沪教版（上海）数学七年级第二学期 -14.2（共33张ppt）

(共33张PPT)
14.2(2)
三角形的外角与外角和
三角形的外角：
概
念
C
B
D
A
三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角
Ａ
Ｂ
Ｃ
４
５
６
１
２
３
4
5
操
作
１．一个三角形有多少个外角？
２．同一个顶点的两个外角有什么关系？　　　
三角形的外角个数
探
究
三角形的一个外角分别与三个内角的数量、大小关系
猜想
验
证
讨论：如何说明这个结论的正确性？
已知：△ABC.说明：∠ACD=∠A+∠B
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
C
B
D
A
所以∠A=∠1
∠B=∠2
2
1
E
D
C
B
A
证法2：（辅助线拼角）
过C作CE∥BA，
(两直线平行，内错角相等)
(两直线平行，同位角相等)
又因为∠ACD=∠1+∠2
所以∠ACD=∠A+∠B
(等量代换)
辨析题：
1、三角形的一个外角等于两个内角的和。（
）
2、三角形的一个外角大于任何一个内角。（
）
3、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（
）
想
一
想
求下图中x：
X=70°+60°=130°
X=92°-60°=32°
x
70°
60°
C
B
A
92
o
60
o
x
C
B
A
Ａ
Ｂ
Ｃ
６
１
２
３
4
5
三角形的外角和
概
念
从每个内角相邻的两个外角中分别取一个,这样的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和.
探
究
三角形的外角和？
猜想
A
B
C
1
2
3
证法1(外角性质）
三角形的外角和等于360°
验
证
讨论：如何说明这个结论的正确性？
已知：△ABC.说明：∠1+∠2+∠3=360°
证法2(相邻内角）
证法3(辅助线拼角）
∠2=∠4+∠6
∠3=∠4+∠5
（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和）
所以∠1＋
∠2＋
∠3=
2（∠4＋
∠5＋∠6）
又因为∠4＋
∠5＋∠6=180°
所以∠1＋
∠2＋
∠3＝360°
因为∠1=∠5+∠6
证法1：
A
B
C
1
2
3
（三角形内角和为180°）
三角形的外角和等于360°
验
证
讨论：如何说明这个结论的正确性？
已知：△ABC.说明：∠1+∠2+∠3=360°
4
5
6
∠2＋
∠5=180°
∠3＋
∠6=180°
（平角的意义）
所以∠1＋
∠2＋
∠3＋
∠4＋
∠5＋∠6=540°
又因为∠4＋
∠5＋∠6=180°
所以∠1＋
∠2＋
∠3＝360°
因为∠1＋
∠4=180°
证法2：
A
B
C
1
2
3
（三角形内角和为180°）
三角形的外角和等于360°
验
证
讨论：如何说明这个结论的正确性？
已知：△ABC.说明：∠1+∠2+∠3=360°
4
5
6
证法3：
过A作AD平行于BC
A
B
C
1
2
3
三角形的外角和等于360°
验
证
讨论：如何说明这个结论的正确性？
已知：△ABC.说明：∠1+∠2+∠3=360°
4
D
5
例1、已知△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，求分别与∠B、∠C相邻的一个外角的度数.
举
例
例2、如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，
∠CAD=∠C，∠BAC=70?，∠ADB=80?，求∠C、∠B的度数.
A
B
D
C
小
结
1、三角形外角性质、外角和性质的具体内容；
2、数学性质的得到都需要严谨的说理；
3、外角性质让我们多了一种计算角度的方向.
……
如图，比较∠1、
∠2、
∠3的大小
∠1
∠2
∠3
＞
＞
试
一
试
C
3
2
1
B
A
D
E
变式一
延长CE交AB于点F,如图，求
C
80°
20°
30°
B
A
E
D
F
C
80°
20°
30°
B
A
E
D
变式二
去掉线段ED,如图，求∠AEC的角度
1
1
2
C
80°
20°
30°
B
A
E
D
.严格性之于数学家,犹如道德之于人.
.由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.
.言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.
下课了!
