沪教版（上海）数学七年级第二学期 -13.1 对顶角、邻补角 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期 -13.1 对顶角、邻补角 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 149.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-15 21:03:23 | ||
图片预览
内容文字预览
13.1
邻补角、对顶角
教学目标：通过实例直观认识由两条相交直线所形成邻补角和对顶角，理解邻补角与对顶角的有关概念，能说出邻补角与互为补角、邻补角与对顶角的区别与联系，并能在图中准确辨认两类角；通过“两条直线相交，有且只有一个交点”的说理，初步感知“反证法”的思想；通过对顶角相等的直观确认、测量猜想和推理证实，掌握“对顶角相等”这一性质，初步感知逻辑推理方法和过程，体会理性思维精神。
教学重点：理解邻补角、对顶角的概念，会在图形中准确找出邻补角和对顶角。
教学难点：“对顶角相等”这一性质的推理证实。
教学过程：
教学内容
设计意图
一、情景引入1.出示图片（PPT），图中直线之间有什么样的
位置关系？（平行、相交）2.操作：请同学们画两条相交的直线观察：两条直线相交有几个交点？
为什么？（说明理由）假设两条直线相交有两个交点，那么经过这两个交点就有了两条直线，这与我们学过的“经过两点只有一条直线”相矛盾。3.归纳：两条直线相交，有且只有一个交点几何语言：直线AB与直线CD相交于点O
通过生活中的图片实例，引出课题，让学生感受到数学源于生活。通过观察说理，初步感知“反证法”的思想。
二、新课学习1.演示：两条直线相交的不同位置，观察四个角的变化2.
回顾角的有关知识（分别表示四个角，并说出它们的元素）顶点角的两边∠1点O射线OA、OC∠2点O射线OA、OD∠3点O射线OB、OD∠4点O射线OB、OC3.学习邻补角（1）观察：∠1与∠2有什么关系？（从位置和数量方面考虑）①有公共顶点，一条公共边且另一边互为反向延长线（相邻）②∠1+∠2=180°（互补）（2）归纳得出邻补角概念：两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这样关系的两个角叫做互为邻补角，例如∠1与∠2互为邻补角，图中还有没有其他的邻补角？几何语言：
因为直线AB与CD相交于点O
（已知）所以∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°（邻补角的意义）（3）讨论：邻补角与补角的区别与联系？（4）练习：判断下列各图中
，∠1与∠2
是邻补角吗？4.学习对顶角（1）观察：∠2与∠4有什么位置关系？（类比邻补角）①有公共顶点
②角的两边互为反向延长线
（相对）（2）归纳得出对顶角的概念：两个角有公共顶点，且两个角的两边分别互为反向延长线，具有这样关系的两个角叫做互为对顶角。图中∠1与∠3也是对顶角。几何语言:因为直线AB与CD相交于点O
所以∠2与∠4互为对顶角
（3）练习2：判断下列各图中
，∠1与∠2
是对顶角吗？（4）猜测对顶角的大小关系：1）直观目测大小关系
2）用量角器测量∠2与∠4的大小，发现大小相等
3）猜想：对顶角相等4）用“说理”来确认它的正确性：解：因为直线AB与CD相交于点O（已知）所以∠1与∠2、∠1与∠4分别互为邻补角，即∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°（邻补角的意义）得到∠1+∠2=∠1+∠4（等量代换）所以∠2=∠4（等式性质）（5）归纳：对顶角相等几何语言：因为直线AB与CD相交于点O（已知）
所以∠2与∠4互为对顶角（对顶角意义）
所以∠2=∠4（对顶角相等）（请学生再说说∠1=∠3的过程）（6）类比邻补角，得出对顶角与邻补角的区别与联系
