再设p=2n(n表示整数)，代入上式，那么=
，
同理可知q也是
.这时发现p、q有了共同的因数2，
这与之前假设中的“
”矛盾.因此假设不成立，
即不是
，而是无限不循环小数.
师生总结：从以上填空可以说明是无限不循环小数.
问题7：请你再举出几个无限不循环小数的例子.
圆周率。此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002……、0.1234567891011121314151624……等.
形成概念/归纳总结
1．无理数：无限不循环小数叫做无理数.
2.
无理数可分为正无理数和负无理数，只有符号不同的两个无理数互为相反数。
3．实数：有理数和无理数统称为实数.
4.
实数可以这样分类：
巩固练习
一、填空题
1．________和________统称为有理数。
2．，，3.1010010001…
等都不能用分数来表示，我们把这类无限不循环小数，叫做________。
3.
是________。（填“有理数”或“无理数”）
4．的相反数是________，绝对值是________。
5．用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：
(1)
________分数.
(2)
0________有理数.
(3)
无限不循环小数________无理数.
(4)
实数________有理数和无理数.
(5)
正整数、0和负整数________整数.
(6)
有理数________有限小数或无限循环小数.
二、判断题
6．无限小数都是无理数
7．无理数都是无限小数
8.
有理数都可以用有限小数来表示
9.
不带根号的数都是有理数
10．正实数包括正有理数和正无理数
11．实数可以分为正实数和负实数两类
12．实数范围内有最小的数
13.
有理数都可以用分数表示
14．数轴上的数都是有理数
三、解答题
15．请构造几个大小在3和4之间的无理数。
16．试用8个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，并求大正方形的边长。
课堂小结
问题8：这节课你学到了什么?
1．无理数：无限不循环小数叫做无理数.
2.
无理数可分为正无理数和负无理数，只有符号不同的两个无理数互为相反数。
3．实数：有理数和无理数统称为实数.
4.
实数可以这样分类：
布置作业
布置作业：数学练习册12.1习题
板书设计：
提纲式：概念引入后，始终将实数分类置于黑板右侧。
PPT
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新课推理&题目分析
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