人教A版（2019）必修第一册第五章 三角函数 5.2 同角三角函数的基本关系-课件（共42张PPT）

同角三角函数的基本关系
复习回顾
问题1：
（1）如何定义三角函数的呢？
复习回顾
问题1：
（2）根据定义以及点P所在象限可以判断函数值的符号规律，
比如点P在第二象限时，三个三角函数值的符号是什么？
探究一：三角函数取值相等的规律
问题2：
你能用符号语言去表示“终边相同的角的同一
三角函数值是相等”吗？

（公式一）

三角函数值有“周而复始”
的变化规律，即角α的终边
每绕原点旋转一周，函数值
将重复出现.
?
探究一：三角函数取值相等的规律
问题2：
你能用符号语言去表示“终边相同的角的同一
三角函数值是相等”吗？

　　　　　　 （公式一）
反映了“单位圆上的点绕圆
周旋转整数周仍然回到原来
位置”特性．
学以致用
例1　求下列三角函数值?： ?

学以致用

分析：

解：
学以致用

分析：

解：
学以致用

分析：

解：
探究一：三角函数取值相等的规律
问题2：
（6）追问：你认为公式一有什么作用？


利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转
化为求
角的三角函数值．
探究二：提出问题
问题3：
公式一表明，终边相同的角的同一三角函数值
相等，那么，终边相同的角的不同三角函数值之间
是否也有某种关系呢？
探究新知
问题3：

（1）首先通过定义，我们知道三个三角函数的值
都是由角的终边与单位圆的交点坐标所唯一确定的，
这说　明它们定义的背景统一，所以它们之间一定
有内在联系.
探究新知
问题3：
（2）可以利用公式一，把这些终边相同角的三角函数值转化为同一个角的三角函数值，这时就可以将这个问题进一步转化为“研究同一个角的三个三角函数值之间的关系” ．
探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题

问题4：给一个角 ，在单位圆中你能找到与点P坐标
对应的线段吗？从而建立 与 关系吗？
?
探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题4：给一个角 ，在单位圆中你能找到与点P坐标
对应的线段吗？从而建立 与 关系吗？
?
探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题4：给一个角 ，在单位圆中你能找到与点P坐标
对应的线段吗？从而建立 与 关系吗？
?
探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系
追问：你能证明这个结论吗？
探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系
追问：你能证明这个结论吗？
探究二：同一个角的不同的三角函数值之间的关系
问题5：同一个角的三角函数值还有什么关系？
由定义可知：
探究二：同一个角的不同的三角函数值之间的关系
追问1：
角 为任意角时，公式都成立吗？
探究二：同一个角的不同的三角函数值之间的关系
追问2：
我们用和单位圆相关的勾股定理说明
探究二：同一个角的不同的三角函数值之间的关系
过点B作OB的垂线交OP于点C，
同角三角函数的基本关系
同角三角函数基本关系的理解与认识
1.两个公式的结构特点：
同角三角函数基本关系的理解与认识
1.两个公式的结构特点：
同角三角函数基本关系的理解与认识
2.同角的理解
（1）只要能使得函数有意义，对任意一个角关系式都成立，
同角三角函数基本关系的理解与认识
2.同角的理解
（2）关系式中的角要相同，与角的形式无关.
同角三角函数基本关系的理解与认识
3.公式等价变形
同角三角函数基本关系的理解与认识
3.公式等价变形
同角三角函数基本关系的理解与认识
3.公式等价变形
学以致用
例2　已知
,
为第三象限角，求
，
的值.
思考1：条件“ 是第三象限角”有什么作用？
学以致用
例2　已知
,
为第三象限角，求
，
的值.
解：由
，得
因为
为第三象限角，那么
从而
学以致用
思考２：若是把题目中的“角
是第三象限的角”
这个条件舍去，该如何解答？
变式 已知 ，
求
学以致用
如果
为第三象限角，那么
解：因为
，所以
是第三象限或第四象限角，
如果
为第四象限角，那么
变式 已知 ，
求
学以致用
小结：如果已知某个三角函数值，且角所在象限是确定的，
那么可以通过同角三角函数关系式，求出其它三角函数，
而且只有一种结果.
　　　如果只给了某个三角函数值，那么要按角所在象限进行讨论，
分别写出答案，这时一般有两组结果.
所以在求值中，确定角的终边位置是解题关键.
学以致用
有学生的做法是：因为
，所以
，则
请问这样做对吗？为什么？
例3：
学以致用
如果
为第四象限角，那么
如果
为第二象限角，那么
解： 因为
为第二或第四象限角，
例3：

学以致用
变式：
已知
，求
，
的值.
解：
解得
学以致用
变式：
已知
，求
，
的值.
因为
为第二或第四象限角，
如果
为第二象限角，那么
，于是
如果
为第四象限角，那么
，于是
课堂小结
公式一
同角三角函数基本关系式
课堂小结
思想方法：利用数形结合思想发现并证明公式，利用方程思想进行求值 .
经验：三角函数是“一个背景定义三个函数”，因此可以预见它们一定有内在联系，而且可以相互转化，这是发现同角三角函数基本关系的指路明灯，其中蕴含的思想可迁移以后我们的学习生活中.
祝大家学习愉快！