重庆第八高中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

重庆八中2020—2021学年度（上）半期考试高一年级
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 命题“false，false”的否定是（ ）
A. false，false B. false，false
C. false，false D. false，false
3. “false，false”是“false”的（ ）条件.
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
4. 设false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
5. 函数false的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数false的单调增区间是（ ）
A. false B. false C. false D. false
7. 若false，false，且满足false，则false的最小值是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
8. 设false，则下列说法一定正确的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数是同一函数的有（ ）
A. false和false B. false和false
C. false和false D. false和false
10. 已知函数false是定义在false上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
11. 下列说法正确的有（ ）
A. 若false，那么false B. 若false，则false
C. 若false，则false有最小值2 D. 若false，则false有最大值1
12. 高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设false，用符号false表示不大于false的最大整数，如false，false，称函数false叫做高斯函数.下列关于高斯函数false的说法正确的有（ ）
A. false B. 若false，则false
C. 函数false的值域是false D. 函数false在false上单调递增
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 计算：false________.
14. 若函数false在false上单调递增，则false的取值范围为_________.
15. 已知函数false，则false值域为_________.
16. 已知false是偶函数，且false在false上单调递增，如果false在false上恒成立，则实数false的取值范围是________.
四、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合false，false.
（1）求false；
（2）求false.
18. 已知函数false.
（1）记函数false，求函数false在false上的最值；
（2）若函数false是定义在false上的偶函数，且当false时，false，求函数false的解析式.
19. 已知函数false在区间false上的最大值为9，最小值为1.
（1）求false，false的值；
（2）若方程false在false上有两个不同的解，求实数false的取值范围.
20. 如图所示，设矩形false的周长为false，把false沿false向false折叠，false折过去后交false于点false，设false，false.

（1）建立变量false与false之间的函数关系式false，并写出函数false的定义域；
（2）求false的最大面积以及此时的false的值.
21. 已知函数false满足：
①函数false是偶函数；②关于false的不等式false的解集是false.
（1）求函数false的解析式；
（2）求函数false在false上的最小值false.
22. 已知定义在false上的函数false满足：①对任意的false，都有false；②当且仅当false时，false成立.
（1）求false；
（2）设false，若false，试比较false，false的大小关系，并说明理由；
（3）若对任意的false，不等式false恒成立，求实数false的取值范围.

重庆八中2020—2021学年度（上）半期考试高一年级
数学试题参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-5：ADACA 6-8：BAB
解析：
7. false
false.
当且仅当false，即false，false时取“false”.
8. 依题意有：false，由指数函数false单调递减可得：false，
由幂函数false单调递增可得：false，于是：false，
同理可得：false，对于false和false而言，无法比较大小，反例如下：
当false，false时，false；当false，false时，false；当false，false时，false.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
9. ACD 10. AB 11. BD 12. ABD
解析：
9. B答案两个函数的定义域不一样.
10. C答案是偶函数，D答案定义域是false，没有奇偶性
11. A答案反例：false，false，false；C答案取等条件为false，但是取不到
12. C答案函数false的值域应该是false
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 1 14. false 15. false 16. false
解析：
16. 依题意有：false，于是false，
由false恒成立可得：false，于是false，
由false恒成立可得：false，于是false，
于是：实数false的取值范围是：false.
四、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 解：（1）依题意有：false，
false，
于是：false.
（2）依题意有：false，
于是：false.
18. 解：（1）记false在false上单调递减，在false上单调递增，
false在false时单调递增，
于是函数false在false上单调递减，在false上单调递增，于是
false，
false.
（2）依题意有：当false时，false；当false时，false，于是：
false，又函数false为偶函数，false，即：false.
综上：false.
19.（1）令false，则false在false上单调递增，
于是：false，false，
解得：false，false.
（2）令false，于是方程可变为：false，即false.
由于函数false在false单调递减，在false单调递增，且false，false，false，
要使方程有两个不同的解，则false.
20.（1）依题意有：false，false，
在false中，有false，化简得：false，即false.
由false可得函数false的定义域为：false.
（2）依题意有：falsefalse
false，
由基本不等式可得：false，当且仅当false即false时取等号，
于是false，
综上：false的最大面积为false，此时false.
21.（1）由①可得：函数false关于false对称，则有false，得false.
由②可得：false是方程false的一个解，则有false，得false.
于是：false.
（2）依题意有：false，对称轴为false，
当false即false时，false在false单调递减，于是false，
当false即false时，false在false单调递减，在false单调递增，于是false.
当false即false时，false在false单调递增，于是false.
综上：false.
22.（1）令false可得：false.
（2）false，理由如下：记false，则false，
由false可得：false，则false，故false.
（3）依题意有：false恒成立，
令false，则false，
原不等式可化为：false，
由false恒成立可得：false，于是false.
由false恒成立可得：false，于是false.
综上：实数false的取值范围是false.