安徽省蚌埠四中2020-2021学年第一学期12月月考word版含答案
文档属性
| 名称 | 安徽省蚌埠四中2020-2021学年第一学期12月月考word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 59.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-16 14:05:23 | ||
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文档简介
蚌埠四中2020-2021学年第一学期12月月考
高一数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
已知集合，，那么为
A.
，
B.
C.
D.
下列四组函数中与是同一函数的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
函数的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
设，且，则
A.
B.
C.
或
D.
15
设x，且，则的最小值为
A.
12
B.
15
C.
16
D.
已知若，，，则
A.
B.
C.
D.
函数的单调递增区间是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
已知函数其中且的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则的值为?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、不定项选择题（(本大题共4小题，共20.0分。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)）
在下面四个图中，可表示函数的图象的不可能是
A.
B.
C.
D.
设a，b，c为实数，且，则下列不等式中正确的是
A.
B.
C.
D.
下列结论中，正确的是
A.
B.
C.
若，则
D.
若，则
给定函数：，，，，其中在区间上单调递减的函数序号是???
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知，，则的取值范围是______．
已知，则“”是“”的__________条件填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要
若，则x的值为________________．
已知函数的定义域是，则的定义域为____．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
已知全集，集合，．
当时，求集合；
若，求实数a的取值范围．
计算下列各式的值：
．
已知幂函数为偶函数．
求的解析式；
若在上不是单调函数，求实数a的取值范围．
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元设该公司的仪器月产量为x台，当月产量不超过400台时，总收益为元，当月产量超过400台时，总收益为80000元注：总收益总成本利润
将利润表示为月产量x的函数；
当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．
求函数在R上的解析式；
用单调性定义证明函数在区间上是增函数．
设且，．
求a的值及的定义域；求在区间上的最大值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质．
将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．
【解答】
解：将集合M和集合N中的方程联立得：
，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
方程组的解为：，
则．
故选：D．
2.【答案】C
【解析】解：，，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．
B.的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．
C.，两个函数定义域和对应法则相同，是同一函数．
D.两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．
故选：C．
别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．
本题主要考查两个函数是否为同一函数，利用函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，比较基础．
3.【答案】D
【解析】解：由图象得函数是减函数，
．
又分析得，图象是由的图象向左平移所得，
，即从而D正确．
故选D
根据函数的图象，确定函数的单调性，求出a的范围，结合指数函数的图象，推出b的范围，确定选项．
本题是基础题，考查学生视图能力，指数函数的图象变换，掌握指数函数的性质，才能正确解题．
4.【答案】A
【解析】解：设，且，
，，
，
解得．
故选：A．
推导出，，从而，由此能求出m．
本题考查实数值的求法，考查指数式、对数式的互化等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
利用基本不等式的性质即可得出．
熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．
【解答】
解：，，，，
当且仅当，即，时，取等号．
的最小值为16．
故选C．
6.【答案】A
【解析】解：若，
，
，
则，
故选：A．
根据指数函数以及对数函数的性质判断即可．
本题考查了指数函数以及对数函数的性质，是一道基础题．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查复合函数的单调性及对数函数的图象和性质，属于基础题．
由得：或，令，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案．
