沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 18.4 函数的表示法 教案

18.4
函数的表示法（１）
　　　
一：教学目标
1.
通过对正比例函数、反比例函数的回顾以及有关实例的分析，知道表示函数有解析法、列表法、图像法等三种常用方法，知道这三种表示法的优缺点。
2.
初步学会运用函数的思想方法解决简单的实际问题，能从表示函数的图像或表格中获取有关信息。
二：教学重点和难点
知道三种表示法的优缺点，能从表示函数的图像或表格中获取有关信息。
三：教学过程设计
（一）回顾旧知，复习导入
1．（１）购买单价为每支2元的水笔芯，总金额y（元）与水笔芯支数x之间的函数关系式是
。
（２）如果一个矩形的面积是6，它的一边长y与另一边长x之间的函数关系式是
。
（３）如果一个等腰三角形顶角的度数记为y，底角的度数记为x，则y和x之间的函数关系式是
。
2.
（1）我们在画正比例、反比例函数的图像时，通常采用列表法来取点。
以反比例函数y=
为例
x
…
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
…
y=
…
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
…
　
（2）一位学生在乘坐磁悬浮列车从龙阳路站到上海浦东国际机场途中，记录了列车运行速度的变化情况
时间（t）
0
1
1.5
2
3
4
5
5.5
6
7
8
速度v(千米/小时
0
146
217
300
300
300
300
300
281
121
0
3.（1）反比例函数y=
的图像和某日的气温变化图。
设计说明：通过学生已经熟悉三组实例，引导学生知道函数常用的三种表示方法。
二、讨论分析、理解新知
（1）介绍新知
函数的三种常用表示方法：解析法、图像法、列表法。
（2）探究：请比较函数的三种表示方法，你认为各个方法的优缺点各是什么？
通过对同一反比例函数y=
的三种不同表示方法的比较、加上心电图、天气预报图、
通过小组合作探究，理解三种表示方法的特点。用适当的方法表示函数，或者把几种方法结合起来，能够帮助我们更好的理解函数和运用函数解决问题。
三、学会分析表格、图像
学会分析表格和图像，能从表格、图像中获取相关信息，为后面的学习打下基础。
四、例题精析、深化理解
１、例题1
把一块边长是20厘米的正方形铁皮，在四角各截去边长为x厘米的小正方形，再按虚线折成一个无盖的长方体盒子．求这个盒子的容积V（立方厘米）关于x（厘米）的函数解析式以及函数的定义域。
讲解要点：
注意定义域的取值，既要考虑边长不能为零或负数，又不能大于等于原正方形边长的一半。
2、例题2　A、B两地相距25千米，甲于某日12时30分骑自行车从A地出发前往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发前往B地．图中的折线PQR和线段MN分别反映了甲和乙所行驶的路程s与该日下午的时间t的函数关系．
根据图像来获得基本信息
（1）横、纵轴各表示什么含义？
（2）找特殊点，理解这些点的含义。（点P、M、点N、Q、交点表示什么意思？）
（3）回答例题中的几个问题．
探究：直线的倾斜程度与速度的大小之间的关系。
通过对甲、乙的速度比较，体会直线的倾斜程度与速度大小之间的关系，为拓展题作铺垫。
讲解要点：
此例是分析图像、获取信息．重点要对学生进行“读图”的指导，培养学生的读图能力．
五、反馈小结、巩固提高
通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有哪些收获？
六、布置作业
练习册18.4(1)
七、拓展练习
探究：进一步探究直线的倾斜程度与速度的大小之间的关系。
下列五个图形它们描述了一位学生骑自行车从家到学校上学的情况，请根据图形配以相应的文字说明。
教师示范：
学生A：一开始以某一速度前进，后来担心迟到设法加快速度，直到离学校不远，估计时间足够，于是又放慢速度.
设计说明：通过本题，进一步理解直线的倾斜程度与速度大小之间的关系，
教学反思：
本节课是以探究式教学思想为指导，在教案设计上我力求层次清晰，思维有梯度，易于学生操作。在整节课中，学生一直在活泼、有序的活动过程中进行自主探究、合作交流。在具体内容的呈现上，探究函数三种表示方法的特点时，我力求为学生提供多样化的问题情境，在探究活动中加深学生对函数表示方法的理解，发展学生的数学思维；在探究直线的倾斜程度与速度的关系时，我打破常规的思维模式，为学生创造不同的图像情境，激发了学生的探究热情。在具体教学中，尊重学生的个体差异，鼓励探索；培养学生的创造思维；注重激发学生兴趣，鼓励学生表达不同的意见。总体来讲，本节课的探究教学模式还算比较成功，因为是借班上课，对学生的基本情况了解不够，在探究的程度上还有待提高。
x
x
20-2x
20
5
10
15
20
1
2
下午t（时)
0
s(千米)
25
P
N
乙
甲a
Q
M
R
距离
时间
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