苏科版九年级数学上册 第1章 一元二次方程1.3---1.4练习题（word解析版）

1.3
一元二次方程的根与系数的关系学情练习
一、选择题
1.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（??
）
A.?﹣7?????????????????????????????????????????B.?7?????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?﹣3
2．关于的一元二次方程的两个根相等，那么等于　　
A．1或5
B．或5
C．1或
D．或
3．已知是关于的一元二次方程的两个根，若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
4.已知x1
，
x2是一元二次方程
的两根，则x1＋x2的值是（
）
A.?0??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????
C.?－2?????????????????????????????????????D.?4
5．在一元二次方程中，若与异号，则方程　　
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．根的情况无法确定
6．已知实数分别满足，，且，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
7.设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=（???
）
A.?﹣5?????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?5?????????????????????????????????????????D.?7
8．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是　　
A．
B．
C．
D．
9．当时，关于的方程的实数根的个数为　　
A．2个
B．1个
C．0个
D．不确定
10．下列说法：
（1）时，方程一定有实数根；
（2）时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；
（3）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等的实数根；
（4）关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程．
其中正确的有　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．若是关于的方程的一个根，则方程的另一个根
．
12.设x1
，
x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=________．
13.若方程
的根也是方程
的根，则
________.
14．方程有两个相等实数根．则　　
15．如果，那么与的关系是　
　．
16．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　
　．
三、解答题
17．已知是方程的两个根，求的值．
18.我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x2+px+q＝0的两个根是x1
，
x2
，
那么由求根公式可推出x1+x2＝﹣p
，
x1?x2＝q
，
请根据这一结论，解决下列问题：
（1）若α，p是方程
的两根，则α+β＝________，α?β＝________；若2，3是方程
的两根，则m＝________，n＝________；
（2）已知a
，
b满足
，求
的值；
（3）已知a
，
b
，
c满足
，求正整数
的最小值，
19.不解方程，判断下列方程根的情况
（1）
（2）
（3）
20．当为何值时，关于的一元二次方程．
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根．
21．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．
答案
1.
A
2．
A
3．
C
4.
B
5．
A
6．
A
7.
C
8．
D
9．
D
10．
C
11．
12.
10
13.
-5
14．
2．
15．
．
16．
且．
17．
18.
（1）3；1；-5；6；
（2）解：
∴
，
是方程
的解．
当
时，是方程
∴
，
当
时，原式=2；
（3）解：∵
，
=
，
∴α，b是方程
+
=0的解，
≥0，
∵c是正整数，
∴c3-20≥0，即c≥
.
∴正整数c的最小值是3．
∴正整数c的最小值是3．
19.
略
20．
解：，
△，
时，，
（1）当△时，有两个不相等的实数根，即当且时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△时，有两个不相等的实数根，即当时，方程有两个相等的实数根；
（3）当△时，没有实数根，即当时，方程没有实数根．
21．
解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
△，
，
．
1.4
用一元二次方程解决问题
一、选择题（共6小题；共24分）
1.
从一块正方形的木板上锯掉
宽的长方形木条，剩下的面积是
，则原来这块木板的面积是
A.
B.
C.
D.
2.
用一条长
的绳子围成一个面积为
的长方形．设长方形的长为
，则可列方程为
A.
B.
C.
D.
3.
2008年奥运会游泳馆又叫“水立方”，是奥运会标志性场馆之一，其俯视图是一个边长为
的正方形
，正中间是一个矩形泳池，其面积占正方形
面积的
（如图），泳池到
，
的距离都是
，到
，
的距离都是
．求得
应为
A.
B.
C.
D.
或
4.
公园一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了
，另一边减少了
，剩余空地的面积为
，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为
，则可列方程为
A.
B.
C.
D.
5.
如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为
，则此方格纸的面积为
A.
B.
C.
D.
6.
如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的腰长为
，且丁的面积比丙的面积小，则丁的腰长为何?
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共5小题；共25分）
7.
如图，矩形
的面积是
，边
的长比
的长大
，则
的长是
?．
8.
