沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.11 平方差公式 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.11 平方差公式 教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 338.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-16 15:50:58 | ||
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文档简介
学科：数学
课例名称：《9.11平方差公式》
课时安排：一课时
二、教学设计
（一）、教材分析
乘法公式是对多项式乘法运算的深入探索。平方差公式是乘法公式的第一次学习，是从一般到特殊认知规律的典型范例。考虑到七年级学生的推理论证能力还比较低，教材在内容安排上体现了三个层次，在多项式乘以多项式的运算中，发现平方差公式；通过数形结合思想方法验证平方差公式；在尝试运用公式进行运算中，掌握平方差公式。这一过程渗透了学习数学公式问题“观察——归纳——验证——运用”的认知过程和思维方式，为后续学习完全平方公式，甚至是立方和、立方差等奠定了迁移基础。熟练掌握平方差公式，也是后续学习因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化等内容的必要基础。
（二）、学情分析
七年级学生刚刚经历了数与式的承接，初步体会了用字母表示数的数学思想；在整式这一章前半部分的学习中已经掌握了多项式的加减法和乘法的一般运算法则和相关概念；在学习多项式乘法过程中体验了如何用图形的面积关系说明多项式与多项式相乘的法则，有了初步的数形结合意识。我校“一页纸教学法”实践鼓励学生自学和互学，学生已经初步形成了自主、合作、探究的学习风格。
（四）、教学重点和难点
重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，并会正确运用公式进行简单的计算．
难点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质。
§9.11平方差公式
【学习目标】1、经历平方差公式的探求过程，知道平方差公式与多项式乘法法则的关.
2、理解平方差公式的意义，能正确运用平方差公式进行计算.3、掌握平方差公式的特征,灵活运用平方差公式进行计算.
4、在运用平方差公式过程中感受数学的美.
《导学稿》正文
设计要点和操作要领
一、问题情境我们已经学习过多项式与多项式相乘，请计算下列各题:(1)；
；
(2)
；
；
【想一想】对比两组题目，观察第（2）组的乘式和结果，你发现了什么特征？猜测：
其中a、b表示任意数或代数式。这个公式叫做整式乘法的
公式，用语言叙述为
。
一、问题情境★
1、本节课通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，为学生探究平方差公式搭建平台.落实目标1★
在“预学习”中，指导学生自主学习，为不同水平的学生提供合适的学习平台。【想一想】目的在于让学生不只满足特征的发现，还应追求事物的本质，在追求本质的过程中建立公式模型，从而使学生感受到数学的创造美此处推导讲清“平方差公式”的代数意义.★
用符号语言表示，培养学生符号语与言文字语言间互化的意识，体验数学简洁美.二、合作探究★用图形语言表示，让学生感悟符号、文字、图形三种语言间的转化，促进对公式的理解和记忆，体验数学图形美.☆
请学生上台拼图展示。【拼一拼】目的在于渗透数形结合思想，培养学生多角度思考问题的习惯.此处拼图讲清“平方差公式”的几何意义通过一组辨析题，帮助学生认识到平方差公式只适用于特殊的多项式的乘法，进一步熟悉平方差公式的特征．★“做中学”让每一个学生独立探究；“议中学”取长补短。两者结合促进认知的同化和提升。小组合作“议中学”。1、要求：（1）两个组长分工检查组员“做一做”的完成情况，发现错误及时纠正，重点检查最后二行。（2）小组内每个人说一说“理一理”中自己归纳出的运用平方差公式时关键步骤是什么，并把经验教训和好的建议与大家分享。2、评价：每组选一名代表汇报组内共识，看哪组说的简练而深刻。
二、合作探究【拼一拼】1、尝试：用图形面积来说明平方差公式的几何意义友情提示：“剪拼”后，如果你的“方法”能拼出面积一致的图形，请热情帮助其他同学共同进步！如果你遇到的困难，不要灰心！请积极参与小组互助学习.【做一做】2、阅读书上P33—P34
例题1
完成下列练习计算：(1)
(2x+5)(
2x–5)；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
【理一理】运用平方差公式时关键是：
提高运算准确率你有什么好的建议
三、达标练习（每小题2.5分，共10分）计算:
（1）
(2)
（3）
（4）
三、达标练习☆
独立完成3分钟，对批2分钟；全班交流1分钟。1.
2、
3、
4、
落实目标2教师批改出每组一名全对学生，请他批改剩余组内同学。
四、变式提高【用一用】
阅读书上P34
例题2
完成下列练习
A组：
（1）巧算
．
（2）；
（3）；B组；
（2）；
（3）
（4）
（5）
（6）C组
.
