沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.12 完全平方公式教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.12 完全平方公式教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 89.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-16 16:23:26 | ||
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文档简介
9.12完全平方公式（1）
教学目标
1．经历探索完全平方公式的过程，进一步提高观察力、发展符号感．
2．会推导完全平方公式，并且能运用公式进行简单计算．
3．认识完全平方及其几何背景．
4．在合作、交流和讨论中发掘知识，体会学习的乐趣．
教学重点及难点
体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算．从广泛意义上理解公式中的字母含义．
课的类型
新授课
教学方法
针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。
教具准备
多媒体、卡纸
教学过程
1．
动手实践、合作探究
如图，有四张卡片
1：你能用这四张卡片拼成一个大正方形吗？
2：你能用不同的方法求大正方形的面积吗？
3：你能用多项式乘法法则说明理由吗？
4：这个结论对我们的运算起到什么样的作用呢
二、大胆猜想，科学验证
1：根据上面的结论，你能猜出(a-b)2
的结果吗？
(a-b)2
=
a2-2ab+b2
2：你能用以下三种方法验证你猜测的结果吗？
(1)
用两数和的平方公式
(2)
用多项式乘法法则
(3)
用面积法
三、议一议
两数和的平方公式
(a+b)2
=
a2+2ab+b2
两数差的平方公式
(a-b)2
=
a2-2ab+b2
观察上面的完全平方公式，讨论下面的问题：
1：公式的左边用文字语言如何表述？
2：公式的右边用文字语言如何表述？符号又有何特点？
3：你能用自己的语言叙述这个公式吗？
即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。
谐音记忆：
首平方，末平方，两倍首末中间放。
四、快速抢答
(a+1)2=
(y+4)2=
(a-3)2=
(y-1)2=
(x+2)2=
(4-m)2=
五、一试身手
（1）（2）（3）（4）
解：(1)
(2)
（3）
另解
（4）
另解
六、学以致用
计算（1）
（2）
（3）
（4）
每一题目均由学生说出完整的解题过程．
七、小结
这节课我们学习了完全平方公式及应用，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．
学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．
八、作业
1、练习册第23页练习1、2、3
2、数学日记：思考：(a+b+c
)2
可以用完全平方公式进行计算吗
设
计
说
明
本节课的教学设计注重体现以教师为主导、学生为主体，以发展学生为本的思想。遵循初一学生的心理特点（形象思维大于抽象思维）和认知规律（从特殊到一般）。结合学生实际学习情况（已较熟练掌握多项式乘法，并且本节之前也已经学方差公式）进行本课设计的。下面就设计作几点简单说明：
1、完全平方公式的本质是多项式乘法，它的推导方法与平方差公式推导方法是一样的，根据乘方的意义与多项式乘法法则，就可以推导出完全平方公式。在两数差的平方公式推导中，更进一步，由学生自主选择一种模式解决、验证，增加了数学课堂的开放性。
2、充分发挥学生自主学习、探究的能力。从引入时图形变换的教师启发引导，到公式验证、推导时的学生自主探索，再到学生与学生之间的合作交流学习，都突出了学生是探索性学习活动的主体。
3、在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动的参与并都能得到充分的发展。同时也遵循了面向全体与因材施教相结合的教学原则。
4、充分挖掘本课时教材中的隐含的各种数学思想，在教学中渗透如建模思想、数形结合思想、换元思想、化归思想，注重培养学生的发现问题、解决问题的能力、求简意识、应用意识、创新能力等各方面能力。
教学反思：
本节课后，我们数学组的老师展开了教研组活动，同事们对我的课提出了许多宝贵意见，他们中肯的点评让我受益匪浅，现将主要内容总结如下：
不足之处：
1、
在教例题时，我先一鼓作气教了学生四个题目，其实我教了前两题后，应该放手让学生尝试做后两题，也许学生会做出多种解法来，如果做对了，教师就给予肯定，如果做错了，正好可以利用这个机会来讲解这两种题型。在时间允许的情况下可以让学生们再做类似的四题以作巩固。
