人教A版2019高中数学必修第一册5.3 诱导公式-【新教材】同步练习（word含答案）

5.3
诱导公式
一．给角求值
1.
的值为（
）
A.
B.
C.
D.
2.
+
的值为（
）
A.
B.
C.
D.
3.
+
的值为（
）
A.
B.
C.
D.
4.
(多选)下列与的值相等的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
+的值为________.
6.
的值等于________.
二．条件求值
7.
已知，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
8.
(多选)若=，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
9.
已知=
，则的值为（
）
10.
若，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
11.
已知，=，则=（
）
A.
B.
C.
或
D.
或
12.
已知，则的值为________.
13.
已知，则________.
14.
若cos(α－π)＝－，求的值．
15.
已知cos＝2sin，求的值
三．利用诱导公式化简
16.
化简：sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝________.
17.
化简：________.
18.
=________.
19.
已知tan
θ＝2，则＝________.
20.
已知＝3＋2，
求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．
四.
诱导公式的综合应用
21.
在△ABC中，sin＝sin，试判断△ABC的形状．
22.
已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限的角，且cos＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－，求f(α)的值．
23.
若sin
α＝，
求＋的值．
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.BD
5.
0
6.
7.B
8.CD
9.C
10.A
11.B
12.
13.
14.
[解]　原式＝
＝＝
＝－tan
α.
∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos
α＝－，
∴cos
α＝，∴α为第一象限角或第四象限角．
当α为第一象限角时，cos
α＝，
sin
α＝＝，
∴tan
α＝＝，∴原式＝－.
当α为第四象限角时，cos
α＝，
sin
α＝－＝－，
∴tan
α＝＝－，∴原式＝.
综上，原式＝±.
15.
[解]　∵cos＝2sin，
∴－sin
α＝－2cos
α，∴tan
α＝2，
∴
＝
＝＝
＝＝
＝＝＝－.
16.
sin2α　
17.
0
18.
19.
-2
20.
[解]　由＝3＋2，
得(4＋2)tan
θ＝2＋2，
所以tan
θ＝＝，
故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·
＝(cos2θ＋sin
θcos
θ＋2sin2θ)·
＝1＋tan
θ＋2tan2θ＝1＋＋2×2＝2＋.
21.
[解]　∵A＋B＋C＝π，
∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.
又∵sin＝sin，
∴sin＝sin，
∴sin＝sin，
∴cos
C＝cos
B.
又B，C为△ABC的内角，∴C＝B，
∴△ABC为等腰三角形．
22.
[解]　(1)f(α)＝＝－cos
α.
(2)∵cos＝－sin
α，
∴sin
α＝－，
又α是第三象限的角，
∴cos
α＝－＝－，
∴f(α)＝.
(3)f＝－cos
＝－cos
＝－cos＝－cos
＝－.
23.
[解]　＋
＝＋
＝＋
＝＋＝.
∵sin
α＝，
∴＝10.