北师大版六年级数学上期末复习第二讲圆的面积同步学案

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第二讲
圆的面积
【考点解读1】圆的面积
圆的面积：圆的面积由半径或直径大小决定，通常用“S”表示。
知道直径：
知道半径：
知道周长：①先求出半径或直径；②再根据求出的直径或半径算出面积。
（4）常见的平方数：
＝121
＝144
＝169
＝196
＝225
＝256
＝289
＝324
＝361
＝400
圆的面积与半径的关系
半径扩大a倍，圆的面积扩大倍；
半径缩小a倍，圆的面积缩小倍。
圆的面积与直径的关系
直径扩大a倍，圆的面积扩大倍；
直径缩小a倍，圆的面积缩小倍。
【典例解析1】
如下图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，圆形纸片的面积是__________平方厘米。（π取3.14）
分析：
【变式精讲1】
一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是(
)。
分析：
【考题演练1】
1.下面三幅图的阴影部分的面积相比较，________的面积大。
(
)
(1)图(1)大
(2)图(2)大
(3)图(3)大
(4)同样大
2.把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（
）。
A.等于圆周长
B.大于圆周长
C.小于圆周长
D.无法比较
3.周长相等的两个圆的面积（
）。
A.相等
B.不相等
C.无法比较
4.如果C为周长，那么/4π表示的是(　　　
)
。　　
A.圆的半径
B.圆的直径
C.圆的面积
5．一个圆的直径扩大6倍，它的面积就
(　　　
)。
A.扩大6倍
B.扩大36倍
C.扩大12倍
【考点解读2】阴影面积：圆与圆
圆环
（1）圆环的概念及组成要素：两个半径不等的圆，当圆心重合时，两圆之间的部分叫做圆环，下图阴影部分就是一个圆环。我们通常把较大的圆叫做外圆，半径用R表示；较小的圆叫内圆，用半径r表示。
（2）圆环的面积：圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积。
圆与圆组成的复杂图形的阴影面积
仔细观察图中的圆的半径，以及半径之间的关系
仔细观察图形，将阴影部分转化成熟悉的图形
根据已知条件求解，注意解题过程和单位
对称轴
多个圆组成的复杂图形的对称轴一定至少经过一个圆的圆心
对称轴的性质依然满足
【典例解析2】
如下图，∠A=90度，阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积。
【变式精讲2】
1.甲乙两人分别绕下图的内圆（半径为30米）、外圆（半径为50米）跑步。
（1）两人各跑一圈相差多少米？（π≈3.14）
（2）求图中阴影部分的面积。（π≈3.14）
【考题演练2】
1.下图中大圆的直径是10厘米，四个小圆完全相同，求阴影部分的面积。
2.下图是两个同样大小的圆，半径是1厘米，并且两个阴影部分的面积相等，那么连接两个圆心的线段O1O2的长是多少厘米？
3.
画下面图形的对称轴。（能画几条，就画几条）
4.
一个圆环形跑道，如图，外沿的周长是31.4米，跑道的宽为2米，这个跑道要铺上沙子，每平方米需要沙子0.5吨，共需沙子多少吨？
5．两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(单位：厘米)
6
10
【考点解读3】阴影面积：圆与三角形、梯形
解答圆与三角形、梯形组成的阴影面积此类题目时，需要注意
圆的直径、三角形的底和高或者是边长（梯形的上底、下底、高）必须弄清楚，以及它们之间的关系
根据题中已知的条件将阴影部分变形，转化为熟悉的图形求解
根据已知条件求解，注意解题过程和单位
【典例解析3】
计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【变式精讲3】
1.如下图，阴影部分M的面积比阴影部分N的面积少7平方分米，BC的长2米，求AB
的长。
【考题演练3】
1.圆的半径是4厘米，阴影部分的面积是14π平方厘米，求泥土中三角形的面积。
2.（2011，成外）求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【考点解读4】阴影面积：圆与正方形、长方形
解决此类题目时，应注意半径与边长的关系
1.
圆的直径、正方形的边长（长方形的长和宽），以及直径与它们的关系
2.根据题中已知的条件将阴影部分变形，转化为熟悉的图形求解
3.根据已知条件求解，注意解题过程和单位
【典例解析4】
如下图，一个圆与一个长方形重叠在一起，圆的面积与长方形的面积相等。已知圆的周长是6.28厘米，求阴影部分的周长。
【变式精讲4】
1.求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）
【考题演练4】
已知圆的半径是1厘米，正方形的边长是10厘米，如果这个圆沿着正方形的里边滚一周再回到原处，那么
这个圆滚不到部分的面积是多少平方厘米？
这个圆的圆心所经过的路程长多少厘米？
2.求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【考点解读5】圆与正方形、长方形
圆里最大的正方形
（1）圆里最大的正方形：正方形的对角线=直径。
正方形或长方形里最大的圆
（1）正方形里最大的圆：边长＝直径。画法：①画出正方形的两条对角线；②以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
（2）长方形里最大的圆：宽＝直径。画法：①画出长方形的两条对角线；②以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
【典例解析5】
1.在一块边长为4厘米的正方形的铁皮上，剪出直径为2厘米的小圆片，最多可剪（
）片。
A.3
B.4
C.5
D.6
分析：
【变式精讲5】
1.下图中两个正方形的面积之差是400平方厘米，那么两圆的面积之差是
（
）平方厘米。
分析：
【考题演练5】
1.一个圆的周长等于一个正方形的周长，那么这个圆的面积与正方形的面积比较，圆的面积（
）正方形的面积。
A.小于
B.大于
C.等于
D.约等于
分析：
2.同样周长的圆、正方形、长方形中，面积最大的是（
）。
A.圆
B.正方形
C.长方形
分析：
3.
在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径为(
)分米，半径为(
)分米，周长为(
)分米，面积为(
)平方分米。
分析：
4.如图，在推导圆的面积公式时，将圆分成了若干等份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，那么这个圆的面积是________平方厘米。（π取3.14）
第二讲
圆的面积
【典例解析1】
28.26
【变式精讲1】
113.04平方米
【考题演练1】
1.（4）
2.B
3.A
4.C
5．B
【典例解析2】
628平方厘米
【变式精讲2】
1.（1）125.6米
（2）5024平方米
【考题演练2】
1.50平方厘米
2.1.57cm
3.略
4.25.12吨
5．一样长，都等于16π
【典例解析3】
96平方厘米
【变式精讲3】
1.AB=1.5米
【考题演练3】
1.8平方厘米
2.11.25平方厘米
【典例解析4】
7.85厘米
【变式精讲4】
1.28.26平方分米
【考题演练4】
1.（1）36.86平方厘米
（2）32厘米
2.（1）25
（2）略
（3）24
（4）9
【典例解析5】
B
【变式精讲5】
1256
【考题演练5】
1.B
2.A
3.
4\2\12.56\12.56
4.28.26
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