北师大版六年级上期末复习第一讲圆的认识（一）同步学案

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第一讲
圆的认识（一）
【考点解读1】圆的定义及组成要素
1.圆的定义：当一条线段绕着它固定的一段在平面内旋转一周时，它的另一端就画出一条封闭的曲线轨迹，这条封闭的曲线围成的图形叫做圆。
2.圆的组成要素：圆心、半径
（1）圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置。
（2）半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
圆上任意一点到圆心的距离相等。
半径的长短决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
【典例解析1】
1.
圆内最长的线段是（
），圆规两脚之间的距离是（
），把圆对折（
）次，折痕的交点就是（
），（
）决定圆的位置，（
）决定圆的大小。圆有（
）条直径和（
）半径。
【变式精讲1】
1.当画出一个圆，（
）的位置确定了，（
）、（
）的大小确定了。
【考题演练1】
1.圆的大小与下面哪个条件无关（
）。
A．半径
B.直径
C.周长
D.圆心的位置
2.在同一个圆内，可以画（
）条直径。
A.1条
B.100条
C.50条
3.经过一点可以画（
）个圆。
A．一个
B.两个
C.无数个
4.两端在圆上的线段是直径。
（
）
5.在一个圆里，有（
）条半径，这些半径的长度（
），有（
）条直径，这些直径的长度（
）。
【考点解读2】圆的特点
1.同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：
用字母表示为：
d＝2r
r
＝1/2d
用文字表示为：直径=半径×2
半径=直径÷2
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
圆是轴对称图形且有无数条对称。
圆环的对称轴仍然有无数条，是过圆心所在的直线。
有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形
有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆
【典例解析2】
1.甲圆的半径是4厘米，乙圆的半径是6厘米，甲圆直径和乙圆直径分别是（
）厘米、（
）厘米。
【变式精讲2】
1.一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（
）倍，它的周长扩大（
）倍。
【考题演练2】
1.
下面的图形只有两条对称轴的是（
）。
A．长方形
B.正方形
C.等边三角形
D.圆
2.圆是（
）图形，有（
）条对称轴；半圆有（
）条对称轴；正方形有（
）条对称轴；五角星有（
）条对称轴。
3.在同一个圆里，直径和半径的关系可以表示为（
）或（
）。
4.（1）圆的半径扩大2倍，圆的直径扩大（
）倍。
（2）小圆的半径是1厘米，大圆的直径是小圆直径的5倍，大圆的直径是（
）厘米。
5.画两个大小一样的圆，其中这两个圆的直径（
），半径（
）。如果圆心重合，这两个圆也（
）。（括号里填“相等”或“不相等”、“重合”或“不重合”）
【考点解读3】圆的周长及圆周率
1.圆的周长的认识
（1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长
（2）周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大
2.圆周率的意义及圆的周长公式
（1）圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
（2）圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π
表示，读作：pai。
（3）一个圆的周长与直径的比值是一个固定的数即圆周率是一个定值，不会随着直径或圆心的变化而变化。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π
≈
3.14。
注：圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
3.圆的周长，通常用C表示。
（知道直径d）
（知道半径r）
4.周长的一半和半圆的周长：
（1）周长的一半：等于圆的周长÷2，计算方法：即
（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径，
计算方法：
【典例解析3】
1.
小华和小军沿着一个半径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行。小华每分钟行81米，小军每分钟行76米。两人经过多少分钟相遇？
【变式精讲3】
一个圆形舞台要扩建，原来直径是20米，现在直径要增加到50米，扩建后，周长增加了多少？
【考题演练3】
1.把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（
）。
A．31.4cm
B.62.8cm
C.41.4cm
D.51.4cm
2.两个圆的周长不同，是因为(　　)不同
A.
圆心的位置，决定圆的位置　　　B.
圆周率，不变，都是π
C.
直径长度，决定圆的大小
D.
圆周长
3.（1）一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（
）分米。
（2）用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要（
）厘米长的铁丝。
（3）一个圆的半径是6厘米，这个圆的周长是（
）厘米，如果半径增加3厘米，直径是（
）厘米，周长是（
）厘米。
（4）
一个圆的直径是12厘米，周长是（
）厘米，如果直径扩大到原来的3倍，周长是（
）厘米。如果直径缩小的原来的一半，周长是（
）厘米。
4.一个挂钟的分针长5厘米，从上午8点到下午4点，分针针尖走过的距离是多少厘米？
5.一种自行车轮胎的外直径是70厘米，它每分钟可以转200周。小明骑着这辆自行车从学校到家里用了10分钟。小明从家里到学校的路程是多少米？
第一讲
圆的认识（一）
【典例解析1】
1.直径、半径、2、圆心、圆心、半径、无数、无数
【变式精讲1】
1.
圆心、半径、直径
【考题演练1】
1.D
2.B
3.C
4.×
5.无数、相等、无数、相等
【典例解析2】
1.8、10
【变式精讲2】
1.2、2
【考题演练2】
1.A
2.轴对称、无数条、1条、四条、五条
3.d=2r，r=1/2d
4.（1）2
（2）10
5.相等、相等、重合
【典例解析3】
1.2×π×500÷（81+76）=200（分钟）
【变式精讲3】
2×π×50-2×π×20=188.4（米）
【考题演练3】
1.D
2.C
3.（1）6.28
（2）162
（3）12π=37.68、18、565.2
（4）37.68、113.04、18.84
4.2×5×π×8×60=15072
5.10×200×2×70×π=879200厘米=8792米
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