【解答】
解：由得：或，
即的定义域为或，
令，
在内单调递增，
而时，为减函数，时，为增函数，
故函数的单调递增区间是．
故选D．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了指数与指数幂的运算、对数与对数运算，属于基础题．
先利用函数的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数式中求出b，最后即可求出相应的函数值．
【解答】
解：函数的图象恒过定点，
将，代入得：，
，
，
则
．
故选A．
9.【答案】ABC
【解析】
【分析】
本题考查了函数的基本概念、函数的表示方法的相关知识，试题难度容易．
作一条与x轴垂直的直线，直线与函数图象至多有一个交点．
【解答】
解：根据函数的定义，任作一条与x轴垂直的直线，直线与函数图象至多有一个交点，
因此选项ABC不可能是函数图象．
故选ABC．
10.【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查不等式的基本性质，考查指数函数、对数函数的单调性，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键，属于基础题．
根据不等式的基本性质，结合已知，逐一分析四个答案中的不等式是否一定成立，可得答案．
【解答】
解：对于A，因为，所以，所以A正确；
对于B，当时，不成立，所以B错误；
对于C，因为，函数是R上的减函数，所以，所以C正确；
对于D，因为，所以，因为是上的增函数，所以，所以D正确．
故选ACD．
11.【答案】BD
【解析】
【分析】
本题考查对数的运算，属于基础题．
分别计算各个选项即可判断．
【解答】
解：，A错误
，B正确；
若，则，C错误．
若，则，D正确，
故选BD．
12.【答案】BC
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了函数的单调性，属于基础题．
根据函数的单调性对四个函数逐一分析，由此确定正确的命题序号．
【解答】
解：对于，函数在上递增，不符合题意．
对于，根据复合函数单调性同增异减可知，
函数在上递减，符合题意．
对于，当时，为减函数，符合题意．
对于，在上递增，不符合题意．
故选BC．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查不等式的性质，属于基础题根据不等式的性质求解即可．
【解答】
解：因为，，则，
所以，即的取值范围是．
故答案为?．
14.【答案】充分不必要
【解析】
【分析】
本题考查充要条件的判断，既要判断充分性，又要判断必要性，属基础题．
分别从充分性，必要性两个方面进行说明．
【解答】
解：由，
所以当时，，即充分性成立；
反之，若，得或，
故必要性不成立．
所以“”是“”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
15.【答案】100
【解析】
【分析】
本题考查指数方程和对数方程，是基础题．
由已知得，进一步可求出x的值．
【解答】
解：，
．
故答案为：100．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查抽象函数的定义域，属于简单题．
知的定义域求的定义域只要求的值域即可；知的定义域为，求的定义域只要解不等式的解集即可．
【解答】
解：定义域是，
，
的定义域是，
令，
解得，
故答案为：．
17.【答案】解：由得，即?????????????
由得，解得或，
即或??????????????????????????
Ⅰ当时，．
???????
Ⅱ或，
．
又，
，
解得．
实数a的取值范围是．
【解析】Ⅰ当时，求出集合A，利用集合的基本运算求．
Ⅱ求出，然后根据集合关系，确定a的取值范围．
本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，比较基础．
18.【答案】解：原式
原式
．
【解析】本题主要考查了指数与指数幂的运算，对数与对数的运算，属于基础题．
利用幂的运算性质计算即可得出结果；
利用对数的运算性质进行计算即可得出结果．
19.【答案】解：由题意，为幂函数，
所以，
解得：或3，
因为是偶函数，
所以，
所以；
，
的对称轴是，
若在上不是单调函数，
则，
解得：，
故实数a的取值范围是．
【解析】本题考查幂函数的解析式、函数的奇偶性，考查二次函数的性质，属于基础题．
根据幂函数的定义求出m的值，再根据函数为偶函数，即可求出函数的解析式；
若函数在上不是单调函数，可得，即可求出实数a的取值范围．
20.【答案】解：由题意得总成本为元，
所以利润．
当时，，
所以当时，的最大值为25000；
当时，是减函数，
所以，
综上，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元．
【解析】本题考查利用函数思想求解实际问题，求解函数的解析式是解题的关键，考查发现问题解决问题的能力，属于一般题．
利用已知条件，结合分段函数列出利润表示为月产量x的函数；
利用分段函数的解析式，分段求解函数的最大值即可．
21.【答案】解：设，则，
由时，可知，，
又为奇函数，故，
函数在R上的解析式为；
证明：设，则，
，
，
，即，
函数在区间上是增函数，得证．
【解析】利用奇函数的性质直接可以求得函数解析式，需要注意的是；
利用单调性定义直接证明即可．
本题考查利用函数奇偶性求函数解析式，考查函数单调性的证明，属于基础题．
22.【答案】解：，，
解得，
由，得，
函数的定义域为；
当时，是增函数；
当时，是减函数．
所以函数在上的最大值是．
【解析】本题考查了函数的定义域，函数的最值，对数函数的性质，属于中档题．
由即可求出a值，令可求出的定义域；
研究在区间上的单调性，由单调性可求出其最大值．
第6页，共14页
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高一数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
已知集合，，那么为
A.
