2020年沪科版数学九年级上册期末专题：二次函数的图象和性质经典题型汇编72题（Word版 含答案）

沪科版数学九年级二次函数的图象和性质经典题型汇编72题
一、
选择题
1.对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是(　　)
A.
开口向下　　B.
对称轴是x＝m
C.
最大值为0　　D.
与y轴不相交
2.
对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是(　　)
A.
对称轴是直线x＝1，最小值是2
B.
对称轴是直线x＝1，最大值是2
C.
对称轴是直线x＝－1，最小值是2
D.
对称轴是直线x＝－1，最大值是2
3.抛物线y＝－－3的顶点坐标是(　　)
A.
　　B.
　　C.
　　D.
4.抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在(　　)
A.
第一象限　　B.
第二象限　　C.
第三象限　　D.
第四象限
5.已知抛物线y＝x2－2mx－4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′.若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为(　　)
A.
(1，－5)　　B.
(3，－13)
　　C.
(2，－8)　　D.
(4，－20)
6.设直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是实数，且a<0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是(　　)
A.
若m>1，则(m－1)a＋b>0
B.
若m>1，则(m－1)a＋b<0
C.
若m<1，则(m＋1)a＋b>0
D.
若m<1，则(m＋1)a＋b<0
7.若抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(－2，3)，则2c－4b－9的值是(　　)
A.
5　　B.
－1　　C.
4　　D.
18
8.若一次函数y＝(a＋1)x＋a的图象经过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2－ax(　　)
A.
有最大值　　B.
有最大值－　　C.
有最小值　　D.
有最小值－
9.已知抛物线y＝ax2(a>0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(　　)
A.
y1>0>y2　　B.
y2>0>y1　　C.
y1>y2>0　　D.
y2>y1>0
10.已知二次函数y＝x2－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是(　　)
A.
　　B.
　　C.
或　　D.
－或
11.已知一次函数y1＝4x，二次函数y2＝2x2＋2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是(　　)
A.
y1>y2　　B.
y1≥y2　　C.
y1y1≤y2
12.将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移
4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为(　　)
A.
y＝2x2＋1　　B.
y＝2x2－3　　C.
y＝2(x－8)2＋1
　　D.
y＝2(x－8)2－3
13.将二次函数y＝x2＋2x－1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式是(　　)
A.
y＝(x＋3)2－2　　B.
y＝(x＋3)2＋2　　C.
y＝(x－1)2＋2　　D.
y＝(x－1)2－2
14.将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是(　　)
A.
向左平移1个单位长度　B.
向右平移3个单位长度
C.
向上平移3个单位长度　D.
向下平移1个单位长度
15.已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为(　　)
A.
y＝x2＋2x＋1　　B.
y＝x2＋2x－1
　　C.
y＝x2－2x＋1　　D.
y＝x2－2x－1
16.将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的图象与一次函数y＝2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是(　　)
A.
b>8　　B.
b>－8　　C.
b≥8　　D.
b≥－8
17.如图，将函数y＝(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新抛物线，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的涂色部分)，则新抛物线的解析式是(　　)
A.
y＝(x－2)2－2　　B.
y＝(x－2)2＋7　　C.
y＝(x－2)2－5　　D.
y＝(x－2)2＋4
　　　　
18.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1)，若二次函数y＝x2＋bx＋1的图象与涂色部分(含边界)有公共点，则实数b的取值范围是(　　)
A.
b≤－2　　B.
b<－2　　C.
b≥－2　　D.
b>－2
19.下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
－1
－0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是(　　)
A.
x＝1　　B.
x＝1.1　　C.
x＝1.2　　D.
x＝1.3
20.若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为(　　)
A.
x1＝0，x2＝4　　B.
x1＝－2，x2＝6
C.
x1＝，x2＝　　D.
x1＝－4，x2＝0
21.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中y与x的部分对应值如下表：
x
－1
0
1
3
y
－3
1
3
1
下列结论：①
抛物线的开口向下；②
其图象的对称轴为x＝1；③
当x<1时，函数值y随x的增大而增大；④
方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4.其中正确的有(　　)
A.
1个　　B.
2个　　C.
3个　　D.
4个
22.若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(　　)
A.
b<1且b≠0　　B.
b>1
C.
0b<1
23.
已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(　　)
A.
当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)
B.
当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点
C.
若a<0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.
若a>0，则当x≥1时，y随x的增大而增大
24.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是(　　)
　　　　　
25.已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是(　　)
　　　　　　
26.已知a≠0，函数y＝与y＝－ax2＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是(　　)
　　　　　
27.
一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)
　　　　　
　　　　
28.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是(　　)
　　　　　　
29.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.
abc<0，b2－4ac>0　　B.
abc>0，b2－4ac>0
C.
abc<0，b2－4ac<0　　D.
abc>0，b2－4ac<0
　　　　
30.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，下列结论错误的是(　　)
A.