寄
语
作
业
练习册：14.2（2）
如图，类似于三角形，我们称∠1+
∠2+
∠3+
∠4为四边形的外角和，已知四边形的内角和为360?，你能用今天所学的方法进行推理计算吗？能知道多边形的外角和吗?
1
2
3
4
A
B
C
D
课后拓展
A
E
A
B
C
D
A
E
(甲)
E
B
C
D
D
C
B
(乙)
(丙)
课后拓展
（1）如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E的度数。
（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
A
B
C
D
E
求∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E的度数
⌒
F
G
⌒
拓展
验
证
讨论：如何说明这个结论的正确性？
已知：△ABC.说明：∠ACD=∠A+∠B
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
C
B
D
A
所以∠A=∠1
∠B=∠2
2
1
E
D
C
B
A
证法2：（辅助线拼角）
过C作CE∥BA，
(两直线平行，内错角相等)
(两直线平行，同位角相等)
又因为∠ACD=∠1+∠2
所以∠ACD=∠A+∠B
(等量代换)
验
证
讨论：如何说明这个结论的正确性？
已知：△ABC.说明：∠ACD=∠A+∠B
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
证法1：
因为∠ACD+∠ACB=180°
∠A+∠B+∠ACB=180°
所以∠ACD+∠ACB=
∠A+∠B+∠ACB
所以∠ACD=
∠A+∠B
C
B
D
A
(平角的意义)
(三角形内角和等于180°)
（等量代换）
（等式性质）
所以∠A=∠1
∠B=∠2
2
1
E
D
C
B
A
证法2：（辅助线拼角）
过C作CE∥BA，
(两直线平行，内错角相等)
(两直线平行，同位角相等)
又因为∠ACD=∠1+∠2
所以∠ACD=∠A+∠B
(等量代换)
验
证
讨论：如何说明这个结论的正确性？
已知：△ABC.说明：∠ACD=∠A+∠B
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
证法1：
因为∠ACD+∠ACB=180°
∠A+∠B+∠ACB=180°
所以∠ACD+∠ACB=
∠A+∠CB+∠ACB
所以∠ACD=
∠A+∠B
C
B
D
A
(平角的意义)
(三角形内角和等于180°)
（等量代换）
（等式性质）
所以∠A=∠1
∠B=∠2
2
1
E
D
C
B
A
证法2：
过C作CE∥BA，
(两直线平行，内错角相等)
(两直线平行，同位角相等)
又因为∠ACD=∠1+∠2
所以∠ACD=∠A+∠B
(等量代换)
∠2=∠4+∠6
∠3=∠4+∠5
（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和）
所以∠1＋
∠2＋
∠3=
2（∠4＋
∠5＋∠6）
又因为∠4＋
∠5＋∠6=180°
所以∠1＋
∠2＋
∠3＝360°
因为∠1=∠5+∠6
证法1：
A
B
C
1
2
3
（三角形内角和为180°）
三角形的外角和等于360°
验
证
讨论：如何说明这个结论的正确性？
已知：△ABC.说明：∠1+∠2+∠3=360°
4
5
6
变式二
去掉线段ED,如图，求∠AEC的角度
1
1
2
C
50°
20°
30°
B
A
E
D
C
80°
20°
30°
B
A
E
D
试
一
试
C
80°
20°
30°
B
A
E
D
F
引
例
C
B
D
A
C
B
A
△ABC中，
（1）若∠A=80°，∠B=60°，那么∠C=____
（2）若∠ACD是内角∠ACB的邻补角，且∠ACB=40°，那么可求？
40°
利用邻补角意义可求得∠ACD=140°
利用内角和可求得∠A+∠B=140°
引
例
C
B
D
A
△ABC中，
（2）若∠ACD是内角∠ACB的邻补角，且∠ACB=40°，那么可求？
外角∠ACD=140°
∠A+∠B=140°
辨析题：
1、三角形的一个外角等于两个内角的和。（
）
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（
）
3、三角形的一个外角大于任何一个内角。（
）
4、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（
）
想
一
想