2020-2021学年苏科版九年级数学上册2.7 弧长及扇形的面积(word版含答案）

2.7
弧长及扇形的面积
一、选择题（共5小题；共25分）
1.
半径为
，圆心角为
的扇形的面积是
A.
B.
C.
D.
2.
一个扇形的圆心角是
，面积为
，那么这个扇形的半径是
A.
B.
C.
D.
3.
如图，阴影部分是两个半径为
的扇形，若
，，则大扇形与小扇形的面积之差为
A.
B.
C.
D.
4.
如图，点
，，
在
上，若
，，则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
5.
在
中，，，以点
为圆心，
的长为半径作弧，交
于点
，若点
为
的中点，则阴影部分的面积是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共24分）
6.
某公司生产的某款家庭轿车的车轮直径为
，车在水平路面上行驶，当车轮转动
度时，车中的乘客水平方向平移了
?
．
7.
如图，以
为直径，点
为圆心的半圆经过点
，若
，则图中阴影部分的面积是
?．
8.
如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为
，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为
，则
?．
9.
如图，在扇形
中，，正方形
的顶点
是
的中点，点
在
上，点
在
的延长线上，当正方形
的边长为
时，则阴影部分的面积为
?．
10.
如图，在
中，，，以直角边
为直径作
交
于点
，则图中阴影部分的面积是
?．
11.
我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有
个半径为
的圆紧密排列成一条直线，半径为
的动圆
从图示位置绕这
个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆
自身转动的周数为
?．
三、解答题（共4小题；共52分）
12.
如图，在
中，点
是边
上一点，以
为直径的
与
相切于点
，，
为
与
的交点，连接
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，，求图中阴影部分的面积．
13.
在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为
个单位的正方形，
的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）
（1）画出
向下平移
个单位后的
；
（2）画出
绕点
顺时针旋转
后的
，并求点
的旋转到
所经过的路线长．
14.
如图，风车的支杆
垂直于桌面，风车中心
到桌面的距离
为
，风车在风吹动下绕着中心
不停地转动，转动过程中，叶片端点
，，，
在同一圆
上，已知
的半径为
．
（1）风车在转动过程中，当
时，求点
到桌面的距离（结果保留根号）；
（2）在风车转动一周的过程中，求点
相对于桌面的高度不超过
所经过的路径长（结果保留
）．
15.
一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为
的圆盘，如图所示，
与
是平行的，且水平，
与水平面的夹角为
，其中
，，，请你作出该小朋友将圆盘从
点滚动到
点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度．
答案
第一部分
1.
D
【解析】根据扇形面积公式得
．
2.
B
【解析】设扇形的半径为
，由题意：，
解得
，
，
，
这个扇形的半径为
．
3.
B
【解析】．
4.
C
【解析】，
，
是等腰直角三角形，
．
5.
A
【解析】
为
的中点，
，
，，
，
由勾股定理得
，
第二部分
6.
7.
【解析】
为直径，
．
，
为等腰直角三角形，
，
和
都是等腰直角三角形，
，，
．
8.
【解析】
正八边形的内角和为
，
正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为
，
．
9.
【解析】连接
，
在扇形
中，，正方形
的顶点
是
的中点，
，
，
10.
【解析】如图，连接
，．
是直径，
．
，
．
，
是等边三角形，
是切线，
．又
，，
，
在
中，，
，，．
11.
【解析】，
来回总路程为
．
动圆
自身转动的周数为
．
第三部分
12.
（1）
如图，连接
，与
相交于点
，
因为
与
相切于点
，
所以
．
所以
．
因为
，
所以
，．
因为
，
所以
．
所以
．
在
和
中，
，，，
所以
，
所以
，
所以
是
的切线．
??????（2）
由（1）得，，
所以
，．
因为
，
所以
．
所以
．
所以
．
因为
，
所以
为等边三角形．
所以
．
由（1）得，．
在
和
中，
，，，
所以
，
所以
．
因为
，
所以
的半径
．
所以
．
13.
（1）
画出
如图所示．
??????（2）
画出
如图所示．
连接
，，则
，点
旋转到
所经过的路线长为
．
14.
（1）
如图①，点
运动到点
的位置时
．作
于点
，
于点
，
．
在
中，
，
，
．
，
．
，
．
．
点
到桌面的距离是
．
??????（2）
如图②，
点
在旋转过程中运动到点
，
的位置时，点
到桌面的距离等于
．
作
于点
，则
．
作
于点
，
．
，
．
在
中，取
中点
，连接
，
．
，
．
又
，
为等边三角形，
．
由圆的轴对称性可知，．
点
所经过的路径长为
．
15.
如图所示是圆盘滚动过程中圆心所经过的路线的示意图．
可以得出圆盘滚动过程中圆心经过的路线由线段
，线段
，，线段
四部分构成．其中
，，，，．
与
延长线的夹角为
，
是圆盘在
上滚动到与
相切时的圆心位置，
此时
与
和
都相切，则
．
此时
，
在
中，，
．
，
．
，
与水平面的夹角为
，
．
又
，
．
则圆盘在
点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为
且半径为
的圆弧
．
的长为
．
四边形
是矩形，
．
综上所述，圆盘从
点滚动到
点，其圆心所经过的路线长度是
．
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