4acabc<0　　C.
b＋c>3a　　D.
a31.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①
ab<0；②
b2>4ac；③
a＋b＋2c<0；④
3a＋c<0.其中正确的是(　　)
A.
①④　　B.
②④　　C.
①②③　　D.
①②③④
第31题　
32.如图，抛物线y1＝(x＋1)2＋1与y2＝a(x－4)2－3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点．则下列结论：①
a＝；②
AC＝AE；③
△ABD是等腰直角三角形；④
当x>1时，y1>y2.其中正确的有(　　)
A.
1个　　B.
2个　　C.
3个　　D.
4个
33.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①
4ac－b2<0；②
3b＋2c<0；③
4a＋c<2b；④
m(am＋b)＋bA.
1　　B.
2　　C.
3　　D.
4
　　　　
34.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－4，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①
4a－b＝0；②
c<0；③
－3a＋c>0；④
4a－2b>at2＋bt(t为实数)；⑤
若，，是该抛物线上的点，则y1A.
4个　　B.
3个　　C.
2个　　D.
1个
35.已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等．如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是(　　)
A.
3　　B.
4　　C.
5　　D.
6
第35题　　
36.如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2(x≥0)和抛物线C2：y＝(x≥0)交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为(　　)
A.
　　B.
　　C.
　　D.
二、
填空题
37.
(1)
若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则a的值可能是________；(写一个即可)
(2)
已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是__________．(写一个即可)
38.当x＝________时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值________．
39.
如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的
P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则点Q的坐标为________．
第39题　
40.
已知函数y＝－(x－1)2图象上两点
A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1________y2.(填“>”“<”或“＝”)
41.
经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的解析式是____________．
42.
(1)
将抛物线y＝3x2－3向右平移3个单位长度，得到的新抛物线的解析式为____________；
(2)
将抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线相应的函数解析式是____________；
(3)将抛物线y＝2x2先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为____________．
43.
(1)若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是________；
(2)
若二次函数y＝x2－4x＋n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n＝________．
44.
若将如图所示的抛物线y＝x2－2x＋c向上平移，使它经过点(2，0)，则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是__________．
45.
对于二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论：①
它的图象与x轴有两个交点；②
方程x2－2mx＝3的两根之积为－3；③
它的图象的对称轴在y轴的右侧；④
当x46.
已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若
247.
如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n>ax2＋bx＋c的解集是________．
第47题　
48.
已知正方形ABCD的顶点坐标分别为
A(1，1)，B(1，2)，C(2，2)，D(2，1)，若将抛物线y＝(x＋1)2向下平移m个单位长度后(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是________．
49.
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)经过
A(－1，1)，B(2，4)两点，顶点坐标为(m，n)，有下列结论：①
b<1；②
c<2；③
0n≤1.则所有正确结论的序号是________．
50.
如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①
abc>0；②
方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；③
抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；④
当1y1；⑤
x(ax＋b)≤a＋b.其中正确的结论是________．(填序号)
51.
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的图象如图所示，下列结论：①
abc<0；②
2a＋b<0；③
b2－4ac＝0；④
8a＋c<0；⑤
a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的结论有________．(填序号)
　　　　
52.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A(－1，0)与点C(x2，0)，且与y轴交于点B(0，－2)，小强得到以下结论：①
0－1c＝－1；④
当|a|＝|b|时，x2>－1.其中正确结论的序号为________．
53.
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)，且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①
abc<0；②
10a＋3b＋c>0；③
若抛物线经过点(4，y1)与点(－3，y2)，则y1>y2；④
无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤
am2＋bm＋a≥0.其中所有正确的结论是________．(填序号)
54.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{－，－}＝________；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝________．
三、
解答题
55.
已知二次函数y＝－2x2＋bx＋c图象的顶点坐标为(3，8)，该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．
(1)
不等式b＋2c＋8≥0是否成立？请说明理由．
(2)
设S是△AMO的面积，求满足S＝9的所有点M的坐标．
56.已知抛物线C1：y＝ax2－4ax－5(a>0)．
(1)
当a＝1时，求抛物线C1与x轴的交点坐标及对称轴．
(2)
①
试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；
②
将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的函数解析式．
(3)
若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．
57.
如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．
(1)
求此抛物线的解析式；
(2)
直接写出点C和点D的坐标；
(3)
若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求点P的坐标．
58.
在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.
(1)
若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的解析式；
(2)
若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
(3)
已知点P(x0，m)和点Q(1，n)在函数y1的图象上，若m59.
如图，△AOB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，∠BAO＝45°，且△AOB的面积为8.
