人教版八年级数学上册 《三角形全等》综合复习课件（共27张ppt）

(共27张PPT)
全等三角形综合复习
一、全等三角形：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
2：全等三角形有哪些性质？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
判定两个三角形全等的“四种思路”
找夹角(SAS);
1.已知两边
找直角(HL,SAS);
找另一边(SSS).
2.已知一边一角.
(1)边为角的对边时，找任一角(AAS).
找角的另一边(SAS);
(2)边为角的邻边时
找夹边的另一角(ASA);
找边的对角(AAS).
3.已知两角:找任意一边(AAS,ASA).
4.有直角，找两边（HL，SAS）.
寻找对应元素的方法
1.全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.
2.全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角.
3.有公共边的，公共边常是对应边.
4.有公共角的，公共角常是对应角.
5.有对顶角的，对顶角常是对应角.
6.两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角).
应用全等三角形解题思路
1.利用全等三角形证明线段相等时，要找好背景三角形.
2.求证线段或角相等时考虑转化为证明它们所在的三角形全等.
3.当一个图形的某些条件变化后，要能分清变与不变的结果.
4.当遇到多边形问题时一般转化为三角形的问题解决.
如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD.
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.
三角形中常见辅助线的作法
1.延长中线构造全等三角形
如图2，已知△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE与BC交于点F.
求证：DF=EF．
2、引平行线构造全等三角形
如图4，已知△ABC中，∠B＝2∠C，AD平分∠BAC交BC于点D．
求证：AC＝AB＋BD．
3、利用翻折，构造全等三角形
7.如图,已知AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠DBA，
CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
A
C
E
B
D
要证明两条线段的和与第三
条线段相等时常用的方法有
以下两种：
1.
可在长线段上截取与
两条线段中一条相等的一段，
然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）
2.
把一个三角形移到另一位置，使两较短线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）
4.截长补短法证明题
如图，把一个直角三角形ACB
(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H.
(1)求证：CF=DG.
(2)求出∠FHG的度数.
如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B，C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.
求证：BE=CF.
如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，
已知∠1+∠2=100°，则∠A=
度；
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