六年级数学下册教案-4.2.1 正比例 人教版

课题:正比例关系
教材及学生分析：
这部分教材是教学正比例的意义，教材创设了文具店出售彩带的情景来引出数量与总价之间的对应关系。单价、总价、数量之间的关系是学生非常熟悉的，这样的引入既符合学生的认知经验，又揭示了正比例与日常生活的联系。
教学目标：
1．经历正比例意义的构建过程，通过具体问题认识并理解成正比例的量，能初步找出生活中成正比例的量的实例。
2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3. 发展观察分析，分析交流，判断推理，抽象概括的能力，初步渗透函数思想。
重点:成正比例的量的特征及其判断方法。
难点: 理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学过程:
一、训练铺垫，情境导入
同学们，我们都有去商店买东西的经历，而在这里面也有很多的数学知识，你们有没有信心学好本节课的内容，去解决生活中的问题呢？
二、明确目标，探究新知
这节课我们来学习正比例的有关知识。
出示例题：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/米
1
2
3
4
5
6
7
8
……
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
……
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
合作交流，发现规律
1.学生根据提示，完成上面几个问题。
2．根据计算，你发现了什么?
3.汇报交流
a 从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
b 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。用式子表示他们的关系是:总价/数量=单价(一定)
c 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
d 上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
4.如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： y/x=k(一定)
三、概念的巩固与强化
1．出示表格，对照着相关联的两个量巩固概念。
2．试举生活中成正比例关系的两种量。
3．判断以下两种量是否成正比例关系。
四、教学正比例图像
（1）成正比例关系的两个量中相对应的数都看作一个数对，引导学生观察图 ，发现什么规律？
学生汇报自己的发现：正比例的图像是一条射线。
根据图像判断，如果买9米彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
引导学生在格子纸上查找。
（2）完成正比例图像
出示一辆汽车行驶的时间和路程统计表，按照要求完成正比例图像。
观察图像，回答问题。
五、课堂反馈思考，拓展应用
什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？
板书设计 ：
正比例
两种相关联的量——相关联
一种量变化，另一种量也随着变化——同变化
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定——商一定
这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。