人教版八年级上册数学 15.3 分式方程 同步练习（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学 15.3 分式方程 同步练习（word版，含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 86.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-16 12:32:26 | ||
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文档简介
15.3 分式方程 同步练习
一．选择题
1．方程＝的解为（ ）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
2．分式方程＝1的解是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2
3．方程＝的解为（ ）
A．x＝﹣4 B．x＝4 C．x＝1 D．x＝﹣1
4．八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（ ）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝ D．﹣＝
5．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（ ）
A．4 B．2 C．3 D．0
6．对于分式方程，有以下说法：①转化为整式方程x＝2+3，解得x＝5；②原方程的解为x＝3；③原方程无解．其中，正确说法的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若关于x的方程有正数解，则（ ）
A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞6
8．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A．最简公分母是（x+1）（x﹣1）
B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
9．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
10．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值的和为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．8
二．填空题
11．方程＝1的解是 ．
12．方程＝的解是 ．
13．若关于x的分式方程有增根，则实数m的值为 ．
14．若关于x的分式方程＝﹣3无解，则实数m的值是 ．
15．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程 ．
三．解答题
16．解分式方程：
（1）+＝1；
（2）+＝．
17．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，若A，B两点关于原点对称．
（1）当m＝2时，求x的值；
（2）若不存在满足条件的x值，求m的值．
18．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
参考答案
一．选择题
1．解：两边都乘以x（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6x，
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）＝﹣1×（﹣2）＝2≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1，
故选：D．
2．解：去分母，得
x﹣2＝3，
移项合并同类项，得
x＝5．
检验：把x＝5代入x﹣2≠0，
所以原分式方程的根为：x＝5．
故选：C．
3．解：方程的两边同乘（x﹣3）（x﹣2）得，
x﹣2＝2（x﹣3），
解这个方程得，x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解．
故选：B．
4．解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，
依题意，得：﹣＝．
故选：C．
5．解：去分母得：4x﹣2a＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
代入整式方程得：a＝4，
故选：A．
6．解：分式方程去分母得：x＝2（x﹣3）+3，
去括号得：x＝2x﹣6+3，
解得：x＝3，
经检验x＝3是增根，分式方程无解．
故选：A．
7．解：分式方程两边同时乘以（x﹣3），得
x﹣2（x﹣3）＝m，
解得x＝6﹣m，
∵方程有正数解，
∴6﹣m＞0，
解得m＜6，
∵x≠3，
∴6﹣m≠3，则m≠3，
∴m的取值范围是m＜6且m≠3，
故选：B．
8．解：解分式方程+＝分以下四步，
第一步：最简公分母为（x+1）（x﹣1），
第二步：去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
第三步：解整式方程得：x＝1，
第四步：经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选：D．
9．解：设乙种兰花的成本是x元，则甲种兰花的成本为（x+100）元，根据题意可得：
＝．
故选：B．
10．解：不等式组整理得：，
解得，，
∵不等式组有解，
∴2k+4＞﹣2，
∴k＞﹣3
将分式方程去分母得：y+1﹣5+k＝﹣y+1，
整理，得2y＝5﹣k，
解得：y＝，
∵方程有非负整数解，
∴5﹣k≥0，且k≥﹣1，≠1，
∴k＝﹣1，1，5
∴﹣1+1+5＝5
故选：B．
二．填空题
11．解：去分母得：2＝1﹣x，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
故答案为：x＝﹣1．
12．解：去分母得：2x+4＝3x﹣1，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的根．
故答案为：x＝5．
13．解：去分母，得：x+m﹣3m＝3（x﹣3），
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程，可得：m＝1.5．
故答案为：1.5．
14．解：关于x的分式方程＝﹣3两边同时乘以（x﹣2）得：
m＝x﹣1﹣3（x﹣2），
∴m＝x﹣1﹣3x+6，
∴2x＝5﹣m，
∴x＝，
∵原方程无解，
∴＝2，
∴m＝1．
故答案为：1．
15．解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x千米/小时，
依题意，得：﹣＝．
故答案为：﹣＝．
三．解答题
16．解：（1）方程两边同乘以x﹣3，得2﹣x﹣1＝x﹣3，
解这个方程，得x＝2，
检验，当x＝2时，原方程中的各个分母均不为零，
所以，x＝2是原分式方程的根．
所以，原方程的根为x＝2；
（2）方程两边同乘以（ x+1）（ x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
解这个方程，得x＝1，
检验，当x＝1时，原方程中分式的分母的值为零，
所以，x＝1是原方程的增根
所以，原方程无解．
17．解：（1）根据题意得：+＝0，
把m＝2代入得：+＝0，
去分母得：2﹣（x﹣8）＝0，
解得：x＝10；
（2）+＝0，
去分母得：m﹣（x﹣8）＝0，
已知不存在满足条件x的值，得到x＝7，
把x＝7代入m﹣（x﹣8）＝0得：m﹣（7﹣8）＝0，
解得：m＝﹣1．
18．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．