通过实例演示，是学生加深对相交直线的直观认识。利用图形直观帮助学生抓住邻补角特征，归纳得出邻补角的概念，然后进行概念辨析。通过练习，巩固邻补角的概念，让学生会根据邻补角的概念在图中辨认准确找出邻补角，加深对概念的理解。类比邻补角，继续观察图形，得出对顶角的概念。这个练习是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生能在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象，让学生进一步认识对顶角。先让学生通过目测、测量、猜想获得对顶角相等这一结论，然后启发和引导学生一起完成说理的过程，让学生经历数学性质的研究过程，并在此过程中体会数学研究的乐趣。学生初次学习等量代换、等式性质这些词语，老师必须说清楚。通过邻补角与对顶角的比较，加深两个概念的理解。
三、初步应用例1：如图所示，已知直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°,你能求出其它几个角的度数吗？（学生先口述，然后按填空的方式书写）解：因为直线AB与CD相交于点O（
）所以
与
是对顶角得∠BOD=
=
°（
）因为直线AB与CD相交于点O（
）所以
与
是邻补角得∠AOC+
=180°（
）即
=
130°因为直线AB与CD相交于点O（
）所以∠
BOC与
是对顶角得∠
BOC=
=
°（
）
解答本例题需综合运用对顶角相等、邻补角定义，有助于巩固对邻补角定义和对顶角相等的性质的理解与应用。所以在教学时，先让学生口头表述分析求解过程，然后给出规范的推理求过程。学生初次接触说理过程，并且每一步都要有根据，也就是括号里填的理由．这种推理的格式以后还要逐步渗透和训练。
四、课堂小结1.对顶角与邻补角的概念2.对顶角与邻补角的区别于联系3.对顶角相等
梳理学习内容，培养学生自主评价的意识，养成整理知识的习惯。
五、课后作业1.填空角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角2.练习册3.拓展：例1的变式：如图所示，已知直线AB与CD相交于点O，∠BOC=3∠AOC,求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数。
教学设计说明：
本节课是第十三章《相交线
平行线》的第一课时，是一节几何的入门课，是在学生已学过的平面内两直线的位置关系以及角的概念的基础上，继续讨论平面内两条直线相交位置关系，主要从它们的公共点个数、相交所成的角的相互关系进行观察和分析，揭示其本质特征。重点是学习邻补角、对顶角的概念和性质，这些知识在以后的几何学习起着非常重要的作用。
本节课第一环节从实物引入，引出相交线的学习，指出“两条直线相交只有一个交点”，并通过简明的说理加以证实，第二环节主要是邻补角与对顶角的学习过程，通过演示两直线相交的位置关系，导出相交线所成的小于平角的四个角中，每两个角的之间所具有的确定的数量关系，并通过观察、操作、思考、讨论、归纳等活动，认识和形成邻补角与对顶角的概念及性质。关于“对顶角相等”的说理过程是本节的难点，学生以前不需要说理的过程，今天开始要进行说理过程，我主要是先让学生口述，再将学生口述的内容补充完整，规范整个说理过程，渗透“三段论”的表达形式并展现其格式规范，为学生逐步进入论证几何的学习进行铺垫。第三环节对邻补角、对顶角的性质进行初步应用，利用填空的形式完善整个说理过程，使学生逐步加深认识。第四环节小结部分主要是通过邻补角、对顶角的类比进行整节课的小结，最后作业，让学生整理填写表格，加深概念理解。
本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进认知规律，主要是以情境教学为主，教师引导和指导，学生积极参与，逐步领悟，教师概括总结和学生自我学习评价相结合，提高课堂教学效益，充分体现以学为主的原则，也让学生经历了从图形到文字到符号的转化过程，积累了一些对图形的研究的经验和方法。
2
D
（1）
A
B
C
D
O
1
2
A
B
C
O
P
（2）
1
2
C
D
O
A
B
E
（3）
1
2
C
A
B
O
（4）
2
1
1
1
1
1
