人教版（2012）九年级数学上册 24.2.2直线和圆的位置关系 教案

《24.2.2直线和圆的位置关系(1)》教学设计
【课题】24.2.2直线与圆的位置关系（1）
【教材】义务教育教科书95—96，直线与圆的位置关系
【教学目标】
知识与技能
掌握直线和圆的几种位置关系，熟练掌握判断位置关系的两种方法。判断直线到圆心距离与圆半径的大小关系法。切线性质的推导和简单应用。
过程与方法
1、理解直线和圆的三种位置关系，感受直线和圆的位置与交点个数的对应关系；切线性质的推导和简单应用。
2、体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线与圆的位置关系；
3、领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“数形结合思想”“类比思想”、等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯。
【教学重点】掌握直线和圆的几种位置关系，学会判定直线与圆的位
置关系的两种方法：
（1）根据直线和圆的交点个数判断直线和圆的位置关系。
（2）直线到圆心距离与圆半径的大小关系，写出判定直线与圆的位置关系。
【教学难点】学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。
【教学方法】
教师启发讲授、学生探究学习
【教学手段】
希沃白板的课堂活动应用，PowerPoint，动画演示，
【教学过程设计】
教学环节
1、情景导入
2、引入新课，新知探究
2、探索规律，理解认识
4、知识深入，拓展提高
整个教学过程分为八个环节，
每一个环节的教学步骤及教学目的作详细的设计如下：
第一环节、创设情境，引入课题
诗人笔下的圆
直线与圆的位置关系的定义
问题1
如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成是一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
2．利用手中的圆形纸片和长条纸片,.固定圆,平移长条,你能发现直线与圆的公共点的个数的变化情况吗?公共点个数最少时是几个？最多时有几个？
第二环节、新课讲解，探索新知
直线与圆的位置关系
方法1，
用公共点的个数来区分
特点：直线和圆有两个公共点，
叫直线和圆相交。
直线和圆相切
特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。特点：直线和圆没有公共点，
直线和圆相离
第三环节、用数学的眼光看生活
第四环节、辨一辨
方法2，用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分
辨一辨：
直线与圆最多有两个公共点。（
）
若C为⊙O上的点，则过点的直线与⊙O相切。（
）
若A、B是⊙O外的两点，则过点C的直线与⊙O相离。（
）
类比“点和圆的位置关系”得到的方法，寻找到“距离”和半径之间的关系
直线和圆相交
<=>
d>r
直线与圆相切
<=>
d=r
直线与圆相离
<=>
d第五环节、知识应用，巩固新知
快速抢答，教师随意说d和r，学生判断直线和圆的位置关系。
第六环节、思索领悟，归纳验证
下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?
相交
相切
相离
探索切线的性质
学生通过观察图形，画出图形的对称轴，并加以思索，找出切线与直径的位置关系，归纳得出结论。
方法1:通过轴对称的性质得出结论
学生打开课本126页，阅读课本，体会反证法的应用，找出上面结论的有效证明方法，领会结论的实际含义。
方法2:通过反证法证明结论
结论：切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的直径
符号语言：∵_____________________
∴______________________
第七环节、例题尝试，实践应用
1、直线与圆的位置关系
例，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
2、切线性质的应用
例题:已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB
都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,
PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.
教师活动
教师运用边多媒体播放视频“海上升明月”
让学生进一步感受到圆与直线创造的美
老师问学生不同图片中蕴含的直线和圆的位置关系
复习点与圆的位置关系，师问生答
教师多媒体出示问题
教师出示问题
教师出示切线的性质定理和符号语言
教师出示例题
教师巡视小组完成情况，并个别辅导
教师参与小组讨论，听取解决办法并提出意见
学生活动
欣赏，感受用数学的眼光看世界，发现不一样的精彩
学生观察动画并思考如何解决
让学生派小组代表展示研究成果
学生自主思考，探究其中的正误
学生独立思考后回答
学生观察图形，运用所学、亲自动手操作、得出是轴对称图形的结论，并画出对称轴，体会图形的特点,并直接引入到后面内容的学习。
学生在课本上划出重点
学生独立思考
小组讨论
派代表发言解题思路
独立思考后开展小组合作讨论，代表发言
设计意图
数学源于生活，服务于生活，从数学角度观察世界，发现生活中不一样的美，活跃课堂氛围。
通过探索，培养学生的观察能力和运动变化的观点，同时充分利用图形的直观性，渗透了数形结合的思想，学生在探索的过程中品尝了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起学生的探索创新意识。
学生已经经历了动手操作，能够直观的提炼出一些基本的规律，并能用自己的语言叙述，教师对学生进行适当的引导、点化，学生便能得出相应的结论，最后教师给出概念。
此题以思考与讲授的方式一起，和学生一起完成，让学生学会发现问题，用反证法，找到问题的矛盾，鼓励学生上台讲解
学生经历观察具体的图形、培养学生发现规律、寻求方法、总结结论的思维路线。经历知识形成的全过程，使学生真正理解自己总结出来的知识，从而达到形成技能的目的．并为后面的圆与圆的位置关系服务
利用三道具体的练习，与直线与圆的位置关系的数量规律直接接触，培样学生及时运用新知解决实际问题的能力，巩固结论，加强学生应用意识的训练。
通过由前面的内容导入，直观总结规律，
“轴对称”环节旨在通过形象的轴对称变化，帮助学生理解性质。并用反证法加以验证，但是根据《标准》的要求，对反证法的要求不高，学生只要能看明白反证法的证明思路就可以了
应用新知1、2这样设计体现了循序渐进的原则由感观到具体动手解决，激励学生敢于迎接挑战，设计练习2的另一个目的，加深对知识的理解，掌握性质定理的有效运用，辅助线的合理添加，严格要求解题的书写格式，形成系统的知识结构.
并让学生注意解题的规范性。
（四）归纳小结，整体感知
数学思想：
数形结合思想和类比思想的运用
教师在方法层面上，引导学生回顾，引导学生体会探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，类比推理等
小结本节知识，让学生积累自己的学习经验
课堂小结是一堂课内容的概括和总结，有利于学生系统掌握所学内容，帮助学生归纳记忆本节课所学知识。
数形结合思想的归纳渗透
（五）布置作业
必做题：?P96练习，101页第2、7题
选做题：?智慧学习P94-95
对应习题
教师布置作业
学生记录作业
针对学生的个体差异设置分层练习，既注重课内基础知识的掌握，又兼顾了有学余力的学生的能力的提高
板书设计
24.2．2
直线与圆的位置关系（1）
小组比赛加分
一组
二组
三组
四组
五组
六组
多媒体展示
应用新知
教学感悟：教师的行为直接影响着学生的学习方式，要让学生真正成为学习的主人，积极参与课堂学习活动，因此在教学中让学生想象、观察、动手实践、发现内在的联系并利用类比归纳的方法，探索规律，指导学生合作、研究并尝试用学到的知识解决实际问题。
教师需要创造出更多的班级气氛，创设和营造丰富多彩的学习环境，设计各种教学活动。教师在以平等的身份参与学生探究活动的同时，要大胆放手，勇于发挥学生的主体能动性，而教师自己又要成为学生学习的指导者和组织者。使学生的学习兴趣更能得到充分的体现！