因式分解
丹水二中
王 雅
复习 因式分解
教学目标
1.知识与技能
掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生 ( http: / / www. / )应用因式分解解决问题的能力.
2.过程与方法
经历探索因式分解方法的过程,培养学生 ( http: / / www. / )研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.
3.情感态度与价值观
通过因式分解的学习,使学生 ( http: / / www. / )体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学 ( http: / / k. / shuxue / )思想.
教学重点和难点
用提公因式法和公式法分解因式.
教学用具
多媒体课件 ( http: / / k. / )、小黑板
教学过程
设疑自探（一）
新课导入
以前在我们做题的时候发现了，类似1322-322，532-232等这样的计算题，直接计算，相当复杂，之前我们学过一些简便的计算方法，例如，因式分解。
这节课就让我们来复习——因式分解（板书课题）
2）请同学们结合课本，认真回顾，并完成下面两题，时间3分钟。
1.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是( )
A.(x+5)(x-5)=x2-25 B.x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1
C.x2+3x+2=(x+1)(x+2) D.a(m+n)=am+an
2、把下列各式分解因式
1). 3m2-9
2). 1-a4
3). 9-12x+4x2
解疑合探（一）
学生展示评价自探（一）中习题并把这部分的重要知识点总结出来。教师点拨。
自探提示（二）
结合本节知识点，完成下面练习题，时间五分钟。
把下列各式分解因式
1). (2x+y)2-(x+2y)2
2). (m2+n2)2-4m2n2
3). -x2+4x-4
4). y3+4xy2+4x2y
5).-4x2y+2xy2-12xy
四、解疑合探（二）
展示与评价分工
要求：1.展示：迅速，规范，准确；
2.评价：语言简洁，思路清晰；重点点评优缺点及总结方法规律；讲究效率，遇到不明白问题，及时让给其他同学；
3.其他同学作好笔记，认真思考，针对展示、点评，做好提问和补充观点的准备。
教师适当点拨：分解因式的三个步骤以及分解是的注意事项。
质疑再探
通过本节课的复习，你还有什么新的问题，新的发现，请大胆提出来，我们共同探讨。
运用拓展
自编习题 考考你的同桌 看谁编的又快又好
课堂练习
1.因式分解：
(1)81a4-1；
(2)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；
(3)(a2+b2)2-4a2b2.
2.计算： 20052-20042 =（）
3.若a+b=3, ab=2则a2b+ab2=（）
4.若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( )
A. 6 B. 12 C. ±6 D. ±12
课堂小结
结束语(共12张PPT)
1322-322
532-232
第二章
因式分解(复习）
丹水二中 王雅
自探提示（一）
1.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是( )
A. (x+5)(x-5)=x2-25 B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1
x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an
2、把下列各式分解因式
1). 3m2-9
2). 1-a4
3). 9-12x+4x2
C
=3（m2-3）
=(1+a2)(1-a2)=(1+a2)(1+a)(1-a)
=(3-2x)2
分解因式
定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
与整式乘法的关系
互为逆过程，互逆关系
方法
提公因式法
公式法
步骤
提：提公因式
公：运用公式
查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2
1、把下列各式分解因式
1). (2x+y)2-(x+2y)2
2). (m2+n2)2-4m2n2
3). -x2+4x-4
自探提示（二）
(2)原式=(m2+n2+2mn)（m2+n2-2mn）
=(m+n)2(m-n)2
解：(1)原式=［(2x+y)+(x+2y)］［(2x+y)-(x+2y)］
=(3x+3y)(x-y)
=3(x+y)(x-y)
(3)原式=-(x2-4x+4)=-(x-2)2
4). y3+4xy2+4x2y
5). -4x2y+2xy2-12xy
(4)原式=y(y2+4xy+4x2)
=y(y+2x)2
(5)原式=-2xy(2x-y+6)
展示与评价分工
展示题目 展示小组 评价小组
1 14 21
2 33 42
3 64 52
4 73 11
5 26 32
要求：1.展示：迅速，规范，准确；
2.评价：语言简洁，思路清晰；重点点评优缺点及总结方法规律；讲究效率，遇到不明白问题，及时让给其他同学；
3.其他同学作好笔记，认真思考，针对展示、点评，做好提问和补充观点的准备。
通过本节课的探究，你还有什么新的问题，新的发现，请大胆提出来，我们共同探讨。
请同学们结合本节课所学内容，自编一道练习题考考你的同桌。看谁编得又快又好。
解：(1)原式=(9a2)2-1２
=(9a2+1)(9a2-1)
=(3a+1)(3a-1)(9a2+1)
1.因式分解：
(1)81a4-1；
(2)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；
(3)(a2+b2)2-4a2b2.
(2)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4
(3)原式=(a２+b2+2ab)(a2+b2-2ab)
=(a+b)2(a-b)2
2.计算： 20052-20042 =
3.若a+b=3, ab=2则a2b+ab2=
4.若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( )
A. 6 B. 12 C. ±6 D. ±12
2.解：20052-20042
=（2005+2004）（2005-2004）
= 4009
3.解：a2b+ab2
=ab(a+b)
=2*3
=6
4.解：9x2+axy+4y2
=(3x)2+axy+(2y)2 则
axy=±2*3x*2y
∴a=±12
故选D
欢迎指导!
