黑龙江省省实中2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案

黑龙江省实验中学2020～2021学年度上学期
高一学年12月份阶段性测试数学试卷
一、单选题：每个小题都只有一个选项是正确的．
1．己知false，false，且false，那么实数false的取值范围是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
2．“关于false的不等式false的解集为false”的一个必要不充分条件是（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
3．已知关于false的方程false有两个不等实根，则实数false的取值范围是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
4．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为false，圆面中剩余部分的面积为false，当false与false的比值为false时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
5．已知函数false的定义域为false，则函数false的定义域是（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
6．已知函数false在false上为减函数，则false的取值范围是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
7．若false，设函数false的零点为false，false的零点为false，则false的取值范围是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
8．已知奇函数false，且false在false上是增函数．若false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
9．已知函数false的定义域为false，false且满足false，且false，如果对任意的false、false，都有false，那么不等式false的解集为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
10．已知函数false，false是定义在false上的函数，且false是奇函数，false是偶函数，false，若对于任意false，都有false，则实数false的取值范围是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
11．已知函数false对false的图象恒在false轴上方，则false的取值范围是（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
12．已知函数false是定义域为false的偶函数，且其图象关于直线false对称，若当false时，false，
则false的零点的个数为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．8
二、填空题
13．已知false，且false与120角终边相同，则false______．
14．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币（质量小一点），现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称______次就可以发现这枚假币．
15．已知false是定义在false上的奇函数，当false时，false，函数false如果对false，false，使得false，则实数false的取值范围为______．
16．下列说法中正确的是______．
①函数false的定义域是false；
②方程false的有一个正实根，一个负实根，则false；
③函数false在定义域上为奇函数；
④函数false（false，且false）恒过定点false；
⑤若false，则false的值为2．
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、计算步骤和解题过程．
17．已知函数false．
（1）求函数false的解析式；
（2） 若关于false的不等式false在false上有解，求实数false的取值范围．
18．已知函数false．
（1）若函数false的值域为false，求实数false的取值范围；
（2）当false时，函数false恒有意义，求实数false的取值范围．
19．设不等式false的解集为false，求当false时函数false的最大、最小值．
20．已知函数false．
（1）求函数false的零点；
（2）若关于false的方程false恰有5个不同的实数解，求实数false的取值范围．
参考答案
1．【答案】D
【解析】由不等式false，可化为false，
解得false，即集合false，
因为集合false，
又因为false，可得false，
则满足false，解得false，即实数false的取值范围是false．
2．【答案】A
【解析】关于false的不等式false的解集为false，
当false时，false，解集为false；
当false时，false，解得false，
综合可得false，
观察选项要找范围大的，可得false的一个必要不充分条件是false．
3．【答案】D
【解析】false或false，即false，或者false，
当false时，有一个解，当false时，有一个解，
所以false时，方程false有两个不等实根．
4．【答案】A
【解析】false与false所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，
设false与false所在扇形圆心角分别为false，false，则false ，
又false，解得false．
5．【答案】C
【解析】由题意，函数false的定义域为false，即false，
则函数false满足false，
解得false且false，
所以函数false的定义域是false．
6．【答案】B
【解析】由false，可知false为单调递减函数，
由复合函数单调性性质可知，当false为减函数时，
对数部分为增函数，即false
由对数定义域的要求可知，false在false时恒成立，
所以当false时，满足false，
解得false，综上可知， false，即false．
7．【答案】B
【解析】函数false的零点是函数false与函数false图象交点false的横坐标，
函数false的零点是函数false与函数false图象交点false的横坐标，
由于指数函数与对数函数互为反函数，
其图象关于直线false对称，直线false与直线false垂直，
故直线false与直线false的交点false即是false，false的中点，
∴false，
∴false，当false等号成立，
而false，故false，故所求的取值范围是false．
8．【答案】C
【解析】因为false是奇函数，
从而false是false上的偶函数，且在false上是增函数，
false，false，
又false，则false，
所以即false，false，
所以false，故选C．
9．【答案】B
【解析】由于对任意的实数false、false，false且false．
令false，可得false，且false，解得false．
令false，则false，false，false．
∴false．
设false，则false，
由false，得false．
所以，函数false在false上为减函数，
由false，可得false．
所以false，即false，解得false．
因此，不等式false的解集为false．
10．【答案】B
【解析】因为对于任意false，都有false，
即false，
令false，则false在false上单调递增；
又false，则false，
两式相加可得false，
false是定义在false上的奇函数，false是定义在false上的偶函数，
所以false，即false，
所以false，
若false，则false在false上单调递增，满足题意；
若false，则false是对称轴为false的二次函数，
为使其在false上单调递增，只需false或false，
解得false或false，
综上，false．
11．【答案】C
【解析】令false，
则问题转化为函数false对false的图象恒在false轴的上方，
即△false或false，
解得false．
12．【答案】C
【解析】由false得false，令false，
∵函数false是定义域为false的偶函数，且其图象关于直线false对称，
又当false时，false，
∴由此作出函数false和false的图象如图，
由图可知，函数false和false的图象有6个交点，
∴函数false的零点的个数为6．
13．【答案】false．
14．【答案】4
【解析】将26枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；
从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，放在天平上，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚；若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；
将这6枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；
从这3枚金币中任拿出2枚放在天平上，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币；若不平衡，则质量小的那一枚即是假币．
综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．
15．【答案】false
【解析】由题意，可知false时，false为增函数，
所以false，
又false是false上的奇函数，所以false时，false，
又由false在false上的最大值为false，
所以false，false，使得false，
所以false．
16．【答案】②③④
【解析】①函数false的定义域是false，故错误；
②方程false的有一个正实根false，一个负实根false，则false，故正确；
③函数false在定义域false上满足false恒成立，为奇函数，故正确；
④函数false（false，且false）令false，即false，则false，
故函数图象恒过定点false，故正确；
⑤若false，false，
则false，false，
则false的值为false．故错误；
故正确的说法有：②③④．
故答案为②③④．
17．【解析】
（1）令false，
所以false．
（2）false，对称轴为false，
又false，false，所以false．
关于false的不等式false在false有解，
则false，
所以实数false的取值范围为false．
18．【解析】（1）令false，
由题设知false需取遍false内任意值，
所以false，解得false或false，
由于false，false，所以false．
（2）false对一切false恒成立且false，false，
即false对一切false恒成立，false，false，
当false时，false取得最小值为false，
所以false且false．
19．【解析】由false得false，
解得：false，
所以false，false，
令false，则false．
所以false在false上单调递减，
所以当false时取最小值为false，当false取
20．【解析】（1）由题得false，
①当false时，令false，得false或false（舍）；
②当false时，令false，得false或false，
∴函数false的零点是false，1，3．
（2）作出函数false的大致图象，如图：
令false，若关于false的方程false恰有5个不同的实数解，
解法一：则函数false的零点分布情况如下：
①当false，false时，
则false，得false，故false；
②当false，false时，
则false，得false，故false．
综上所述，实数false的取值范围为false．
解法二：则方程false的根的情况如下：
①当false，false时，由false得false，
则方程false，即false，
故false，所以false；
②当false，false时，由false得false，
则方程false，即false，
故false，所以false．
综上所述，实数false的取值范围为false．