★通过变式训练，提高学生认知水平.利用知识的关联性和整体性，把2节内容统整在在1节课内完成。★【用一用】落实目标3，在综合运算时，往往在转化后使其符合公式特征，再用平方差公式计算，体会化归思想，感受用平方差公式使数字计算简化．★打星号题为课后拓展内容。☆
A组：选“小先生”讲解。（原题教师在ppt上展示）学生可能仅回答到知识层面，教师在能力水平上进行补充，以提高学习能力.（1）题巧算运用平方差公式对符合公式特征的两数乘积的运算进行简便运算，使得运算速度和正确率得到提高．（2）（3）题通过练习，巩固平方差公式、合并同类项、添括号、去括号法则、提高学生的运算能力．预设错误：1未注意括号前面的“–”号，用平方差公式计算后没有添上括号；2、(a2–4)(a2+4)运用公式时a2没有平方．B组：回家作业C组：拓展题综合运用平方差公式简化有理数的计算．解题前，将因数2转化为（3-1），在依次运用平方差公式。
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课例名称：《9.11平方差公式》
课时安排：一课时
二、教学设计
（一）、教材分析
乘法公式是对多项式乘法运算的深入探索。平方差公式是乘法公式的第一次学习，是从一般到特殊认知规律的典型范例。考虑到七年级学生的推理论证能力还比较低，教材在内容安排上体现了三个层次，在多项式乘以多项式的运算中，发现平方差公式；通过数形结合思想方法验证平方差公式；在尝试运用公式进行运算中，掌握平方差公式。这一过程渗透了学习数学公式问题“观察——归纳——验证——运用”的认知过程和思维方式，为后续学习完全平方公式，甚至是立方和、立方差等奠定了迁移基础。熟练掌握平方差公式，也是后续学习因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化等内容的必要基础。
（二）、学情分析
七年级学生刚刚经历了数与式的承接，初步体会了用字母表示数的数学思想；在整式这一章前半部分的学习中已经掌握了多项式的加减法和乘法的一般运算法则和相关概念；在学习多项式乘法过程中体验了如何用图形的面积关系说明多项式与多项式相乘的法则，有了初步的数形结合意识。我校“一页纸教学法”实践鼓励学生自学和互学，学生已经初步形成了自主、合作、探究的学习风格。
（四）、教学重点和难点
重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，并会正确运用公式进行简单的计算．
难点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质。
§9.11平方差公式
【学习目标】1、经历平方差公式的探求过程，知道平方差公式与多项式乘法法则的关.
2、理解平方差公式的意义，能正确运用平方差公式进行计算.3、掌握平方差公式的特征,灵活运用平方差公式进行计算.
4、在运用平方差公式过程中感受数学的美.
《导学稿》正文
设计要点和操作要领
一、问题情境我们已经学习过多项式与多项式相乘，请计算下列各题:(1)；
；
(2)
；
；
【想一想】对比两组题目，观察第（2）组的乘式和结果，你发现了什么特征？猜测：
其中a、b表示任意数或代数式。这个公式叫做整式乘法的
公式，用语言叙述为
。
一、问题情境★
1、本节课通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，为学生探究平方差公式搭建平台.落实目标1★
在“预学习”中，指导学生自主学习，为不同水平的学生提供合适的学习平台。【想一想】目的在于让学生不只满足特征的发现，还应追求事物的本质，在追求本质的过程中建立公式模型，从而使学生感受到数学的创造美此处推导讲清“平方差公式”的代数意义.★
用符号语言表示，培养学生符号语与言文字语言间互化的意识，体验数学简洁美.二、合作探究★用图形语言表示，让学生感悟符号、文字、图形三种语言间的转化，促进对公式的理解和记忆，体验数学图形美.☆
请学生上台拼图展示。【拼一拼】目的在于渗透数形结合思想，培养学生多角度思考问题的习惯.此处拼图讲清“平方差公式”的几何意义通过一组辨析题，帮助学生认识到平方差公式只适用于特殊的多项式的乘法，进一步熟悉平方差公式的特征．★“做中学”让每一个学生独立探究；“议中学”取长补短。两者结合促进认知的同化和提升。小组合作“议中学”。1、要求：（1）两个组长分工检查组员“做一做”的完成情况，发现错误及时纠正，重点检查最后二行。（2）小组内每个人说一说“理一理”中自己归纳出的运用平方差公式时关键步骤是什么，并把经验教训和好的建议与大家分享。2、评价：每组选一名代表汇报组内共识，看哪组说的简练而深刻。
二、合作探究【拼一拼】1、尝试：用图形面积来说明平方差公式的几何意义友情提示：“剪拼”后，如果你的“方法”能拼出面积一致的图形，请热情帮助其他同学共同进步！如果你遇到的困难，不要灰心！请积极参与小组互助学习.【做一做】2、阅读书上P33—P34
例题1
完成下列练习计算：(1)
(2x+5)(
2x–5)；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
【理一理】运用平方差公式时关键是：
提高运算准确率你有什么好的建议
三、达标练习（每小题2.5分，共10分）计算:
（1）
(2)
（3）
（4）
三、达标练习☆
独立完成3分钟，对批2分钟；全班交流1分钟。1.
2、
3、
4、
落实目标2教师批改出每组一名全对学生，请他批改剩余组内同学。
四、变式提高【用一用】
阅读书上P34
例题2
完成下列练习
A组：
（1）巧算
．
（2）；
（3）；B组；
（2）；
（3）
（4）
（5）
（6）C组
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★通过变式训练，提高学生认知水平.利用知识的关联性和整体性，把2节内容统整在在1节课内完成。★【用一用】落实目标3，在综合运算时，往往在转化后使其符合公式特征，再用平方差公式计算，体会化归思想，感受用平方差公式使数字计算简化．★打星号题为课后拓展内容。☆
A组：选“小先生”讲解。（原题教师在ppt上展示）学生可能仅回答到知识层面，教师在能力水平上进行补充，以提高学习能力.（1）题巧算运用平方差公式对符合公式特征的两数乘积的运算进行简便运算，使得运算速度和正确率得到提高．（2）（3）题通过练习，巩固平方差公式、合并同类项、添括号、去括号法则、提高学生的运算能力．预设错误：1未注意括号前面的“–”号，用平方差公式计算后没有添上括号；2、(a2–4)(a2+4)运用公式时a2没有平方．B组：回家作业C组：拓展题综合运用平方差公式简化有理数的计算．解题前，将因数2转化为（3-1），在依次运用平方差公式。
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