依题意，得：﹣＝20，
解得：x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．
答：李明步行的速度是70米/分．
（2）++2＝42（分钟），
∵42＜48，
∴李明能在联欢会开始前赶到学校．
一．选择题
1．方程＝的解为（ ）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
2．分式方程＝1的解是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2
3．方程＝的解为（ ）
A．x＝﹣4 B．x＝4 C．x＝1 D．x＝﹣1
4．八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（ ）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝ D．﹣＝
5．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（ ）
A．4 B．2 C．3 D．0
6．对于分式方程，有以下说法：①转化为整式方程x＝2+3，解得x＝5；②原方程的解为x＝3；③原方程无解．其中，正确说法的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若关于x的方程有正数解，则（ ）
A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞6
8．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A．最简公分母是（x+1）（x﹣1）
B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
9．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
10．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值的和为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．8
二．填空题
11．方程＝1的解是 ．
12．方程＝的解是 ．
13．若关于x的分式方程有增根，则实数m的值为 ．
14．若关于x的分式方程＝﹣3无解，则实数m的值是 ．
15．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程 ．
三．解答题
16．解分式方程：
（1）+＝1；
（2）+＝．
17．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，若A，B两点关于原点对称．
（1）当m＝2时，求x的值；
（2）若不存在满足条件的x值，求m的值．
18．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
参考答案
一．选择题
1．解：两边都乘以x（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6x，
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）＝﹣1×（﹣2）＝2≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1，
故选：D．
2．解：去分母，得
x﹣2＝3，
移项合并同类项，得
x＝5．
检验：把x＝5代入x﹣2≠0，
所以原分式方程的根为：x＝5．
故选：C．
3．解：方程的两边同乘（x﹣3）（x﹣2）得，
x﹣2＝2（x﹣3），
解这个方程得，x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解．
故选：B．
4．解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，
依题意，得：﹣＝．
故选：C．
5．解：去分母得：4x﹣2a＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
代入整式方程得：a＝4，
故选：A．
6．解：分式方程去分母得：x＝2（x﹣3）+3，
去括号得：x＝2x﹣6+3，
解得：x＝3，
经检验x＝3是增根，分式方程无解．
故选：A．
7．解：分式方程两边同时乘以（x﹣3），得
x﹣2（x﹣3）＝m，
解得x＝6﹣m，
∵方程有正数解，
∴6﹣m＞0，
解得m＜6，
∵x≠3，
∴6﹣m≠3，则m≠3，
∴m的取值范围是m＜6且m≠3，
故选：B．
8．解：解分式方程+＝分以下四步，
第一步：最简公分母为（x+1）（x﹣1），
第二步：去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
第三步：解整式方程得：x＝1，
第四步：经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选：D．
9．解：设乙种兰花的成本是x元，则甲种兰花的成本为（x+100）元，根据题意可得：
＝．
故选：B．
10．解：不等式组整理得：，
解得，，
∵不等式组有解，
∴2k+4＞﹣2，
∴k＞﹣3
将分式方程去分母得：y+1﹣5+k＝﹣y+1，
整理，得2y＝5﹣k，
解得：y＝，
∵方程有非负整数解，
∴5﹣k≥0，且k≥﹣1，≠1，
∴k＝﹣1，1，5
∴﹣1+1+5＝5
故选：B．
二．填空题
11．解：去分母得：2＝1﹣x，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
故答案为：x＝﹣1．
12．解：去分母得：2x+4＝3x﹣1，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的根．
故答案为：x＝5．
13．解：去分母，得：x+m﹣3m＝3（x﹣3），
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程，可得：m＝1.5．
故答案为：1.5．
14．解：关于x的分式方程＝﹣3两边同时乘以（x﹣2）得：
m＝x﹣1﹣3（x﹣2），
∴m＝x﹣1﹣3x+6，
∴2x＝5﹣m，
∴x＝，
∵原方程无解，
∴＝2，
∴m＝1．
故答案为：1．
15．解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x千米/小时，
依题意，得：﹣＝．
故答案为：﹣＝．
三．解答题
16．解：（1）方程两边同乘以x﹣3，得2﹣x﹣1＝x﹣3，
解这个方程，得x＝2，
检验，当x＝2时，原方程中的各个分母均不为零，
所以，x＝2是原分式方程的根．
所以，原方程的根为x＝2；
（2）方程两边同乘以（ x+1）（ x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
解这个方程，得x＝1，
检验，当x＝1时，原方程中分式的分母的值为零，
所以，x＝1是原方程的增根
所以，原方程无解．
17．解：（1）根据题意得：+＝0，
把m＝2代入得：+＝0，
去分母得：2﹣（x﹣8）＝0，
解得：x＝10；
（2）+＝0，
去分母得：m﹣（x﹣8）＝0，
已知不存在满足条件x的值，得到x＝7，
把x＝7代入m﹣（x﹣8）＝0得：m﹣（7﹣8）＝0，
解得：m＝﹣1．
18．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．
依题意，得：﹣＝20，
解得：x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．
答：李明步行的速度是70米/分．
（2）++2＝42（分钟），
∵42＜48，
∴李明能在联欢会开始前赶到学校．