人教版九年级数学上册 《24.1.3弧、弦、圆心角》课件（24张ppt）

(共24张PPT)
24.1.3
弧、弦、圆心角
过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？
情境引入
导入新课
1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.
2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问
题.（重点）
3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”
条件的意义.（难点）
学习目标
圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
.
O
A
B
180°
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
一
探究新知
把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
O
α
结论：圆具有旋转不变性.
·
探究新知
·
O
B
A
一
定义：
顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB
.
探究新知
判一判：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
圆心角
O
A
B
M
2.圆心角
∠AOB所对的弦为AB.
1.圆心角
∠AOB
所对的弧为
AB.
⌒
弧
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弦
若图中另有一圆心角∠COD=∠AOB，
那么它们所对的弧、弦之间有什么特殊关系?
小组合作：
阅读P84页思考，动手实验，合作探究圆心角、弧、弦之间的特殊关系。
在同圆中探究
在⊙O中，如果∠AOB=
∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
⌒
⌒
C
·
O
A
B
D
圆心角、弧、弦之间的关系
二
我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB=
∠COD，
那么，
，弦AB=弦CD
归纳
·
O
A
B
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO
′
D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
·
O
′
C
D
在等圆中探究
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.
归纳
⌒
⌒
注意：
1、
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
2、圆心角相等，弦相等，弧相等分别指什么相等？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
A
B
O
D
C
★弧、弦与圆心角的关系定理
∵
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒
⌒
③AB=CD
∴
∴
想一想：如果题设变为，弦等或弧等，会有什么结论呢？
A
B
O
D
C
★弧、弦与圆心角关系定理的推论
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
｝
知一得二
同样还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．
在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的
两条弧相等，所对的两条弦相等；
填一填：
如图，AB，CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，____________．
（2）如果
，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
AB=CD
(
(
∠AOB=
∠COD
∠AOB=
∠COD
AB=CD
(
(
AB=CD
(
(
解：OE=OF.
理由如下：
·
C
A
B
D
E
F
O
解：OE=OF.
理由如下：
证明：
∴
AB=AC，△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴
△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴
∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
如图，在⊙O中，
AB=AC
,∠ACB=60°.
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
·
A
B
C
O
⌒
⌒
提示
本题告诉我们，弧、圆心角、弦条件的灵活转化是解题的关键.
∵AB=CD，
⌒
⌒
例
典例精析
解：
∵
如图，AB是⊙O
的直径，
∠COD=35°，
求∠AOE
的度数．
·
A
O
B
C
D
E
练习
课堂小结
学到这里，大家会平均切蛋糕的方法了吗了吗？能解释一下原因吗？
1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.
2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问
题.（重点）
3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”
条件的意义.（难点）
同学们，今天的学习目标你完成了吗？
D
1．如果两个圆心角相等，那么
（
）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
当堂检测
2.在同圆中，圆心角
2∠AOB=∠COD，则AB与CD的关系是
（
）
⌒
⌒
A
A.
2AB=CD
⌒
⌒
B.
AB>CD
⌒
⌒
C.
AB⌒
⌒
D.
不能确定
A
B
C
D
E
O
3.在同圆中，⌒
⌒
,
则AB与CD的关系是
（
）
A
C
B
O
AB=2AC
A.
AB=2AC
B.
AB>2AC
C.
AB<2AC
D.
不能确定
C
圆心角
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
弦、弧、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中
概念：顶点在圆心的角
应用提醒
①要注意前提条件；
②要灵活转化
课堂总结