(1)
直接写出A，B两点的坐标．
(2)
过点A，B的抛物线G与x轴的另一个交点为C.
①
若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线对应的函数解析式；
②
将抛物线G向下平移4个单位长度后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．
60.
已知关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋(m2＋1)＝0有实数根．
(1)
求m的值；
(2)
先将抛物线y＝x2－(m＋1)x＋(m2＋1)沿x轴翻折，然后将所得图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后的图象对应的函数解析式；
(3)
在(2)的条件下，当直线y＝2x＋n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2－4n的最大值和最小值．
61.
如图，抛物线y＝ax2＋c过点(－2，2)，(4，5)，过y轴上定点F的直线l：y＝kx＋2与抛物线交于A，B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C.
(1)
求抛物线对应的函数解析式；
(2)
当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系，并证明你的判断；
(3)
P为y轴上一点，若以B，C，F，P为顶点的四边形是菱形，设点P(0，m)，求自然数m的值．
62.
如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA＝2，AB＝1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，D两点．
(1)
求二次函数的解析式；
(2)
连接BD，P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．
63.
将抛物线y＝－x2平移后得到的抛物线如图所示，它的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为A(－1，0)，另一个交点为B，与y轴的交点为C.
(1)
求抛物线对应的函数解析式．
(2)
若N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标．
(3)
P是抛物线上一点，Q是一次函数y＝x＋的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P，Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．
64.
如图，抛物线y＝ax2＋bx－3经过点
A(2，－3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB.
(1)
求抛物线对应的函数解析式．
(2)
已知点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标．
(3)
点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
65.
定义：如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上(点P与A，B两点不重合)，如果△ABP的三边满足AP2＋BP2＝AB2，则称P为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股点．
(1)
直接写出抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标；
(2)
如图②，抛物线C：y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于A，B两点，P(1，)是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数解析式；
(3)
在(2)的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点(异于点P)的坐标．
66.
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，P是直线BC下方抛物线上一动点．
(1)
求这个二次函数的解析式．
(2)
是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)
动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时点P的坐标和△PBC的最大面积．
67.
如图，二次函数y＝a(x－1)(x－3)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D.
(1)
写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示)；
(2)
设S△BCD∶S△ABD＝k，求k的值；
(3)
