人教A版（2019）必修 第一册第五章 三角函数5.5三角恒等变换、三角函数的应用（课时训练）（word版含解析）

专题14
三角恒等变换、三角函数的应用
【基础巩固】
1．（2020届四川省成都市高三第二次诊断）已知锐角满足则（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020届山西省大同市第一中学高三一模）已知，，则等于（
）．
A．
B．
C．
D．
3．（2020·浙江高一课时练习）如图所示为一质点做简谐运动的图象，则下列判断中正确的是（
）
A．该质点的振动周期为
B．该质点的振幅为
C．该质点在和时振动速度最大
D．该质点在和时的振动速度为0
4．（2020届百校联考高考考前冲刺）已知为坐标原点，角的终边经过点且，则(
)
A．
B．
C．
D．
5．（2020届甘肃省兰州市高三诊断）已知函数（），若函数的图象与直线在上有3个不同的交点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·北京市平谷区高三一模）已知，那么______.
7．（2020届百校联考高考考前冲刺）若，则____.
8．已知函数f（x）＝sin（2x）+1．
（1）用“五点法”作出f（x）在上的简图；
（2）写出f（x）的对称中心以及单调递增区间；
（3）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．
【能力提升】
9．（多选题）如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则下列说法正确的是（
）
A．该函数的周期是16
B．该函数图象的一条对称轴是直线
C．该函数的解析式是
D．这一天的函数关系式也适用于第二天
E.该市这一天中午12时天气的温度大约是27℃
10．（2020届甘肃省兰州市高三诊断）若，则（
）
A．
B．
C．
D．
11．（2020·吉林省高三二模（理））设，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
12．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）已知.给出下列判断：
①若，且，则；
②存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；
③若在上恰有7个零点，则的取值范围为；
④若在上单调递增，则的取值范围为.
其中，判断正确的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
13．（2020·辉县市第二高级中学高一期中）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：
t（h）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y（m）
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt＋b的图象．
（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？
14．（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）已知0<α<<β<π,cos,sin(α+β)=.
(1)求sin
2β的值;(2)求cos的值.
15．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的值域.
专题14
三角恒等变换、三角函数的应用
【基础巩固】
1．（2020届四川省成都市高三第二次诊断）已知锐角满足则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由已知，，因为锐角，所以，，
即，故选C。
2．（2020届山西省大同市第一中学高三一模）已知，，则等于（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意得
，又，所以，结合解得，所以
，故选B。
3．（2020·浙江高一课时练习）如图所示为一质点做简谐运动的图象，则下列判断中正确的是（
）
A．该质点的振动周期为
B．该质点的振幅为
C．该质点在和时振动速度最大
D．该质点在和时的振动速度为0
【答案】B
【解析】
由图象可知周期是，A错，振幅为，B正确；曲线上各点处的切线的斜率（导数值）才是相应的速度，质点在和时振动速度为0，C错，质点在和时的振动速度不为0，D错．
故选：B．
4．（2020届百校联考高考考前冲刺）已知为坐标原点，角的终边经过点且，则(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据题意，，解得，
所以，
所以，
所以，故选C。
5．（2020届甘肃省兰州市高三诊断）已知函数（），若函数的图象与直线在上有3个不同的交点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
，
的图象与直线在上有3个不同交点，
即方程在上有3个实根，
由得，所以，解得.
故选C。
6．（2020·北京市平谷区高三一模）已知，那么______.
【答案】
【解析】
∵，
∴，，
∴，故答案为。
7．（2020届百校联考高考考前冲刺）若，则____.
【答案】
【解析】因为，
所以，
所以.
8．(本小题满分12分)已知函数f（x）＝sin（2x）+1．
（1）用“五点法”作出f（x）在上的简图；
（2）写出f（x）的对称中心以及单调递增区间；
（3）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．
【解析】（1）对于函数f（x）＝sin（2x）+1，在上，2x∈[0，2π]，列表：
2x
0
π
2
x
f（x）
1
2
1
0
1
作图：
（2）令2xkπ，求得x，可得函数的图象的对称中心为（，0），k∈Z．
令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，可得函数的增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．
（3
）令2x2kπ，求得x＝kπ，可得函数f（x）的最大值为2，此时，x＝kπ，k∈Z．[来
【能力提升】
9．（多选题）如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则下列说法正确的是（
）
A．该函数的周期是16
B．该函数图象的一条对称轴是直线
C．该函数的解析式是
D．这一天的函数关系式也适用于第二天
E.该市这一天中午12时天气的温度大约是27℃
【答案】ABE
【解析】
由题意以及函数的图象可知，，，∴，.
∵，∴，A正确；∵，∴，
∴，∵图象经过点，
∴，∴，
∴可以取，∴，B正确，C错；这一天的函效关系式只适用于当天，第二天这个关系式不一定适用，∴D错；当时，，故E正确.综上，ABE正确.
故选：ABE
10．（2020届甘肃省兰州市高三诊断）若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】，
，由题意可得，因此，.
故选C。
11．（2020·吉林省高三二模（理））设，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】，，，，
，，，。
12．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）已知.给出下列判断：
①若，且，则；
②存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；
③若在上恰有7个零点，则的取值范围为；
④若在上单调递增，则的取值范围为.
其中，判断正确的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】因为，所以周期.
对于①，因为，所以，即，故①错误；
对于②，函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数为，其图象关于轴对称，则，解得，故对任意整数，，所以②错误；对于③，令，可得，则，
因为，所以在上第1个零点，且，所以第7个零点，若存在第8个零点，则，
所以，即，解得，故③正确；
对于④，因为，且，所以，解得，又，所以，故④正确，故选B。
13．（2020·辉县市第二高级中学高一期中）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：
t（h）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y（m）
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt＋b的图象．
（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？
【答案】（1）T=12，A=0.5，；（2）有6个小时可供冲浪者进行运动．
【解析】
试题分析：(1)由表中数据，知周期T＝12，
.
由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.
由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.
∴A＝0.5，b＝1，
∴.
(2)由题意知，当y>1时才可对冲浪者开放．
∴>1，∴cost>0.
∴2kπ－t<2kπ＋，
即12k－3∵0≤t≤24，故可令k分别为0、1、2，得0≤t<3或9∴在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午15：00.
14．（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）已知0<α<<β<π,cos,sin(α+β)=.
(1)求sin
2β的值;(2)求cos的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
(1)sin
2β=cos=cos
=2cos2-1=2×-1=.
(2)因为0<α<<β<π,所以<α+β<,所以sin>0,cos(α+β)<0,
又因为cos,sin(α+β)=,
所以sin,cos(α+β)=-,
所以cos=cos
=cos(α+β)cos+sin(α+β)sin=-.
15．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的值域.
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）
，
,
即的最小正周期为；
（2），，
，
，
的值域为.
【高考真题】