1.1.1分类与分步计数原理
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(共23张PPT)
1.1.1分类加法计数原理
与
分步乘法计数原理
菏泽二中 刘伟娜
2008年8月8日在中国北京举办的29届奥运会，男子篮球赛共有12支队伍参加。他们先分成两个小组进行循环赛，决出前8强，这8强按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了三、四名。
问：一共安排了多少场比赛？
思考？
用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
分析：
给座位编号有两类方法：
第1类方法：用英文字母编号，有26种方法；
第2类方法：用阿拉伯数字编号，有10种方法。
所以，给教室里的座位编号，总共能够编出
26＋10＝36种不同的号码.
一、分类加法计数原理
完成一件事，有两类方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有
1）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.
说明
N= m＋ n种不同的方法.
2)各类办法之间相互独立,用其中各类中任何一种方法都能独立的完成这件事。
3）要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。
根据分类加法计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。
问题. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法
解: 从甲地到乙地有3类方法,
第1类方法, 乘火车，有4种方法;
第2类方法, 乘汽车，有2种方法;
第3类方法, 乘轮船, 有3种方法;
所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。
探究
1.如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法.那么完成这件事有多少不同的方法？
2.如果完成一件事有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？
m1+m2+m3
m1+m2+m3+…+mn
用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
思考？
分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有6×9＝54个不同的号码。
字母 数字 得到的号码
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
树形图
二、分步乘法计数原理
完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么 完成这件事共有
1）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.
说明
N= m×n种不同的方法
2）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,
3）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理
例2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法
A村
B村
C村
北
南
中
北
南
解: 从A村经 B村去C村有2步,
第一步, 由A村去B村有3种方法,
第二步, 由B村去C村有2种方法,
所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。
例3.设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
分析：
选出一组参赛代表，可以分两个步骤。
第1步选男生，第2步选女生。
解：
第1步，从30名男生中选出1人，有30种方法；
第2步，从24名女生中选出1人，有24种方法。
根据分步乘法计数原理，共有
32×24＝720种不同的选法。
探究
1.如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事有多少种不同的方法？
2.如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
m1×m2×m3
m1×m2×m3×…×mn
例4、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法
N＝4＋3+2＝9
N＝4 ×3×2＝24
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法
加法原理 乘法原理
联系
区别一
完成一件事情共有n类
办法，关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
区别二
每类办法中的任何一种
方法都能独立完成
这件事情。
每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能能独立完成
这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每
个步骤完成了，才能完成这
件事情。
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于
完成一件事情的不同方法的种数的问题。
区别三
各类办法是互斥的、
独立的
各步之间是相关联的
分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：
课堂练习1
1.填空：
①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 .
②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有4条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.
2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.
①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
9
12
3＋5＋4＝12
3×5×4＝60
练习2、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
3×2＝6
如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？
课堂练习3
甲地
丙地
丁地
乙地
N1=2×3=6
N2=4×2=8
N= N1+N2 =14
练习4.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？
A
B
解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三类,
第一类, m1 = 3 条
第二类, m2 = 1 条
第三类, m3 = 2×2 = 4, 条
所以, 根据分类原理, 从A到B共有
N = 3 + 1 + 4 = 8
条不同的线路可通电。
在解题有时既要分类又要分步。
感悟交流
本堂课你学到了那些知识？
内容：
目标：
关键：
习题1.1 A. 2, 3
1.1.1分类加法计数原理
与
分步乘法计数原理
菏泽二中 刘伟娜
2008年8月8日在中国北京举办的29届奥运会，男子篮球赛共有12支队伍参加。他们先分成两个小组进行循环赛，决出前8强，这8强按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了三、四名。
问：一共安排了多少场比赛？
思考？
用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
分析：
给座位编号有两类方法：
第1类方法：用英文字母编号，有26种方法；
第2类方法：用阿拉伯数字编号，有10种方法。
所以，给教室里的座位编号，总共能够编出
26＋10＝36种不同的号码.
一、分类加法计数原理
完成一件事，有两类方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有
1）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.
说明
N= m＋ n种不同的方法.
2)各类办法之间相互独立,用其中各类中任何一种方法都能独立的完成这件事。
3）要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。
根据分类加法计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。
问题. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法
解: 从甲地到乙地有3类方法,
第1类方法, 乘火车，有4种方法;
第2类方法, 乘汽车，有2种方法;
第3类方法, 乘轮船, 有3种方法;
所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。
探究
1.如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法.那么完成这件事有多少不同的方法？
2.如果完成一件事有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？
m1+m2+m3
m1+m2+m3+…+mn
用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
思考？
分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有6×9＝54个不同的号码。
字母 数字 得到的号码
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
树形图
二、分步乘法计数原理
完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么 完成这件事共有
1）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.
说明
N= m×n种不同的方法
2）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,
3）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理
例2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法
A村
B村
C村
北
南
中
北
南
解: 从A村经 B村去C村有2步,
第一步, 由A村去B村有3种方法,
第二步, 由B村去C村有2种方法,
所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。
例3.设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
分析：
选出一组参赛代表，可以分两个步骤。
第1步选男生，第2步选女生。
解：
第1步，从30名男生中选出1人，有30种方法；
第2步，从24名女生中选出1人，有24种方法。
根据分步乘法计数原理，共有
32×24＝720种不同的选法。
探究
1.如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事有多少种不同的方法？
2.如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
m1×m2×m3
m1×m2×m3×…×mn
例4、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法
N＝4＋3+2＝9
N＝4 ×3×2＝24
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法
加法原理 乘法原理
联系
区别一
完成一件事情共有n类
办法，关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
区别二
每类办法中的任何一种
方法都能独立完成
这件事情。
每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能能独立完成
这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每
个步骤完成了，才能完成这
件事情。
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于
完成一件事情的不同方法的种数的问题。
区别三
各类办法是互斥的、
独立的
各步之间是相关联的
分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：
课堂练习1
1.填空：
①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 .
②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有4条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.
2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.
①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
9
12
3＋5＋4＝12
3×5×4＝60
练习2、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
3×2＝6
如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？
课堂练习3
甲地
丙地
丁地
乙地
N1=2×3=6
N2=4×2=8
N= N1+N2 =14
练习4.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？
A
B
解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三类,
第一类, m1 = 3 条
第二类, m2 = 1 条
第三类, m3 = 2×2 = 4, 条
所以, 根据分类原理, 从A到B共有
N = 3 + 1 + 4 = 8
条不同的线路可通电。
在解题有时既要分类又要分步。
感悟交流
本堂课你学到了那些知识？
内容：
目标：
关键：
习题1.1 A. 2, 3