当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．
68.
如图，顶点为的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点M(2，0)．
(1)
求抛物线对应的函数解析式；
(2)
A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合)，B是抛物线与y轴的交点，C是直线y＝x＋1上一点(位于x轴下方)，D是反比例函数y＝(k>0)图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．
69.
如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B(3，0)，C(0，－2)，直线l：y＝－x－交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点(不与点A，D重合)．
(1)
求抛物线对应的函数解析式．
(2)
当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM＋PN的最大值．
(3)
设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．
70.如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.
(1)
试求A，B，C的坐标．
(2)
将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD.
①
求点D的坐标；
②
判断四边形ADBC的形状，并说明理由．
(3)
在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
71.
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a<0)与x轴交于A(3，0)，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x＝1，D为抛物线的顶点，y轴上的点E在点C的上方，且CE＝.
(1)
求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)
求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；
(3)
在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP＝S△ACD，求点P的坐标；
(4)
在坐标轴上找一点M，使以点B，C，M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．
72.
如图①，经过原点O的抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于另一点A，在第一象限内与直线y＝x交于点B(2，t)．
(1)
求这条抛物线的解析式．
(2)
在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标．
(3)
如图②，若点M在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在(2)的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、
D　
B　
B　
A　
C　
C　
A　
B　
C
D　
D　
A　
D　
D　
A　
D　
D
C　
C　
A　
B　
A　
D　
B　
C
D　
A　
C　
B　
D　
C　
B　
C　
B　
C　
D
二、
(1)
答案不唯一，如－1　(2)
答案不唯一，比如y＝2x2－1　
1　5　
(－2，0)　>　
y＝－x2＋x＋3　
(1)
y＝3(x－3)2－3　(2)
y＝(x－2)2＋1　(3)
y＝2(x－3)2－5　
(1)
m>9　(2)
4　
0③　x<－1或x>4　
2≤m≤8　
①②④　
②⑤　
①④⑤　
①④　
②④⑤
－　2或－1
三、
(1)
成立　理由：∵
抛物线的顶点坐标为(3，8)，∴
抛物线对应的函数解析式为y＝－2(x－3)2＋8，即y＝－2x2＋12x－10.∴
b＝12，c＝－10.此时b＋2c＋8＝12－20＋8＝0，∴
不等式b＋2c＋8≥0成立．　(2)
设M(m，n)．由题意，A(3，0)，∴
OA＝3.∵
S＝9，∴
×3×|n|＝9，∴
n＝±6.①
当n＝6时，6＝－2m2＋12m－10，解得m＝2或4；②
当n＝－6时，－6＝－2m2＋12m－10，解得m＝3±.∴
满足条件的点M的坐标为(2，6)或(4，6)或(3＋，－6)或(3－，－6)
(1)
当a＝1时，抛物线C1为y＝x2－4x－5，可化为y＝(x－2)2－9，∴
对称轴为直线x＝2.令y＝0，得(x－2)2－9＝0，解得x1＝－1，x2＝5，∴
抛物线C1与x轴的交点坐标为(－1，0)和(5，0)　(2)
①
抛物线C1的函数解析式为
y＝ax2－4ax－5，即y＝ax(x－4)－5.∵
当ax(x－4)＝0时，y恒定为－5，∴