2
2
2
（3）
A
B
C
D
O
E
1
2
A
B
C
D
O
（1）
E
2
1
（2）
A
B
C
D
O
2
1
（4）
A
B
D
C
O
1
1
1
1
1
2
2
2
2
A
C
D
O
B
A
C
D
O
B
PAGE
3
邻补角、对顶角
教学目标：通过实例直观认识由两条相交直线所形成邻补角和对顶角，理解邻补角与对顶角的有关概念，能说出邻补角与互为补角、邻补角与对顶角的区别与联系，并能在图中准确辨认两类角；通过“两条直线相交，有且只有一个交点”的说理，初步感知“反证法”的思想；通过对顶角相等的直观确认、测量猜想和推理证实，掌握“对顶角相等”这一性质，初步感知逻辑推理方法和过程，体会理性思维精神。
教学重点：理解邻补角、对顶角的概念，会在图形中准确找出邻补角和对顶角。
教学难点：“对顶角相等”这一性质的推理证实。
教学过程：
教学内容
设计意图
一、情景引入1.出示图片（PPT），图中直线之间有什么样的
位置关系？（平行、相交）2.操作：请同学们画两条相交的直线观察：两条直线相交有几个交点？
为什么？（说明理由）假设两条直线相交有两个交点，那么经过这两个交点就有了两条直线，这与我们学过的“经过两点只有一条直线”相矛盾。3.归纳：两条直线相交，有且只有一个交点几何语言：直线AB与直线CD相交于点O
通过生活中的图片实例，引出课题，让学生感受到数学源于生活。通过观察说理，初步感知“反证法”的思想。
二、新课学习1.演示：两条直线相交的不同位置，观察四个角的变化2.
回顾角的有关知识（分别表示四个角，并说出它们的元素）顶点角的两边∠1点O射线OA、OC∠2点O射线OA、OD∠3点O射线OB、OD∠4点O射线OB、OC3.学习邻补角（1）观察：∠1与∠2有什么关系？（从位置和数量方面考虑）①有公共顶点，一条公共边且另一边互为反向延长线（相邻）②∠1+∠2=180°（互补）（2）归纳得出邻补角概念：两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这样关系的两个角叫做互为邻补角，例如∠1与∠2互为邻补角，图中还有没有其他的邻补角？几何语言：
因为直线AB与CD相交于点O
（已知）所以∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°（邻补角的意义）（3）讨论：邻补角与补角的区别与联系？（4）练习：判断下列各图中
，∠1与∠2
是邻补角吗？4.学习对顶角（1）观察：∠2与∠4有什么位置关系？（类比邻补角）①有公共顶点
②角的两边互为反向延长线
（相对）（2）归纳得出对顶角的概念：两个角有公共顶点，且两个角的两边分别互为反向延长线，具有这样关系的两个角叫做互为对顶角。图中∠1与∠3也是对顶角。几何语言:因为直线AB与CD相交于点O
所以∠2与∠4互为对顶角
（3）练习2：判断下列各图中
，∠1与∠2
是对顶角吗？（4）猜测对顶角的大小关系：1）直观目测大小关系
2）用量角器测量∠2与∠4的大小，发现大小相等
3）猜想：对顶角相等4）用“说理”来确认它的正确性：解：因为直线AB与CD相交于点O（已知）所以∠1与∠2、∠1与∠4分别互为邻补角，即∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°（邻补角的意义）得到∠1+∠2=∠1+∠4（等量代换）所以∠2=∠4（等式性质）（5）归纳：对顶角相等几何语言：因为直线AB与CD相交于点O（已知）
所以∠2与∠4互为对顶角（对顶角意义）
所以∠2=∠4（对顶角相等）（请学生再说说∠1=∠3的过程）（6）类比邻补角，得出对顶角与邻补角的区别与联系
