沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.11 平方差公式 教案

课题：
9.11平方差公式
教材分析：
平方差公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法，多项式乘法基础上的拓展和创造性应用是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳总结，是从一般到特殊的认识过程的范例．平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用．
学情分析：
学生在前面已经学习了多项式的乘法，具备了一定的归纳概括能力，掌握了一定的符号语言，这为学生探求平方差公式奠定了良好的基础，但是，本班学生基础薄弱，计算能力较弱，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．估计学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．
教学目标：
1、经历平方差公式的探究过程，理解平方差公式的意义，知道平方差公式与多项式乘法
法则的关系．
2、熟悉平方差公式的特征，掌握平方差公式及其简单运用．
3、提高灵活运用知识的能力和数学语言表达能力．
4、体会从一般到特殊的研究方法．
教学重点：掌握平方差公式的特征及其简单运用．
教学难点：对两数和与两数差形状的理解，能正确构造平方差公式并运用其进行
简便计算和化简计算．
教学过程：
（一）、概念复习,情景引入.
1、生活情景引入．
2、引导学生对多项式与多项式的乘法的有关知识进行复习．
（二）、探索平方差公式.
1、通过观察，探索出平方差公式.
A组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
B组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
（1）观察：A、B两组题，思考B组各题有什么特点，结果又有什么规律？
（2）通过观察，探索出平方差公式．
一般地，我们有
.
这两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两数的平方差．（公式中的a，b可以是任意的数或代数式），这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
2、你能根据图形的面积来说明平方差公式吗？
（三）运用举例，巩固新知.
例题1
计算：
（1）
（2）
提示：
1．引导学生适当的划线，寻找或区分公式的a、b两项．
2．第（3）题让学生学会将（－x）看作平方差公式中的a，（3y）看作b．
3．应注意该例题的层次性，使学生有层次地运用平方差公式．
1、练习：
（1）
（2）
例题2
计算：
（1）
（2）
提示：
1．应用平方差公式前，应仔细观察算式是否符合公式特征，通过辨析，使同学们更好的掌握对公式的应用前提．
2．对于两数和与两数差的形式有了深刻的体会．
2、下列各题中，哪几道题可用平方差公式计算？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
3、练习：
（1）
例题3
运用平方差公式计算：
（1）
（2）
提示：
强调相乘的两个数，如果可以分别拆成较为简单的a、b两个数的和与差时，就可以运用平方差公式．
4、练习：
（1）
（2）
（四）、交流归纳,鼓励评价.
1．平方差公式．
　
2．运用公式时要注意的地方．
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．
（五）、分层作业,巩固深化.
必做题：1．计算：
　　
(l)(x+2y)(x-2y)
(2)(2a-3b)(3b+2a)
(3)(-1+3x)(-1-3x)
(4)(-2b-5)(2b-5)
(5)(2x+15)(2x-15)　　
(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)　
（7）
（8）
（9）
（10）
2、运用平方差公式计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
选做题：1、计算：
（1）
（结果用幂的形式表示）
（2）
2、在下面各题中，填上适当的项，使之能运用平方差公式进行计算
（1）（
）
（2）（
-a）(
-2b)
板书设计：1、两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两数的平方差，
即
.
2、运用公式时要注意的地方．
（1）符合公式特征才能运用平方差公式．
（2）有些式子表面不能运用公式，但实质能应用公式，要注意变形．