抛物线C1一定经过两个定点(0，－5)，(4，－5)　②
抛物线C1：y＝ax2－4ax－5＝a(x－2)2－4a－5，它的顶点坐标为(2，－4a－5)．过两个定点的直线为直线y＝－5.将抛物线C1沿上述直线翻折，得到抛物线C2，开口大小不变、方向相反，顶点坐标为(2，4a－5)，∴
抛物线C2的函数解析式为y＝－a(x－2)2＋4a－5，即y＝－ax2＋4ax－5　(3)
∵
抛物线C2的顶点(2，4a－5)到x轴的距离为2，∴
|4a－5|＝2，即4a－5＝2或4a－5＝－2，解得a＝或
(1)
∵
抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，∴
解得∴
抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3　(2)
令x＝0，则y＝3，∴
C(0，3)．∵
y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴
D(1，4)　(3)
设
P(x，y)(x>0，y>0)．∵
A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)，∴
AB＝3－(－1)＝4，OC＝3.∵
抛物线的对称轴为直线x＝1，∴
点E到y轴的距离h＝1.∴
S△COE＝OC×h＝×3×1＝，S△ABP＝AB×yP＝×4y＝2y.∵
S△ABP＝4S△COE，∴
2y＝4×，解得y＝3.此时－x2＋2x＋3＝3，即x2－2x＝0，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝2，∴
点P的坐标为(2，3)
(1)
∵
函数y1的图象经过点(1，－2)，∴
(a＋1)(－a)＝－2，即a2＋a－2＝0，解得a1＝－2，a2＝1.当a＝－2时，函数y1的解析式为y1＝(x－2)(x＋2－1)，化简，得y1＝x2－x－2；当a＝1时，函数y1的解析式为y1＝(x＋1)(x－2)，化简，得y1＝x2－x－2.综上所述，函数y1的解析式为y1＝x2－x－2　(2)
当y1＝0时，(x＋a)(x－a－1)＝0，解得x1＝－a，x2＝a＋1，∴
y1的图象与x轴的交点是(－a，0)，(a＋1，0)．当y2＝ax＋b经过(－a，0)时，－a2＋b＝0，即b＝a2；当y2＝ax＋b经过(a＋1，0)时，a2＋a＋b＝0，即b＝－a2－a　(3)
y1＝(x＋a)(x－a－1)可化为y＝x2－x－a2－a，显然函数y1的图象的对称轴为直线x＝，∴
点
Q(1，n)与点(0，n)关于直线x＝对称．又∵
函数y1的图象开口向上，∴
当m(1)
∵
在Rt△AOB中，∠BAO＝45°，∴
∠BAO＝∠ABO.∴
OA＝OB.∵
S△AOB＝·OA·OB＝8，∴
OA＝OB＝4.∴
A(4，0)，B(0，4)　(2)
①
由题意，得C(－4，0)，即抛物线经过C(－4，0)，B(0，4)，A(4，0)．设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x＋4)(x－4)，代入B(0，4)，得a＝－，∴
y＝－(x＋4)(x－4)，即y＝－x2＋4　②
∵
A(4，0)，B(0，4)在抛物线上，∴
抛物线G向下平移4个单位后，经过原点(0，0)和(4，－4)．设此时的抛物线为y＝mx2＋nx，把(4，－4)代入，得n＝－1－4m，即抛物线的函数解析式为y＝mx2＋(－1－4m)x.易求得直线AB的函数解析式为y＝－x＋4.由消去y得到mx2－4mx－4＝0.由题意，得Δ＝0，∴
16m2＋16m＝0，解得m1＝0(不合题意，舍去)，m2＝－1.∴
抛物线的函数解析式为y＝－x2＋3x.解得∴
点N的坐标为(2，2)
(1)
由题意，Δ＝[－(m＋1)]2－2(m2＋1)＝－m2＋2m－1＝－(m－1)2，∵
方程有实数根，∴
－(m－1)2≥0，即(m－1)2≤0.又∵
(m－1)2≥0，∴
(m－1)2＝0，即m＝1　(2)
由(1)可知y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，沿x轴翻折，得
y＝－(x－1)2，两次平移后，得y＝－(x－1＋3)2＋2，即变化后的图象对应的函数解析式为y＝－x2－4x－2　(3)
由消去y，得x2＋6x＋n＋2＝0.由题意
Δ≥0，即36－4n－8≥0，解得n≤7.∵
n≥m，m＝1，∴
1≤n≤7.令y′＝n2－4n＝(n－2)2－4，∴
当n＝2时，y′的值最小，最小值为－4；当n＝7时，y′的值最大，最大值为21.综上所述，n2－4n的最大值为21，最小值为－4
(1)
把点(－2，2)，(4，5)代入y＝ax2＋c，得解得∴
抛物线对应的函数解析式为y＝x2＋1　(2)
BF＝BC　在y＝kx＋2中，令x＝0，得y＝2，∴
F(0，2)．∴
OF＝2.如图，过点F作FH⊥BC，垂足为H.设
B，则FH＝OC＝t，BC＝t2＋1，∴
BH＝BC－OF＝t2－1.∴
在Rt△BHF中，BF2＝t2＋＝.∴
BF＝t2＋1.∴
BF＝BC
(3)
如图，∵
m为自然数，∴
点P在点F上方．∵
以B，C，F，P为顶点的四边形是菱形，∴
CB＝CF＝PF.由(2)得，CB＝FB，∴
BC＝CF＝BF.∴
△BCF为等边三角形．∴
∠BCF＝60°.∴