，
B.
C.
D.
下列四组函数中与是同一函数的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
函数的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
设，且，则
A.
B.
C.
或
D.
15
设x，且，则的最小值为
A.
12
B.
15
C.
16
D.
已知若，，，则
A.
B.
C.
D.
函数的单调递增区间是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
已知函数其中且的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则的值为?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、不定项选择题（(本大题共4小题，共20.0分。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)）
在下面四个图中，可表示函数的图象的不可能是
A.
B.
C.
D.
设a，b，c为实数，且，则下列不等式中正确的是
A.
B.
C.
D.
下列结论中，正确的是
A.
B.
C.
若，则
D.
若，则
给定函数：，，，，其中在区间上单调递减的函数序号是???
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知，，则的取值范围是______．
已知，则“”是“”的__________条件填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要
若，则x的值为________________．
已知函数的定义域是，则的定义域为____．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
已知全集，集合，．
当时，求集合；
若，求实数a的取值范围．
计算下列各式的值：
．
已知幂函数为偶函数．
求的解析式；
若在上不是单调函数，求实数a的取值范围．
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元设该公司的仪器月产量为x台，当月产量不超过400台时，总收益为元，当月产量超过400台时，总收益为80000元注：总收益总成本利润
将利润表示为月产量x的函数；
当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．
求函数在R上的解析式；
用单调性定义证明函数在区间上是增函数．
设且，．
求a的值及的定义域；求在区间上的最大值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质．
将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．
【解答】
解：将集合M和集合N中的方程联立得：
，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
方程组的解为：，
则．
故选：D．
2.【答案】C
【解析】解：，，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．
B.的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．
C.，两个函数定义域和对应法则相同，是同一函数．
D.两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．
故选：C．
别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．
本题主要考查两个函数是否为同一函数，利用函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，比较基础．
3.【答案】D
【解析】解：由图象得函数是减函数，
．
又分析得，图象是由的图象向左平移所得，
，即从而D正确．
故选D
根据函数的图象，确定函数的单调性，求出a的范围，结合指数函数的图象，推出b的范围，确定选项．
本题是基础题，考查学生视图能力，指数函数的图象变换，掌握指数函数的性质，才能正确解题．
4.【答案】A
【解析】解：设，且，
，，
，
解得．
故选：A．
推导出，，从而，由此能求出m．
本题考查实数值的求法，考查指数式、对数式的互化等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
利用基本不等式的性质即可得出．
熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．
【解答】
解：，，，，
当且仅当，即，时，取等号．
的最小值为16．
故选C．
6.【答案】A
【解析】解：若，
，
，
则，
故选：A．
根据指数函数以及对数函数的性质判断即可．
本题考查了指数函数以及对数函数的性质，是一道基础题．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查复合函数的单调性及对数函数的图象和性质，属于基础题．
由得：或，令，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案．
【解答】
解：由得：或，
即的定义域为或，
令，
在内单调递增，
而时，为减函数，时，为增函数，
故函数的单调递增区间是．
故选D．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了指数与指数幂的运算、对数与对数运算，属于基础题．
