人教A版（2019）高中数学必修第一册5.2.2同角三角函数的基本关系同步学案（word版含答案）

新教材必修第一册5.2.2同角三角函数的基本关系
课标解读：
同角三角函数的基本关系：（理解）
学法指导：
1.推导同角三角函数的基本关系的关键在于三角函数的定义的运用.
2.同角三角函数的基本关系是三角函数的式化简、求值和证明的基础和前提，因此必须熟练掌握（包括公式的运用）.
知识导图：
知识点1：同角三角函数的基本关系
1.同角三角函数的基本关系
基本关系
语言描述
平方关系
同一个角的正弦、余弦的平方和等于1
商数关系
同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切
2.基本关系式的变形公式
例1-1：已知是第二象限角，，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：A
例1-2：下列四个结论中可能成立的是（
）.
A.
B.
C.
D.是第二象限角时，
答案：B
例1-3：已知是第二象限角，且，则的值是（
）.
A.
B.
C.
D.
答案：D
例1-4：化简下列各式：
（1）
；
（2）
答案：（1）
（2）
重难拓展
知识点2：同角三角函数的基本关系的三类八式
设是任意角，，角的顶点与坐标原点O重合，始边与轴的非负半轴重合.设点P是角终边上任一点（角的顶点除外），点P与坐标原点O（交点顶点）的距离，即，即，
（1）倒数关系：；
（2）商数关系：
（3）平方关系：.
例2-5：化简：
答案：原式=
例2-6：证明：
证明略
题型与方法
题型1：根据同角三角函数的基本关系求值
1.已知某个三角函数值，求其余三角函数值
例7：已知，求的值.
答案：
变式训练1：若，则（
）
A.
B.
2
C.
D.-2
答案：B
2.其次式求值问题
例8：已知，则：
（1）
.
（2）
.
（3）
.
答案：（1）-1
（2）
（3）1
变式训练2：已知，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
变式训练3：设，且，则的值是（
）
A.
B.2
C.或2
D.不存在
答案：C
3.利用与之间的关系求值
例9：从已知条件，且可以得到以下结论：
（1）
（2）
（3）
答案：①；②；③；④；等等
变式训练4：已知，求的值.
答案：
题型2：三角函数式的化简
例10：化简：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）.
题型3：三角恒等式的证明
1.一般恒等式的证明
例11：求证：
答案：
变式训练5：求证：.
答案：
2.条件恒成立问题
例12：已知，求证：.
答案：
易错提醒
易错1：忽略分类讨论致错
例13：若，则的值为
.
答案：6或
易错2：忽略隐含条件致错
例14：已知，则的值为
.
答案：
高考链接
考向1：已知某个三角函数值，求其余三角函数值.
例15：若，且为第四象限角，则的值等于（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
考向2：利用同角三角函数的基本关系求值
例16：已知，则=（
）
A.-1
B.
C.
D.1
答案：A
基础巩固
1.已知，并且是第二象限，那么的值等于（
）
A.
B.
C.
D.
2.已知，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
3.已知，则（
）
A.
B.
C.
D.
4.已知，那么=
.
5.已知，则的值为
.
6.已知，且，则
.
7.已知，化简：.
8.已知，求：
（1）的值.
（2）的值.
能力提升
9.如果，那么（
）
A.
B.
C.
D.
10.已知，，若是第二象限角，则的值为（
）
A.
B.-2
C.
D.
11.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（
）
A.-2
B.
-1
C.
1
D.2
12.已知，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
13.若，则的值是（
）
A.0
B.
1
C.
-1
D.
14.已知是关于的方程的两个实数根，且，则（
）
A.
B.
C.-
D.-
15.已知，则（
）
A.
B.-
C.
D.-
16.计算：
.
17.化简：
.
18.已知，且是方程两个根，求和的值.
19.证明：.
参考答案
1.
A
2.
A
3.
C
4.
5.
6.
7.
0
8.
（1）因为
9.
B
10.
C
11.
A
12.
B
13.
B
14.
D
15.
B
16.
1
17.
18.
19.