∠OCF＝30°.∴
在Rt△OCF中，CF＝2OF＝4.∴
PF＝CF＝4.∴
OP＝6.∴
P(0，6)．∴
自然数m的值为6
(1)
∵
Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，∴
CD＝AB＝1，OA＝OC＝2.∴
B(2，1)，D(－1，2)．将(2，1)，(－1，2)两点的坐标代入y＝－x2＋bx＋c，得解得∴
二次函数的解析式为
y＝－x2＋x＋　(2)
设OP、BD交于点Q.∵
直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB＝OD，∴
DQ＝BQ，即Q为BD的中点．∴
点Q的坐标为.设直线OP的函数解析式为y＝kx，将点Q的坐标代入，得k＝3，∴
直线OP的函数解析式为y＝3x.令
－x2＋x＋＝3x，解得x1＝1，x2＝－4.当x＝1时，y＝3x＝3；当x＝－4时，y＝3x＝－12.∴
点P的坐标为(1，3)或(－4，－12)
(1)
设抛物线对应的函数解析式是y＝－(x－1)2＋k.把
A(－1，0)代入，得0＝－(－1－1)2＋k，解得k＝4，∴
抛物线对应的函数解析式是y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3　(2)
在y＝－x2＋2x＋3中，令x＝0，则y＝3，即点C的坐标是(0，3)，∴
OC＝3.∵
点A的坐标为(－1，0)，根据抛物线的轴对称性，得点B的坐标是(3，0)，∴
OB＝3.∴
OC＝OB.从而△OBC是等腰直角三角形．∴
∠OCB＝45°.如图，过点N作NH⊥y轴，垂足是H.∵
∠NCB＝90°，∴
∠NCH＝45°.∴
NH＝CH.∴
HO＝OC＋CH＝3＋CH＝3＋NH.设点N的坐标为(a，3＋a)．∵
点N在抛物线y＝－x2＋2x＋3上，∴
3＋a＝－a2＋2a＋3，解得a1＝0(舍去)，a2＝1.∴
点N的坐标是(1，4)　(3)
∵
四边形OAPQ是平行四边形，∴
PQ＝OA＝1，且PQ∥OA.设
P(t，－t2＋2t＋3)，则Q(t＋1，－t2＋2t＋3)，把点Q的坐标代入y＝x＋，得－t2＋2t＋3＝(t＋1)＋，整理，得2t2－t＝0，解得t＝0或.∴
－t2＋2t＋3的值相应为3或.∴
满足题意的P，Q的坐标是P1(0，3)，Q1(1，3)或P2，Q2
(1)
在y＝ax2＋bx－3中，令x＝0，得y＝－3，∴
点C的坐标为(0，－3)．∴
OC＝3.∵
OC＝3OB，∴
OB＝1.∴
点B的坐标为(－1，0)．把A(2，－3)，B(－1，0)代入y＝ax2＋bx－3，得解得∴
抛物线对应的函数解析式为y＝x2－2x－3　(2)
如图，连接AC，过点B作BF⊥AC交AC的延长线于点F.∵
A(2，－3)，C(0，－3)，∴
AF∥x轴．∵
B(－1，0)，∴
F(－1，－3)．∴
BF＝3，AF＝2－(－1)＝3.∴
BF＝AF.∴
在Rt△AFB中，∠BAC＝45°.设D(0，m)，则OD＝|m|.∵
∠BDO＝∠BAC，∴
∠BDO＝45°.∴
OD＝OB＝1.∴
|m|＝1.∴
m＝±1.∴
D1(0，1)，D2(0，－1)　(3)
设N(1，t)．①
当AB为平行四边形的一边时，则AB∥MN，AB＝MN.∵
A(2，－3)，B(－1，0)，∴
点A先向左平移3个单位长度，再向上平移
3个单位得到点B.若形成?BANM，则M(－2，t＋3)，代入y＝x2－2x－3，得t＝2，此时M1(－2，5)；若形成?BAMN，则M(4，t－3)，代入y＝x2－2x－3，得t＝8，此时M2(4，5)；②
当AB为平行四边形的对角线时，AB，MN互相平分．∵
A(2，－3)，B(－1，0)，∴
AB的中点坐标为.∴
MN的中点坐标为.∴
M(0，－3－t)．代入y＝x2－2x－3，得t＝0，此时M3(0，－3)．综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，符合条件的点M的坐标为(4，5)或(－2，5)或(0，－3)
(1)
抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标为(0，1)　(2)
抛物线y＝ax2＋bx过原点，即点A(0，0)，如图，过点P作PG⊥x轴于点G.∵
点P的坐标为(1，)，∴
AG＝1，PG＝.∴
PA＝＝2，tan∠PAB＝＝.∴
∠PAB＝60°.∵
P是抛物线C的勾股点，∴
△ABP的三边满足AP2＋BP2＝AB2.∴
∠APB＝90°.在Rt△PAB中，AB＝＝4，∴
点B的坐标为(4，0)．将点P，B的坐标分别代入y＝ax2＋bx，得a＝－，b＝，∴
抛物线C的函数解析式为y＝－x2＋x　(3)
①
当点Q在x轴上方时，由S△ABQ＝S△ABP，知点Q的纵坐标为，令
－x2＋x＝，解得x1＝3，x2＝1(不合题意，舍去)，∴
Q1的坐标为(3，)；②
当点Q在x轴下方时，由S△ABQ＝S△ABP，知点Q的纵坐标为－，令－x2＋x＝－，解得x1＝2＋，x2＝2－，∴
Q2(2＋，－)，Q3(2－，－)．综上所述，满足条件的点Q有3个，分别为(3，)或(2＋，－)或(2－，－)
(1)
设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，把A，B，C三点坐标代入可得解得