通过实例演示，是学生加深对相交直线的直观认识。利用图形直观帮助学生抓住邻补角特征，归纳得出邻补角的概念，然后进行概念辨析。通过练习，巩固邻补角的概念，让学生会根据邻补角的概念在图中辨认准确找出邻补角，加深对概念的理解。类比邻补角，继续观察图形，得出对顶角的概念。这个练习是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生能在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象，让学生进一步认识对顶角。先让学生通过目测、测量、猜想获得对顶角相等这一结论，然后启发和引导学生一起完成说理的过程，让学生经历数学性质的研究过程，并在此过程中体会数学研究的乐趣。学生初次学习等量代换、等式性质这些词语，老师必须说清楚。通过邻补角与对顶角的比较，加深两个概念的理解。
三、初步应用例1：如图所示，已知直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°,你能求出其它几个角的度数吗？（学生先口述，然后按填空的方式书写）解：因为直线AB与CD相交于点O（
）所以
与
是对顶角得∠BOD=
=
°（
）因为直线AB与CD相交于点O（
）所以
与
是邻补角得∠AOC+
=180°（
）即
=
130°因为直线AB与CD相交于点O（
）所以∠
BOC与
是对顶角得∠
BOC=
=
°（
）
解答本例题需综合运用对顶角相等、邻补角定义，有助于巩固对邻补角定义和对顶角相等的性质的理解与应用。所以在教学时，先让学生口头表述分析求解过程，然后给出规范的推理求过程。学生初次接触说理过程，并且每一步都要有根据，也就是括号里填的理由．这种推理的格式以后还要逐步渗透和训练。
四、课堂小结1.对顶角与邻补角的概念2.对顶角与邻补角的区别于联系3.对顶角相等
梳理学习内容，培养学生自主评价的意识，养成整理知识的习惯。
五、课后作业1.填空角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角2.练习册3.拓展：例1的变式：如图所示，已知直线AB与CD相交于点O，∠BOC=3∠AOC,求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数。
教学设计说明：
本节课是第十三章《相交线
平行线》的第一课时，是一节几何的入门课，是在学生已学过的平面内两直线的位置关系以及角的概念的基础上，继续讨论平面内两条直线相交位置关系，主要从它们的公共点个数、相交所成的角的相互关系进行观察和分析，揭示其本质特征。重点是学习邻补角、对顶角的概念和性质，这些知识在以后的几何学习起着非常重要的作用。
本节课第一环节从实物引入，引出相交线的学习，指出“两条直线相交只有一个交点”，并通过简明的说理加以证实，第二环节主要是邻补角与对顶角的学习过程，通过演示两直线相交的位置关系，导出相交线所成的小于平角的四个角中，每两个角的之间所具有的确定的数量关系，并通过观察、操作、思考、讨论、归纳等活动，认识和形成邻补角与对顶角的概念及性质。关于“对顶角相等”的说理过程是本节的难点，学生以前不需要说理的过程，今天开始要进行说理过程，我主要是先让学生口述，再将学生口述的内容补充完整，规范整个说理过程，渗透“三段论”的表达形式并展现其格式规范，为学生逐步进入论证几何的学习进行铺垫。第三环节对邻补角、对顶角的性质进行初步应用，利用填空的形式完善整个说理过程，使学生逐步加深认识。第四环节小结部分主要是通过邻补角、对顶角的类比进行整节课的小结，最后作业，让学生整理填写表格，加深概念理解。
本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进认知规律，主要是以情境教学为主，教师引导和指导，学生积极参与，逐步领悟，教师概括总结和学生自我学习评价相结合，提高课堂教学效益，充分体现以学为主的原则，也让学生经历了从图形到文字到符号的转化过程，积累了一些对图形的研究的经验和方法。
2
D
（1）
A
B
C
D
O
1
2
A
B
C
O
P
（2）
1
2
C
D
O
A
B
E
（3）
1
2
C
A
B
O
（4）
2
1
1
1
1
1
2
2
2
（3）
A
B
C
D
O
E
1
2
A
B
C
D
O
（1）
E
2
1
（2）
A
B
C
D
O
2
1
（4）
A
B
D
C
O
1
1
1
1
1
2
2
2
2
A
C
D
O
B
A
C
D
O
B
PAGE
3