人教A版（2019）必修 第一册第五章 三角函数5.3诱导公式(2)-课件（35张PPT）

诱导公式（2）
通过之前的学习，我们利用了圆的对称性以及三角函数的定义，推导出诱导公式二、三、四.
公式二
sin(?＋?)＝?sin?，
cos(?＋?)＝?cos? ，
tan(?＋?)＝tan? .
?
公式三
sin(??)＝?sin?，
cos(??)＝cos? ，
tan(??)＝?tan? .
?
公式四
sin(???)＝sin?，
cos(???)＝?cos? ，
tan(???)＝?tan? .
?
通过之前的学习，我们利用了圆的对称性以及三角函数的定义，推导出诱导公式二、三、四.
通过之前的学习，我们利用了圆的对称性以及三角函数的定义，推导出诱导公式二、三、四.
公式二
sin(?＋?)＝?sin?，
cos(?＋?)＝?cos? ，
tan(?＋?)＝tan? .
?
公式三
sin(??)＝?sin?，
cos(??)＝cos? ，
tan(??)＝?tan? .
?
公式四
sin(???)＝sin?，
cos(???)＝?cos? ，
tan(???)＝?tan? .
?
结合诱导公式一和二、三、四我们就可以将任意范围内的角的三角函数值转化到 间的角的三角函数值求解，而这三组诱导公式的应用也是今后我们解决三角函数问题的重要手段.
回顾这三组诱导公式的推导过程，都是借助单位圆以及角的终边关于原点，坐标轴的特殊对称而得到的.


回顾这三组诱导公式的推导过程，都是借助单位圆以及角的终边关于原点，坐标轴的特殊对称而得到的.


回顾这三组诱导公式的推导过程，都是借助单位圆以及角的终边关于原点，坐标轴的特殊对称而得到的.

那么在单位圆中是否还有其他特殊的对称关系呢？它们所对应的角的三角函数是否也存在某些特殊的关系？今天我们来继续对诱导公式进行探究.
回顾：上节课，我们是通过什么方法推导出诱导公式二、
三、四的？
回顾：上节课，我们是通过什么方法推导出诱导公式二、
三、四的？
从单位圆上的点关于原点、坐标轴的对称性出发探究得到的.
回顾：我们对对称前后的角都建立了那些联系？
回顾：我们对对称前后的角都建立了那些联系？
对称前后角的关系
回顾：我们对对称前后的角都建立了那些联系？
?
?+?
O x
y
P1(x,y)
P2 (-x,-y)
对称前后角的关系
终边与单位圆交点
的坐标关系
回顾：我们对对称前后的角都建立了那些联系？
?
?+?
O x
y
P1(x,y)
P2 (-x,-y)
sinα=y，
cosα=x，
tanα= ???????? ；
?
sin(π+α)=?y，
cos(π+α)=?x，
tan(π+α)= ?????????? = ???????? ；
?
对称前后角的关系
终边与单位圆交点
的坐标关系
三角函数的关系
对称轴
O x
y
P1(x,y)
O x
y
P1(x,y)
对称轴 直线 y=x
O x
y
P1(x,y)
对称轴 直线 y=x
诱导公式？
与角
有什么关系？
O x
y
P1
P5
?
????
?
问题1：作P1关于直线 y=x的对称点P5，以OP5为
终边的角
O x
y
P1
P5
?
????
?
?
与角
有什么关系？
问题1：作P1关于直线 y=x的对称点P5，以OP5为
终边的角
O x
y
P1
P5
?
????
?
O x
y
P1
P5
O x
y
P1
P5
O x
y
P1
P5
O x
y
P1
P5
?
????
?
O x
y
P1
P5
O x
y
P1
P5
O x
y
P1
P5
????
?
????
?
问题2：直角坐标系中关于直线y=x对称的两个点
的坐标之间有什么关系吗？
问题2：直角坐标系中关于直线y=x对称的两个点
的坐标之间有什么关系吗？
O x
y
P1
P5
O x
y
P1
P5
问题2：直角坐标系中关于直线y=x对称的两个点
的坐标之间有什么关系吗？
O x
y
P1 (x1,y1)
P5 (x5,y5)
x5= y1，y5= x1
当点P1落在其它象限或者坐标轴上，这种坐标关系依然成立，你可以试试证一下.
问题2：直角坐标系中关于直线y=x对称的两个点
的坐标之间有什么关系吗？
O x
y
P1 (x1,y1)
P5 (x5,y5)
x5= y1，y5= x1
问题3：以OP1为终边的角????与以其对称边OP5为
终边的角????的三角函数值有什么关系？
?
O x
y
P1 (x1,y1)
P5 (x5,y5)
x5= y1，y5= x1
问题3：以OP1为终边的角????与以其对称边OP5为
终边的角????的三角函数值有什么关系？
?
公式五：终边关于y=x对称的角.

，

.
O x
y
P1
P5
?
????
?
探究：你能合理利用对称关系推导出下面的公式吗？
公式六：

，

.
O x
y
P1 (x1,y1)
?
探究：你能合理利用对称关系推导出下面的公式吗？
公式六：

，

.
O x
y
P1 (x1,y1)
P5 (y1,x1)
?
P6 (-y1,x1)
????2+????
?
公式六：

公式五：
这组公式的特点是：等号左右的函数名发生改变，即等号右侧变为????角的余名三角函数值；公式右侧的符号是把????当成锐角时，所求三角函数值的符号.
?
例1 证明：
（1） ；

（2） .
证明：
（2）
（1）
；
.
例2 化简求值 ，其中
?
????=?????3.
?
解：原式=
当????=?????3时，原式=
?
.
小结：1.请你选择下面一个或几个关键词谈一谈研究的
过程中的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦……
2.公式五和六的作用是什么？
知识上，又学会了两组诱导公式；
思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的
化归思想；诱导公式所揭示的是终边
具有某种对称关系的两个角三角函数
之间的关系.主要体现了化归和数形结
合的数学思想.
公式五和六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.
课后作业
课本P194 练习2,3.
谢谢观看
祝同学们学习愉快！