人教A版（2019）高中数学必修第一册5.3诱导公式-【新教材】同步学案（word版含答案）

新教材必修第一册5.3：诱导公式
课标解读：
1.
与的正弦、余弦、正切值的关系.（掌握）
2.
与的正弦、余弦、正切值的关系.（掌握）
学法指导
1.在学习本节内容时，应在理解及推导诱导公式的基础上，分析这些诱导公式的特征，总结规律，牢固记忆（奇变偶不变，符号看象限）.
2.通过学习，掌握运用诱导公式进行简单三角函数式的化简、求值的通性通法.
知识导图：
知识点1：诱导公式
1.诱导公式
公式
一
二
三
四
五
六
七
八
角
正弦
余弦
正切
余切
口诀
函数名不变，符号看象限
函数名改变，符号看象限
知识点二：诱导公式的作用
诱导公式
作用
公式一
将角转化为0~2π的角求值
公式二
将0~2π的角转化为0~π的角求值
公式三
将负角转化为正角
公式四
将~π的角转化为0~的角求值
公式五
实现正弦与余弦、正切与余切的互相转化
公式六
实现正弦与余弦、正切与余切的互相转化
例1-1：求下列三角函数的值；
答案：
例1-2：求值：
答案：2
例1-3：已知，则的值为
.
答案：
重难拓展
知识点2：一组重要公式
1.
①当时，由诱导公式有：
②当时，由诱导公式有：
2.
①当时，由诱导公式有：
②当时，由诱导公式有：
类似地，有
3.
4.
例2-4：求的值.
答案：分奇偶两种情况讨论，结果是：
题型与方法
题型1：利用诱导公式化简、求值
1.求值
例5：计算：（1）
（2）
（3）
答案：（1）
（2）
（3）0
变式训练1：=（
）
A.90
B.45
C.44.5
D.44
答案：C
2.化简：
例6：化简
（1）
（2）
答案（1）
（2）-1
变式训练2：化简.
答案：原式
题型2：利用互余（互补）关系求值
例7：（1）已知，且，则
.
（2）已知，则
.
（3）已知，则
.
答案：（1）
（2）
（3）
变式训练3：若，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
答案：A
题型三：诱导公式在三角形中的应用
例8：在△ABC中，已知，试判断三角形ABC的形状.
答案：等腰三角形
例9：在△ABC中，若，求△ABC的三个内角.
答案：
易错提醒
易错1：错误理解“符号看象限”的含义
例10：已知，则
.
答案：
易错2：忽略分类讨论
例11：化简
答案：0
高考链接
考向：诱导公式的应用
例12：在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则=
.
答案：
例13：已知是第四象限角，且，则=
.
答案：
基础巩固
1.的值为（
）
A.
B.
C.
D.
2.若，则（
）
A.
B.
C.
D.
3.已知，则等于（
）
A.
2
B.
-2
C.
0
D.
4.设函数，其中都是非零常数，且满足，则（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知，且是第四象限角，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
6.已知，且，则=
.
7.已知，且为第三象限角，则
.
8.化简：
（1）
（2）
9.若角的终边在第二象限，则下列三家函数值中大于零的是（
）
A.
B.
C.
D.
10.若，，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
11.记，那么（
）
A.
B.
C.
D.
12.设函数满足.当时，则=（
）
A.
B.
C.0
D.
13.已知且为第二象限角，，则的值为（
）.
A.
B.
C.
D.
14.若，且，则（
）
A.
B.
C.
D.
15.化简：
.
16.已知是方程的根，且是第三象限角，则的值为
.
17.已知是第三象限角，且.
（1）若；求
（2）若，求
参考答案
1.
C
2.
B
3.
B
4.
C
5.
A
6.
7.
8.
（1）；（2）-1
9.
D
10.
B
11.
B
12.
A
13.
C
14.
A
15.
1
16.
17.
（1）；（2）