∴
二次函数的解析式为y＝x2－3x－4　(2)
如图①，作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，∴
PO＝PC.此时P即为满足条件的点．∵
C(0，－4)，∴
D(0，－2)．∴
点P的纵坐标为－2.在y＝x2－3x－4中，令y＝－2，得x2－3x－4＝－2，解得x1＝(该值小于0，舍去)，x2＝，∴
存在满足条件的点P，其坐标为　(3)
∵
点P在抛物线上，∴
可设P(t，t2－3t－4)．如图②，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，∵
B(4，0)，C(0，－4)，∴
直线BC对应的函数解析式为y＝x－4.∴
F(t，t－4)．∴
PF＝(t－4)－(t2－3t－4)＝－t2＋4t.∴
S△PBC＝S△PFC＋S△PFB＝PF·OE＋PF·BE＝PF·(OE＋BE)＝PF·OB＝(－t2＋4t)×4＝－2(t－2)2＋8.∴
当t＝2时，S△PBC的最大值为8，此时t2－3t－4＝－6.∴
当点P的坐标为(2，－6)时，△PBC的最大面积为8
(1)
在y＝a(x－1)(x－3)中，令x＝0，得y＝3a，∴
C(0，3a)．∵
y＝a(x－1)(x－3)＝a(x2－4x＋3)＝a(x－2)2－a，∴
D(2，－a)　(2)
在y＝a(x－1)(x－3)中，令y＝0，得x＝1或3，∴
A(1，0)，B(3，0)．∴
AB＝3－1＝2.∵
抛物线开口向上，∴
a>0.∴
S△ABD＝AB·|yD|＝×2×|－a|＝|a|＝a.设直线CD交x轴于点E，直线CD的解析式为y＝mx＋n，把点C，D的坐标代入，得
解得∴
直线CD的解析式为y＝－2ax＋3a.令
y＝0可解得x＝，∴
E.∴
BE＝3－＝.∴
S△BCD＝S△BEC＋S△BED＝BE·|yC－yD|＝××[3a－(－a)]＝3a.∴
S△BCD∶S△ABD＝(3a)∶a＝3.∴
k＝3　(3)
∵
B(3，0)，C(0，3a)，D(2，－a)，∴
BC2＝32＋(3a)2＝9＋9a2，CD2＝22＋(－a－3a)2＝4＋16a2，BD2＝(3－2)2＋a2＝1＋a2.∵
∠BCD<∠BCO<90°，∴
△BCD
为直角三角形时，只能有∠CBD＝90°或∠CDB＝90°两种情况．①
当∠CBD＝90°时，则BC2＋BD2＝CD2，即9＋9a2＋1＋a2＝4＋16a2，解得a＝－1(不合题意，舍去)或a＝1，此时抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3；②
当∠CDB＝90°时，则CD2＋BD2＝BC2，即4＋16a2＋1＋a2＝9＋9a2，解得a＝－(不合题意，舍去)或a＝，此时抛物线的解析式为y＝x2－2x＋.综上所述，当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3或y＝x2－2x＋
(1)
依题意可设抛物线对应的函数解析式为y＝a－(a≠0)，将点M(2，0)代入，可得
a－＝0，解得a＝1.∴
抛物线对应的函数解析式为y＝－　(2)
在y＝－中，令y＝0，即－＝0，解得x1＝－1，x2＝2，∴
A(－1，0)．在y＝－中，令x＝0，得y＝－2，∴
B(0，－2)．在Rt△OAB中，OA＝1，OB＝2，∴
AB＝.设直线y＝x＋1与y轴交于点G，则G(0，1)，∴
OG＝1.∴
Rt△AOG是等腰直角三角形．∴
∠AGO＝45°.∵
C是直线y＝x＋1上一点(处于x轴下方)，k>0，∴
反比例函数y＝(k>0)的图象位于第一、三象限，点D只能在第一、三象限．∴
符合条件的菱形只能有如下两种情况：①
此菱形以AB为边且AC也为边，如图①所示，过点D作DN⊥y轴于点N.在Rt△BDN中，∵
∠DBN＝∠AGO＝45°，∴
DN＝BN＝＝.∴
D.∵
点
D在y＝(k>0)的图象上，∴
k＝－×＝；②
此菱形以AB为对角线，如图②，作AB的垂直平分线CD交直线y＝x＋1于点C，交反比例函数y＝(k>0)的图象于点D.再分别过点D，B作DF⊥x轴于点F，BE⊥y轴，DF与BE相交于点E.在Rt△BDE中，同①可证∠AGO＝∠DBO＝∠BDE＝45°，∴
BE＝DE.不妨设点D的坐标为(x，x－2)．∵
BE2＋DE2＝BD2，∴
BD＝BE＝x.∵
四边形ABCD是菱形，∴
AD＝BD＝x.∴
在Rt△ADF中，AD2＝AF2＋DF2，即(x)2＝(x＋1)2＋(x－2)2，解得x＝.∴
点D的坐标是.∵
点D在y＝(k>0)的图象上，∴
k＝×＝.综上所述，k的值是或
(1)
把B(3，0)，C(0，－2)代入y＝x2＋bx＋c，得解得∴
抛物线对应的函数解析式为y＝x2－x－2　(2)
设P(m，m2－m－2)，∵
PM∥x轴，PN∥y轴，M，N在直线AD上，∴
点N的坐标为，点M的坐标为.∵
点P在直线l下方，∴
PN＝－＝－m2＋m＋，PM＝(－m2＋2m＋2)－m＝－m2＋m＋2，∴
PM＋PN＝－m2＋m＋＝－＋.∴
当m＝时，PM＋PN的最大值是　(3)
能　∵
y＝－x－交y轴于点E，∴
E.∴
CE＝－(－2)＝.设P.∴
分两种情况讨论：①
若CE作为平行四边形的一边，∴
CE∥PF，CE＝PF.∴
F.此时PF＝－＝－t2＋t＋，∴