先利用函数的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数式中求出b，最后即可求出相应的函数值．
【解答】
解：函数的图象恒过定点，
将，代入得：，
，
，
则
．
故选A．
9.【答案】ABC
【解析】
【分析】
本题考查了函数的基本概念、函数的表示方法的相关知识，试题难度容易．
作一条与x轴垂直的直线，直线与函数图象至多有一个交点．
【解答】
解：根据函数的定义，任作一条与x轴垂直的直线，直线与函数图象至多有一个交点，
因此选项ABC不可能是函数图象．
故选ABC．
10.【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查不等式的基本性质，考查指数函数、对数函数的单调性，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键，属于基础题．
根据不等式的基本性质，结合已知，逐一分析四个答案中的不等式是否一定成立，可得答案．
【解答】
解：对于A，因为，所以，所以A正确；
对于B，当时，不成立，所以B错误；
对于C，因为，函数是R上的减函数，所以，所以C正确；
对于D，因为，所以，因为是上的增函数，所以，所以D正确．
故选ACD．
11.【答案】BD
【解析】
【分析】
本题考查对数的运算，属于基础题．
分别计算各个选项即可判断．
【解答】
解：，A错误
，B正确；
若，则，C错误．
若，则，D正确，
故选BD．
12.【答案】BC
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了函数的单调性，属于基础题．
根据函数的单调性对四个函数逐一分析，由此确定正确的命题序号．
【解答】
解：对于，函数在上递增，不符合题意．
对于，根据复合函数单调性同增异减可知，
函数在上递减，符合题意．
对于，当时，为减函数，符合题意．
对于，在上递增，不符合题意．
故选BC．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查不等式的性质，属于基础题根据不等式的性质求解即可．
【解答】
解：因为，，则，
所以，即的取值范围是．
故答案为?．
14.【答案】充分不必要
【解析】
【分析】
本题考查充要条件的判断，既要判断充分性，又要判断必要性，属基础题．
分别从充分性，必要性两个方面进行说明．
【解答】
解：由，
所以当时，，即充分性成立；
反之，若，得或，
故必要性不成立．
所以“”是“”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
15.【答案】100
【解析】
【分析】
本题考查指数方程和对数方程，是基础题．
由已知得，进一步可求出x的值．
【解答】
解：，
．
故答案为：100．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查抽象函数的定义域，属于简单题．
知的定义域求的定义域只要求的值域即可；知的定义域为，求的定义域只要解不等式的解集即可．
【解答】
解：定义域是，
，
的定义域是，
令，
解得，
故答案为：．
17.【答案】解：由得，即?????????????
由得，解得或，
即或??????????????????????????
Ⅰ当时，．
???????
Ⅱ或，
．
又，
，
解得．
实数a的取值范围是．
【解析】Ⅰ当时，求出集合A，利用集合的基本运算求．
Ⅱ求出，然后根据集合关系，确定a的取值范围．
本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，比较基础．
18.【答案】解：原式
原式
．
【解析】本题主要考查了指数与指数幂的运算，对数与对数的运算，属于基础题．
利用幂的运算性质计算即可得出结果；
利用对数的运算性质进行计算即可得出结果．
19.【答案】解：由题意，为幂函数，
所以，
解得：或3，
因为是偶函数，
所以，
所以；
，
的对称轴是，
若在上不是单调函数，
则，
解得：，
故实数a的取值范围是．
【解析】本题考查幂函数的解析式、函数的奇偶性，考查二次函数的性质，属于基础题．
根据幂函数的定义求出m的值，再根据函数为偶函数，即可求出函数的解析式；
若函数在上不是单调函数，可得，即可求出实数a的取值范围．
20.【答案】解：由题意得总成本为元，
所以利润．
当时，，
所以当时，的最大值为25000；
当时，是减函数，
所以，
综上，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元．
【解析】本题考查利用函数思想求解实际问题，求解函数的解析式是解题的关键，考查发现问题解决问题的能力，属于一般题．
利用已知条件，结合分段函数列出利润表示为月产量x的函数；
利用分段函数的解析式，分段求解函数的最大值即可．
21.【答案】解：设，则，
由时，可知，，
又为奇函数，故，
函数在R上的解析式为；
证明：设，则，
，
，
，即，
函数在区间上是增函数，得证．
【解析】利用奇函数的性质直接可以求得函数解析式，需要注意的是；
利用单调性定义直接证明即可．
本题考查利用函数奇偶性求函数解析式，考查函数单调性的证明，属于基础题．
22.【答案】解：，，
解得，
由，得，
函数的定义域为；
当时，是增函数；
当时，是减函数．
所以函数在上的最大值是．
【解析】本题考查了函数的定义域，函数的最值，对数函数的性质，属于中档题．
由即可求出a值，令可求出的定义域；
研究在区间上的单调性，由单调性可求出其最大值．
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