沪教版（上海）数学八年级第二学期 -20.1 一次函数的概念 教案

20.1
一次函数的概念
学案
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一、一次函数的概念
解析式形如（k、b是常数且）的函数叫做一次函数．
二、一次函数与正比例函数
特别地，当时，解析式变为（常数），则y是x的正比例函数．所以，正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
【例1】下列y关于x的函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？哪些是常值函数？
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；
（6）；（7）；（8）．
追问：在上述y关于x的一次函数中，请分别说出常数k、b的值．
【例2】已知．
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？
（3）当m为何值时，y是x的常值函数？
【例3】若是y关于x的一次函数，求a的值．
三、待定系数法求函数解析式
【例4】已知y是x的一次函数，当时，；当时，．求这个函数的解析式．
四、简单函数关系的建立
【例5】小明带了10元钱去买铅笔，铅笔每支售价0.5元，求小明剩余钱款数y（元）
关于铅笔支数x的函数解析式，并求出x的取值范围．
【课后作业】
一、填空题
1．函数的定义域是
．
2．已知常值函数，则
．
3．已知．
当
时，y是x的一次函数；当
时，y是x的正比例函数．
4．已知是一次函数，则
．
5．已知一次函数，若，则
．
6．已知y与成正比例，当时，，则y关于x的函数关系式为
．
二、选择题
1．下列函数中，一次函数是
（
）
A、
B、
C、
D、
2．下列函数关系中，表示y是x的一次函数的有
（
）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3．下列关于x的函数中，是一次函数的是
（
）
A、
B、
C、
D、
4．下列说法正确的是
（
）
A、一次函数是正比例函数
B、正比例函数是一次函数
C、正比例函数不是一次函数
D、一次函数不可能是正比例函数
三、解答题
1．当m为何值时，y是x的一次函数：
（1）；（2）；（3）．
2．已知．
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？
3．已知y是x的一次函数，当时，；当时，．求这个函数的解析式．
4．已知一次函数．
（1）求的值；（2）若，求m的值．
5．已知与（、是常数）成正比例．求证：是的一次函数．