六年级下册数学教案-3.2.2 圆锥的体积 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-3.2.2 圆锥的体积 人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 15.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-15 21:43:32 | ||
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文档简介
《圆锥的体积》
教学内容：
教科书第37和38页。
教学目标：
1. 知识与技能：使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。
2.过程与方法：在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。
3.态度、情感、价值观：在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：圆锥体积公式的推导过程。
教学方法：类比猜想—验证说明”
教 具：Ppt课件,水，长方体，正方体，圆柱各一个、圆锥2个
学 具：圆柱、圆锥量杯各一个，大米若干，实验报告表格
教学过程：
一、复习：
1、复习长方体，正方体，圆柱体的统一体积公式。
师：分别拿出长方体，正方体，圆柱体三种立体图形，请同学们集体回答这三种立体图形的统一的体积公式。
生：统一的体积公式是底面积乘高。
师：拿出圆锥，它有体积吗？
生：有。
师：出示今天的课题：圆锥的体积。这就是我们今天要学习的内容。
二、新课：探究圆锥体积计算公式
1、师：同学们，你们虽然没有学过圆锥的体积计算方法，有什么办法知道这个圆锥的体积呢？能否借助圆柱的体积来得出圆锥的体积呢？
2、播放《乌鸦喝水》视频，并询问这个小短片告诉我们什么样的数学知识？
3、学生回答：小石子的体积等于上升水的体积。
师：非常好，没有错这个视频就是告诉我们小石子的体积等于上升水的体积。如果所有的圆锥物体都有这个方法大家认识怎么样？
生1：好像有些麻烦，不方便。
生2：如果是一个较大的圆锥形的沙子或麦堆，好像是不合适的？
师：大家考虑的真棒！确实如此，这种方法不通用，而且有些地方是不合适的。有没有类似于圆柱的体积公式一样，已知圆锥的相关条件，可以利用推导出来的公式直接计算出圆锥的体积呢？
师：圆柱怎样变化得到一个圆锥呢？
生：把圆柱的一个底不断地缩小直到变成一个点，就变成了一个圆锥。
师：播放课件显示这一个过程。询问这样的圆柱和圆锥的底和高有什么关系？
生：等底等高
师：等高好理解，那么等底是什么意思？
生：就是圆柱和圆锥的底面积相等。
师：等底等高的圆柱和圆锥体积哪个体积大，哪个体积？
生：圆柱体积大，圆锥体积小。
师：猜测：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的几分之几？
生：1/3
生：可能是1/2
师：这些都是我们的猜测，到底正确与否，我们还需要通过实验来验证。（课件出示实验步骤）
学生分组实验并填写实验报告（播放背景音乐）（大屏幕出示实验报告表）
要求：小组内先交流，选三四名同学到前面来汇报。（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准确，有可能差点。）
生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的1/3，因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v =1/3sh
（教师板书）
圆锥的体积= 1/3 ×底面积×高
等底等高V=1/3Sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？）
师：sh表示什么意思 ？为什么要乘1/3呢？
生：sh表示底面积乘高是等底等高圆柱的体积，在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的1/3，所以必须乘1/3。
师：从圆锥体积公式来看，想求圆锥的体积必须知道几个条件，分别是什么？
生：两个条件，圆锥的底面积和高。
4、请学生在前面拿着老师准备的教具：等底等高的圆柱和圆锥及水，把圆锥容器装满水后，连续3次倒入圆柱中，出现了倒不满现象，为什么？
5、学生会回答可能每次圆锥都没有倒满或少量水倒到地下了。
6、老师又拿出另一个圆锥，这一次仅倒2次就溢出来了，为什么？
7、学生一定会看出，圆柱和圆柱并不是等底等高。从而再一次强调了等底等高的圆柱和圆锥才有3倍的关系，否则是不成立的。
三、巩固练习。
1、判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
①圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ）
②圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 （ ）
③圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ）
2、填空
①一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。
②一个圆锥的体积是14.3立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。
③等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的（ ），圆柱体积是圆锥体积的（ ），圆锥体积比圆柱体积少（ ）圆柱体积比圆锥体积多（ ）。
3、应用题
①已知圆锥的底面积是19cm2，高是12cm。体积是多少？
②已知圆锥的底面半径是1dm，高是6dm。体积是多少？
③已知圆锥的底面直径是2m，高是3m。体积是多少？
④已知圆锥的底面周长是62.8cm，高是9cm。体积是多少？
四、课堂小结：这节课你有什么收获？
板书： 圆锥的体积
圆锥的体积= １/３ ×底面积×高
等底等高V =１/３Sh
教学反思：
1、学生通过自己的实验，较好地得到等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，推导出来圆锥的体积计算公式。猜想中发挥学生的空间想象，使学生初步建立圆锥与圆柱体积之间的关系，教师预设学生可能粗略地知道有“三分之一”这一关系，“那么三分之一这一关系怎样推导呢”引起以下怎样推导圆锥的体积这一过程。
2、在推导过程中，带着思考题让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性，也非常方便，有操作性。