－t2＋t＋＝.整理，得t2－t＝0，解得t1＝1，t2＝0(不合题意，舍去)，∴
F1；②
若CE作为平行四边形的一条对角线，则CE，PF互相平分．∵
C(0，－2)，E，∴
CE的中点坐标为.∵
P，∴
点F的坐标为(－t，－t2＋t－)．∵
点F在直线y＝－x－上，∴
－t2＋t－＝t－.整理，得t2－t＝0，解得t1＝1，t2＝0(不合题意，舍去)，∴
F2(－1，0)．综上所述，以E，C，P，F为顶点的四边形能构成平行四边形，点F的坐标为或(－1，0)
(1)
在y＝－x2＋x＋2中，令y＝0，得0＝－x2＋x＋2，解得x1＝－1，x2＝4，∴
A(－1，0)，B(4，0)．令
x＝0，得y＝2，∴
C(0，2)　(2)
①
∵
A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)，∴
OA＝1，OB＝4，OC＝2.如图，过点D作DE⊥x轴于点E.∵
将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴
DE＝CO＝2，AO＝BE＝1.∴
OE＝OB－BE＝3.∴
D(3，－2)　②
∵
将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴
AC＝BD，AD＝BC.∴
四边形ADBC是平行四边形．∵
AC＝＝，BC＝＝2，
AB＝5，∴
AC2＋BC2＝AB2＝25.∴
△ACB是直角三角形．∴
∠ACB＝90°.∴
四边形ADBC是矩形　(3)
由题意，得抛物线的对称轴为直线x＝，BD＝AC＝，AD＝BC＝2，∴
＝.假设存在点P，使△BMP与△BAD相似．当△BMP∽△ADB时，则＝，即＝＝.∵
BM＝AB＝，则PM＝，此时P.同理，P1.当△BMP2∽△BDA时，＝，即＝＝2.∴
P2M＝5.∴
P2.同理，P3＝.综上所述，存在这样的点P.满足条件的P点的坐标为或或或
(1)
∵
抛物线的对称轴是直线x＝1，点A的坐标为(3，0)，∴
根据抛物线的对称性知点B的坐标为(－1，0)，OA＝3.将A(3，0)，B(－1，0)代入抛物线y＝ax2＋bx＋3中，得解得∴
抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.令x＝1，得y＝4，∴
顶点D(1，4)　(2)
在
y＝－x2＋2x＋3中，令x＝0，得y＝3，∴
点C的坐标为(0，3)．∴
AC＝＝3，CD＝＝，AD＝＝2.∴
AC2＋CD2＝AD2＝20.∴
△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°.∴
AD为△ACD外接圆的直径．∵
y轴上的点E在点C的上方，且CE＝，∴
E.∴
AE＝＝，DE＝＝.∴
DE2＋AD2＝AE2＝.∴
△AED为直角三角形，∠ADE＝90°.∴
AD⊥DE.又∵
AD为△ACD外接圆的直径，∴
DE是△ACD外接圆的切线　(3)
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，代入A(3，0)，C(0，3)，得解得∴
直线AC的解析式为y＝－x＋3.∵
A(3，0)，D(1，4)，∴
线段AD的中点N的坐标为(2，2)．如图，过点N作NP∥AC，交抛物线于点P，此时S△ACP＝S△ACN＝S△ACD.设直线NP的解析式为y＝－x＋c，代入N(2，2)，得c＝4，∴
直线NP的解析式为y＝－x＋4.解得P1，P2(，)　(4)
点M的坐标为(0，0)或(9，0)或　点拨：分三种情况：①
M恰好为原点，满足△CMB∽△ACD，M(0，0)；②
M在x轴正半轴上，满足△MCB∽△ACD，此时M(9，0)；③
M在y轴负半轴上，满足△CBM∽△ACD，此时M.
(1)
把点B(2，t)代入y＝x，得t＝2，∴
B(2，2)．把
A，B(2，2)代入y＝ax2＋bx，得解得∴
抛物线的解析式为y＝2x2－3x　(2)
如图①，过点C作CD∥y轴交OB于点D，交x轴于点E.过点B作BF⊥CD，垂足为F.设
C(m，2m2－3m)，则E(m，0)，D(m，m)，∴
CD＝m－(2m2－3m)＝－2m2＋4m.∵
S△OBC＝S△CDO＋S△CDB＝CD·OE＋CD·BF＝CD·(OE＋BF)＝2，∴
(－2m2＋4m)×2＝2，解得m1＝m2＝1.当m＝1时，2m2－3m＝－1，∴
点C的坐标为(1，－1)　(3)
如图②，设BM交y轴于点G.∵
直线
y＝x平分∠AOG，∴
∠GOB＝∠AOB.又
∵
OB＝OB，∠ABO＝∠MBO，∴
△OBG≌△OBA.∴
OG＝OA.∵
A，∴
OG＝OA＝.∴
G.易求直线BG的函数解析式为y＝x＋，解方程组得或∴
M.∵
C(1，－1)，B(2，2)，∴
∠COA＝45°，∠BOA＝45°，OC＝，OB＝2.∴
∠COB＝90°，＝2.∵
△POC∽△MOB，∴
＝＝2，∠POC＝∠MOB.当点P在第一象限时，如图②，过点M作MQ⊥y轴于点Q，过点P1作P1H⊥x轴于点H.∵
∠COA＝∠BOG＝45°，∴
∠MOQ＝∠P1OH.又∵
∠P1HO＝∠MQO，∴
△MOQ∽△P1OH.∴
＝＝＝2.∵
M，∴
MQ＝，OQ＝.∴
P1H＝，OH＝.∴
P1.同理可得，当点P在第三象时，点P2的坐标为.综上，存在点P使得△POC∽△MOB.点P的坐标有两种情况，分别是P1，P2