沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 18.3 反比例函数 教案

18.3反比例函数（1）
教学目标：
1.理解反比例函数的概念，会用待定系数法求反比例函数解析式；
2.经历反比例函数概念的形成过程，进一步认识函数与现实生活密切相关.
教学重点、难点：正比例函数的概念及运用.
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习回顾问题1：什么是两个变量成正比例？问题2：正比例函数是怎么定义的？其中k叫什么？这个函数的定义域是什么？二、创设情境，导入新课1.
面积为60平方厘米的矩形中，长x(cm)与宽y(cm)之间有何数量关系？问1：当越来越大时，怎样变化？当越来越小呢？怎样变化？问2：这说明变量与变量具备怎样的关系?二、尝试探讨，学习新知你能再举出一个类似的例子吗？
如果学生举例不充分，教师示例：某条高速公路全长为166
km，一辆汽车在这条沿高速公路上行驶，走完全程所需的时间为（时）与汽车行驶的平均速度，（千米/时）有什么关系？师：类比正比例的概念，你能判断两个变量是否成反比例吗？反比例概念：如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.用数学式子表示两个变量、y成反比例，就是=k，或表示为，其中k为不等于零的常数.学生练习例题1.下列问题中的两个变量是否成反比例？如果是，可以用怎样的数学式子来表示？（1）平行四边形的面积为20平方厘米，变量分别是菱形的一边长（厘米）和这条边上的高（厘米）.（2）被除数为100，变量分别是除数x和商q.（3）一位男同学练习1000米长跑，变量分别是男生跑步的平均速度v（米/秒）和跑完全程所用的时间t（秒）.解（1）两个变量是否成反比例？与的关系可表示为：
.（2）两个变量是否成反比例？（3）两个变量是否成反比例？反馈练习一：P68练习18.3（1）
1问：例题1（3）中的变量是的函数吗？为什么？问：能否再次类比正比例函数的定义得到反比例函数定义？反比例函数定义
解析式形如的函数叫做反比例函数，其中也叫比例系数.反比例函数的定义域为不等于零的一切实数.反馈练习二：P68练习18.3（1）
2师：与正比例函数类似，反比例函数由系数确定，所以求反比例函数解析式也采用待定系数法.例2：已知的反比例函数，且当=2时，=9.（1）求关于的函数解析式；（2）当
时，求的值；（3）当=5时，求的值.及时纠正解题中的问题。（第一问求解完毕后：小结：已知反比例函数中两个变量的对应值，求反比例函数解析式的步骤是什么？）反馈练习三：练习1：已知y是x的反比例函数且当x=4时，y=7求(1)
y关于x的函数解析式？
(2)
当x=5时，y的值三、课堂小结谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?四、作业布置练习册
§18.3（1）
课件演示，学生填写类比表1,2第一列。1.当越大时，越小；当越小时，越大.2.与成反比例.3.与的积为常数60.即..学生完成类比表1演示课件。强调关键词。如果两个变量的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.（1）.成反比例.（2）成反比例.与的关系可表示为：
.（3）.成反比例.与的关系可表示为：
.变量是的函数.对的每一个值，都有一个的值与它对应.学生说出什么是函数关系，并用一个变量表示另一个变量。学生思考，完成类比表2
启发学生找到解题方法，学生口述，同时演示课件。解：（1）是的反比例函，可设函数解析式为：
y=（）.把=2，=9代入得9=，解得=18，所以关于的反比例函数解析式为y=.（2）当时，把代入函数解析式y=，得.（3）当=5时，把=5代入函数解析式y=，得，解得.预设：（1）设解析式为y=（）（2）把两个变量的对应值代入解析式中，转化成关于k的一元一次方程，确定k的值.（3）写出解析式练习1：学生板演。练习2：思考，提示，形成解题思路后，学生叙述，教师书写，格式规范。并要求学生完成解题。预设：一组，因为只有一个待定的系数k,一组值代入就能得到一个关于
k的一元一次方程.预设：反比例函数的概念用待定系数法求反比例函数.
激发学生学习兴趣，为新授较好地作了铺垫．用一串问题引导学生感受反比例概念.教师应该给学生充分的时间，鼓励学生举出类似的例子，体会象引例中的两个变量之间的关系.生回答不完整师归纳补充.教师也可根据情况让学生了解的指数.学生由一元一次方程的应用题知识较易理解应用题还要检验实际意义.学生如果回答不够完整互相补充完成.教师也可做例题讲解.让学生体验由反比例函数中两个变量的一组对应值确定这个函数的过程，即待定系数法求函数解析式的过程.引导学生认识反比例函数只有一个待定系数，因此确定一个反比例函数只需要一个独立的条件（一组非零对应值）.
梳理本节课所学新知．
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