在一幅长
，宽
的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是
，设金色纸边的宽为
，那么
满足的方程为
?．
9.
如图，在宽
，长
的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直）．要使耕地的面积是
，则道路宽为
?．
10.
三角形的两边长分别是
和
，第三边长是方程
的根，则该三角形的周长为
?．
11.
如图，在
中，，，点
从点
开始沿边
以
的速度向点
移动，移动过程中始终保持
，，则出发
?
时，四边形
的面积为
．
三、解答题（共4小题；共52分）
12.
在直角墙角
（，且
，
长度不限）中，要砌
长的墙，与直角墙角
围成地面为矩形的储仓，且地面矩形
的面积为
，求地面矩形的长．
13.
某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点
，
以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程
与时间
满足关系
，乙以
的速度匀速运动，半圆的长度为
．
（1）甲运动
后的路程是多少?
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?
14.
如图，，，，
为矩形的四个顶点，，，动点
，
分别从点
，
同时出发，点
以
的速度向点
移动，一直到达
为止，点
以
的速度向
移动，
点停止时即停止．
（1），
两点从出发开始到几秒时，四边形
的面积为
?
（2），
两点从出发开始到几秒时，点
和点
的距离是
?
15.
某物体从
点运动到
点所用时间为
秒，其运动速度
（米/秒）关于时间
（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前
秒运动的路程在数值上等于矩形
的面积．由物理学知识还可知：该物体前
（）秒运动的路程在数值上等于矩形
的面积与梯形
的面积之和．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）当
时，用含
的代数式表示
；
（2）①分别求该物体在
和
时，运动的路程
（米）关于时间
（秒）的函数表达式；
②求该物体从
点运动到
点总路程的
时所用的时间．
答案
第一部分
1.
B
2.
B
【解析】设长为
，
长方形的周长为
，
宽为
．
由题意，得
．
3.
B
【解析】
泳池到
，
的距离都是
，到
，
的距离都是
，
，
或
（舍去）．
4.
C
5.
B
【解析】设方格纸的边长是
，
则
，
得
．
方格纸的面积是
.
6.
D
【解析】设丁的腰长为
，且
，
甲面积
乙面积
丙面积
丁面积，
，
，
，
．
，不合题意，舍去，，符合题意，
．
第二部分
7.
【解析】设
，则
，则
，
解得
，（舍去）．
8.
【解析】设金色纸边的宽为
，那么挂图的长和宽分别为
和
．
根据题意可得出方程为
，
化简得
．
9.
【解析】设道路宽为
．
根据题意，得
，
解得
，（不符合题意，舍去），
即道路宽为
．
10.
【解析】解方程
得
，．
三角形的两边长分别是
和
，
第三边的长度
的范围是
，
，故三角形的周长为
．
11.
或
【解析】设点
从点
出发
秒时，四边形
的面积为
．
由题意，得
，
解得
，．
第三部分
12.
设地面矩形的长是
．
依题意，得
解得
故地面矩形的长是
．
13.
（1）
当
时，．
答：甲运动
后的路程是
．
??????（2）
由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆
，甲走过的路程为
，乙走过的路程为
，则
解得
或
（不合题意，舍去）．
答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了
．
??????（3）
由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆
，则
解得
或
（不合题意，舍去）．
答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了
．
14.
（1）
设
，
两点从出发开始到
时四边形
的面积为
，
则
，，
根据梯形的面积公式得
，
解得
．
，
两点从出发开始到
时，四边形
的面积为
．
??????（2）
设
，
两点从出发经过
时，点
，
间的距离是
，作
，垂足为
，
则
，．
，，
，
由勾股定理，得
，
解得
，．
，
两点从出发开始到
和
时，点
和点
的距离是
．
15.
（1）
设直线
的表达式为
．
点
，
的坐标分别为
，，
解得
．
??????（2）
①依题意可知，当
时，；
当
时，．
综上所述，．
②当
时，．即总路程为
米．
令
，整理得
．
解得
（不合题意，舍去），．
该物体从
点运动到
点总路程的
时所用的时间是
秒．