(共20张PPT)
5.6二元一次方程与一次函数
北师大版
八年级上
新知导入
十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？
在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。在坐标下几何图形（形）和方程（数）建立了联系。笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程.
数学故事
新知导入
无数多个解
.
x+y=5究竟是什么？
二元一次方程
一次函数
（1）这是怎么回事呢？方程x+y=5的解有几个？
新知讲解
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=5-x
(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数y=5-x上吗?
（0,5）
（5,0）
（2,3）
在
新知讲解
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
（4,1）
(3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?
适合
任取点(4,1)
4+1=5,满足x+y=5
新知讲解
(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗
?
过(0,5)
、(5,0)
两点的直线图象与一次函数y=5-y的图象相同.
结论：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.
新知讲解
思考：方程x+y=5可以转化为y=5-x，那么是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.
方程ax+by=c的解
x=s
y=t
点（s，t）
在一次函数y=kx+b的图象上
从数到形
从形到数
新知讲解
做一做：在同一直角坐标系内分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组
的解有什么关系？
x+y=5，
2x-y=1
新知讲解
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=2x-1
y=5-x
P(2,3)
(2)在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。
(1)方程组
的解是
｛
x+y=5；
2x-y=1
x=2；
y=3。
｛
一次函数y=5-x与y=2x-1的图象交点为(2,3)，
而
是方程组
的解.
｛
x+y=5；
2x-y=1
x=2；
y=3
｛
新知讲解
2、图象法解方程组的步骤：
（1）将方程组中各方程化为y=ax+b的形式；
（2）画出每个一次函数的图象；
（3）由交点坐标得出方程组的解.
1、归纳：一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应的两条直线交点的坐标.
新知讲解
一次函数y=x+1,y=x-2的图象之间有怎样的位置关系？
方程组
解的情况如何？你发现了什么？
1
y
0
x
4
6
5
3
2
1
2
3
5
-1
-2
6
4
7
-1
-2
-3
y=
x-2
y=
x+1
两直线平行
x-y=-1，
x-y=2
方程组无解
课堂练习
1、两条直线l1：y=2x-1,l2:y=x+1的交点坐标为（
）
A.（-2，3）
B.（2，-3）
C.（-2，-3）
D.（2,3）
2、把方程3x-2y=1化成y=kx+b的形式，正确的是（
）
A.=x+1
B.
=x-1
C.
=x+
D.
=x-
D
D
课堂练习
3.已知直线y=-x+4与y=x+2的图象如图，则方程组
y=-x+4，
y=x+2
的解为（
）
x=3，
y=1
x=1，
y=3
x=0，
y=4
x=4，
y=0
B.
C.
D.
B
课堂练习
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
x-2y=-2（1）
2x-y=2
（2）
4.用图象法解二元一次方程组
课堂练习
x=2
y=2
所以方程组的解为:
由（2）得
y=2x-2
x=0
y=-2
x=1
y=0
由此可得
进而作出y=2x-2的图象
x=0
y=1
x=-2
y=0
由此可得
解:
由（1）得
进而作出
的图象
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
P(2,2)
课堂总结
（1）对应关系
①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；
②画出各个一次函数的图象；
③由交点坐标得出方程组的解．
二元一次方程组的解
两个一次函数图象的交点坐标
两个一次函数
（2）图象法解方程组的步骤：
板书设计
（1）对应关系
①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；
②画出各个一次函数的图象；
③由交点坐标得出方程组的解．
二元一次方程组的解
两个一次函数图象的交点坐标
两个一次函数
（2）图象法解方程组的步骤：
作业布置
教材124页习题第2、3题.
谢谢
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北师大版数学八年级上册5.6二元一次方程与一次函数导学案
课题
5.6二元一次方程与一次函数
单元
第五章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能目标：
理解二元一次方程与一次函数的关系。会用图象法解求二元一次方程组。
能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。学会用函数的观点去认识问题。
过程与方法目标：
通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法。
能综合运用一次函数与二元一次方程（组）解决相关的实际问题，熟悉数形结合的思想方法。
情感态度与价值观目标：
1.
通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养勇于探索的精神；
2．尝试从函数的角度看问题，培养学生的知识整合能力和建模意识，体验数学的工具功能，体会数学的价值。
重点
难点
探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，能运用“数形结合”的思想解决问题.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
1.、方程组
有
个解；
2、方程组
有
个解；
3、方程组
有
个解；
追问：大家先想一想方程与直线之间是不是存在某种联系呢？
两条直线互相平行，有
交点；
两条直线重合，有
交点；
两条直线相交，有
交点；
合
作
探
究
探究一：
做一做：在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组的解有什么关系？
归纳：1、一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应的两条直线交点的坐标。
2、图象法解方程组的步骤：
探究二：
一次函数y=x+1,y=x-2的图象之间有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？
当
堂
检
测
1、图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组(
)的解．
A．
B.
C．
D.
2、直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是(
)．
A．(-8，-10)
B．(0，-6)；
C．(10，-1)
D．以上答案均不对
3、(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图象．
(2)两者的图象有何关系?
(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，这说明方程组
________．
课
堂
小
结
（1）对应关系
（2）图象法解方程组的步骤：
①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；
②画出各个一次函数的图象；
③由交点坐标得出方程组的解．
参考答案
自主学习：
1、0；
无数；
3、1；0；无数；1
合作探究：
探究一
(1)方程组的解是
(2)在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。
一次函数y=5-x与y=2x-1的图象交点为(2,3)，而是方程组的解.
将方程组中各方程化为y=ax+b的形式；
画出每个一次函数的图象；
（3）由交点坐标得出方程组的解.
探究二
两直线平行；方程组无解。
当堂检测：
B；2、C
3、解：(1)图象如图所示．
(2)y=x+2与y=x-3的图象平行．
(3)y=x+2即x-y=-2，y=x-3即x-y=3．
∵直线y=x+2与y=x-3无交点，∴方程组
无解．
提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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