人教版九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系-切线长定理课件（23张ppt）

(共23张PPT)
24.2
直线和圆的位置关系
第3课时
切线长定理
1.了解切线长的定义掌握切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念.
2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明.
学习目标
讲授新课
切线长定理及应用
一
互动探究
如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
O.
P
B
A
问题：
上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线
Ｏ
P
B
C
O
P
切线长的定义：
切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．
A
O
①切线是直线，不能度量.
②切线长是圆外一点和切点的线段的长，可以度量．
思考：切线长与切线有什么区别？
概念梳理
O.
P
A
B
互动探究
生疑——大胆猜想
O.
P
已知：如图PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点.
求证：PA=PB，∠APO=∠BPO.
证明：连接OA,OB
∵PA、PB是☉O的两条切线，
∴
OA⊥PA，
OB⊥PB.
∵OP=OP，OA=OB
∴Rt△OAP≌Rt△OBP(HL)，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
A
B
∴∠PAO=∠PBO=90°
释疑——推理论证
B
P
O
A
切线长定理:过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
∵PA、PB分别与☉O相切于
点A、B
几何语言:
∴PA
=
PB
，∠OPA=∠OPB
切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
注意
OP垂直平分AB.
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,
∴PA
=
PB
，∠OPA=∠OPB
∴OP⊥AB,AC=BC
∴OP垂直平分AB.
O.
P
B
A
C
证明2：∵PA，PB是⊙O的切线,
∴PA
=
PB
∴点P在AB的垂直平分线上.
∵OA=OB
∴点O在AB的垂直平分线上
∴OP垂直平分AB.
想一想：若连结两切点A、B，AB交OP于点C.你又能得出什么新的结论?并给出证明.
从图中你还能得到哪些相等的线段，相等的角？
B
P
O
A
PA、PB是☉O的两条切线，A,B是切点，OA=3.
（1）若AP=4,则OP=
;
（2）若∠BPA=60
°,则OP=
.
5
6
小试牛刀
C
（3）若∠BAC=25
°,
则∠APB=
.
50°
B
P
O
A
我反我提高
C
①见切点，连半径
②连接圆心与圆外一点
③连接两切点
（直角）
（角平分线）
（等腰三角形）
如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E.且PA=6.
D
D
C
E
O
求：△PDE的周长.
O
温馨提示：
在这个图形中，你看出来几组相等的线段呢？
小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
三角形的内切圆及作法
二
互动探究
O
问题
如果最大圆存在，它与三角形
三边应有怎样的位置关系？
最大的圆与三角形三边都相切
问题2
如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？
(1)
如果半径为r的☉I与△ABC的三边
都相切，那么圆心I应满足什么条件？
(2)
在△ABC的内部，如何找到满足
条件的圆心I呢？
圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r.
圆心I应是三角形的三条角平分线的交点.
B
A
C
I
已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆.
M
N
D
作法：
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.
2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.
3.以O为圆心，OD为半径作
圆O.
☉O就是所求的圆.
做一做
O
1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形.
概念梳理
B
A
C
I
三角形内心的性质
三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.
三角形的内心到三角形的三边距离相等.
三角形的内心的性质
三
B
A
C
I
比一比
名称
确定方法
图形
性质
外心：三角形外接圆的圆心
内心：三角形内切圆的圆心
三角形三边
垂直平分线线的交点
三角形三条
角平分线的
交点
到三角形三边的距离相等；
A
B
O
A
B
C
O
到三角形三个顶点的距离相等
如图，在△ABC中，点O是内心，
∠ABC=50°，
∠ACB=70°，则∠BOC=_____.
A
B
C
O
120°
小试牛刀
例2
△ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13，BC=14，CA=9，求AF、BD、CE的长.
B
A
C
E
D
F
O
由
BD+CD=BC，可得
(13-x)+(9-x)=14，
∴
AF=4，BD=9，CE=5
解得
x=4.
方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
A
B
C
O
c
D
E
如图，直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c，则其内切圆的半径r为___________.
F
变式：课本103页14题
a
b
A
B
C
O
c
D
E
如图，直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c，则其内切圆的半径r为___________.
F
变式：课本103页14题
a
b
一路采撷，一路收获
这节课你学到了什么知识？
这节课你知道了
什么思想方法？
你有什么温馨提示告诉大家？
小
结
四
作业
选做题：练习册82页8题
必做题：课本101页第6题，10,12题。