3、学具准备充分，各小组选择大米，圆柱，圆锥动手操作实验，增强趣味性。
4、练习题由浅入深，考察学生的解决实际问题的能力及策略，充分体现出圆锥体积=1/3×底面积×高在解决问题的运用。根据公式，只要知道圆锥底面积和高就可以了。
教学内容：
教科书第37和38页。
教学目标：
1. 知识与技能：使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。
2.过程与方法：在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。
3.态度、情感、价值观：在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：圆锥体积公式的推导过程。
教学方法：类比猜想—验证说明”
教 具：Ppt课件,水，长方体，正方体，圆柱各一个、圆锥2个
学 具：圆柱、圆锥量杯各一个，大米若干，实验报告表格
教学过程：
一、复习：
1、复习长方体，正方体，圆柱体的统一体积公式。
师：分别拿出长方体，正方体，圆柱体三种立体图形，请同学们集体回答这三种立体图形的统一的体积公式。
生：统一的体积公式是底面积乘高。
师：拿出圆锥，它有体积吗？
生：有。
师：出示今天的课题：圆锥的体积。这就是我们今天要学习的内容。
二、新课：探究圆锥体积计算公式
1、师：同学们，你们虽然没有学过圆锥的体积计算方法，有什么办法知道这个圆锥的体积呢？能否借助圆柱的体积来得出圆锥的体积呢？
2、播放《乌鸦喝水》视频，并询问这个小短片告诉我们什么样的数学知识？
3、学生回答：小石子的体积等于上升水的体积。
师：非常好，没有错这个视频就是告诉我们小石子的体积等于上升水的体积。如果所有的圆锥物体都有这个方法大家认识怎么样？
生1：好像有些麻烦，不方便。
生2：如果是一个较大的圆锥形的沙子或麦堆，好像是不合适的？
师：大家考虑的真棒！确实如此，这种方法不通用，而且有些地方是不合适的。有没有类似于圆柱的体积公式一样，已知圆锥的相关条件，可以利用推导出来的公式直接计算出圆锥的体积呢？
师：圆柱怎样变化得到一个圆锥呢？
生：把圆柱的一个底不断地缩小直到变成一个点，就变成了一个圆锥。
师：播放课件显示这一个过程。询问这样的圆柱和圆锥的底和高有什么关系？
生：等底等高
师：等高好理解，那么等底是什么意思？
生：就是圆柱和圆锥的底面积相等。
师：等底等高的圆柱和圆锥体积哪个体积大，哪个体积？
生：圆柱体积大，圆锥体积小。
师：猜测：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的几分之几？
生：1/3
生：可能是1/2
师：这些都是我们的猜测，到底正确与否，我们还需要通过实验来验证。（课件出示实验步骤）
学生分组实验并填写实验报告（播放背景音乐）（大屏幕出示实验报告表）
要求：小组内先交流，选三四名同学到前面来汇报。（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准确，有可能差点。）
生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的1/3，因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v =1/3sh
（教师板书）
圆锥的体积= 1/3 ×底面积×高
等底等高V=1/3Sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？）
师：sh表示什么意思 ？为什么要乘1/3呢？
生：sh表示底面积乘高是等底等高圆柱的体积，在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的1/3，所以必须乘1/3。
师：从圆锥体积公式来看，想求圆锥的体积必须知道几个条件，分别是什么？
生：两个条件，圆锥的底面积和高。
4、请学生在前面拿着老师准备的教具：等底等高的圆柱和圆锥及水，把圆锥容器装满水后，连续3次倒入圆柱中，出现了倒不满现象，为什么？
5、学生会回答可能每次圆锥都没有倒满或少量水倒到地下了。
6、老师又拿出另一个圆锥，这一次仅倒2次就溢出来了，为什么？
7、学生一定会看出，圆柱和圆柱并不是等底等高。从而再一次强调了等底等高的圆柱和圆锥才有3倍的关系，否则是不成立的。
三、巩固练习。
1、判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
①圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ）
②圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 （ ）
③圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ）
2、填空
①一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。
②一个圆锥的体积是14.3立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。
③等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的（ ），圆柱体积是圆锥体积的（ ），圆锥体积比圆柱体积少（ ）圆柱体积比圆锥体积多（ ）。
3、应用题
①已知圆锥的底面积是19cm2，高是12cm。体积是多少？
②已知圆锥的底面半径是1dm，高是6dm。体积是多少？
③已知圆锥的底面直径是2m，高是3m。体积是多少？
④已知圆锥的底面周长是62.8cm，高是9cm。体积是多少？
四、课堂小结：这节课你有什么收获？
板书： 圆锥的体积
圆锥的体积= １/３ ×底面积×高
等底等高V =１/３Sh
教学反思：
1、学生通过自己的实验，较好地得到等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，推导出来圆锥的体积计算公式。猜想中发挥学生的空间想象，使学生初步建立圆锥与圆柱体积之间的关系，教师预设学生可能粗略地知道有“三分之一”这一关系，“那么三分之一这一关系怎样推导呢”引起以下怎样推导圆锥的体积这一过程。
2、在推导过程中，带着思考题让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性，也非常方便，有操作性。
3、学具准备充分，各小组选择大米，圆柱，圆锥动手操作实验，增强趣味性。
4、练习题由浅入深，考察学生的解决实际问题的能力及策略，充分体现出圆锥体积=1/3×底面积×高在解决问题的运用。根据公式，只要知道圆锥底面积和高就可以了。