2、
试教的好处是可以不断取长补短以提高教学本课的水平，最终的一课便不会留下遗憾。而我在准备这一课时却缺了试教这个重要的环节，以至于失去了改正不足的机会。
优点：
1、这堂课的引入方式得到了同事们的认可，创设情境的教学方法也是我们学校数学教学的一个教学特色，这个特色在本节课中有所体现。
2、教学内容的安排比较合理，教学思路清晰。
a
b
b
a
a
a
b
b
教学目标
1．经历探索完全平方公式的过程，进一步提高观察力、发展符号感．
2．会推导完全平方公式，并且能运用公式进行简单计算．
3．认识完全平方及其几何背景．
4．在合作、交流和讨论中发掘知识，体会学习的乐趣．
教学重点及难点
体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算．从广泛意义上理解公式中的字母含义．
课的类型
新授课
教学方法
针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。
教具准备
多媒体、卡纸
教学过程
1．
动手实践、合作探究
如图，有四张卡片
1：你能用这四张卡片拼成一个大正方形吗？
2：你能用不同的方法求大正方形的面积吗？
3：你能用多项式乘法法则说明理由吗？
4：这个结论对我们的运算起到什么样的作用呢
二、大胆猜想，科学验证
1：根据上面的结论，你能猜出(a-b)2
的结果吗？
(a-b)2
=
a2-2ab+b2
2：你能用以下三种方法验证你猜测的结果吗？
(1)
用两数和的平方公式
(2)
用多项式乘法法则
(3)
用面积法
三、议一议
两数和的平方公式
(a+b)2
=
a2+2ab+b2
两数差的平方公式
(a-b)2
=
a2-2ab+b2
观察上面的完全平方公式，讨论下面的问题：
1：公式的左边用文字语言如何表述？
2：公式的右边用文字语言如何表述？符号又有何特点？
3：你能用自己的语言叙述这个公式吗？
即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。
谐音记忆：
首平方，末平方，两倍首末中间放。
四、快速抢答
(a+1)2=
(y+4)2=
(a-3)2=
(y-1)2=
(x+2)2=
(4-m)2=
五、一试身手
（1）（2）（3）（4）
解：(1)
(2)
（3）
另解
（4）
另解
六、学以致用
计算（1）
（2）
（3）
（4）
每一题目均由学生说出完整的解题过程．
七、小结
这节课我们学习了完全平方公式及应用，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．
学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．
八、作业
1、练习册第23页练习1、2、3
2、数学日记：思考：(a+b+c
)2
可以用完全平方公式进行计算吗
设
计
说
明
本节课的教学设计注重体现以教师为主导、学生为主体，以发展学生为本的思想。遵循初一学生的心理特点（形象思维大于抽象思维）和认知规律（从特殊到一般）。结合学生实际学习情况（已较熟练掌握多项式乘法，并且本节之前也已经学方差公式）进行本课设计的。下面就设计作几点简单说明：
1、完全平方公式的本质是多项式乘法，它的推导方法与平方差公式推导方法是一样的，根据乘方的意义与多项式乘法法则，就可以推导出完全平方公式。在两数差的平方公式推导中，更进一步，由学生自主选择一种模式解决、验证，增加了数学课堂的开放性。
2、充分发挥学生自主学习、探究的能力。从引入时图形变换的教师启发引导，到公式验证、推导时的学生自主探索，再到学生与学生之间的合作交流学习，都突出了学生是探索性学习活动的主体。
3、在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动的参与并都能得到充分的发展。同时也遵循了面向全体与因材施教相结合的教学原则。
4、充分挖掘本课时教材中的隐含的各种数学思想，在教学中渗透如建模思想、数形结合思想、换元思想、化归思想，注重培养学生的发现问题、解决问题的能力、求简意识、应用意识、创新能力等各方面能力。
教学反思：
本节课后，我们数学组的老师展开了教研组活动，同事们对我的课提出了许多宝贵意见，他们中肯的点评让我受益匪浅，现将主要内容总结如下：
不足之处：
1、
在教例题时，我先一鼓作气教了学生四个题目，其实我教了前两题后，应该放手让学生尝试做后两题，也许学生会做出多种解法来，如果做对了，教师就给予肯定，如果做错了，正好可以利用这个机会来讲解这两种题型。在时间允许的情况下可以让学生们再做类似的四题以作巩固。
2、
试教的好处是可以不断取长补短以提高教学本课的水平，最终的一课便不会留下遗憾。而我在准备这一课时却缺了试教这个重要的环节，以至于失去了改正不足的机会。
优点：
1、这堂课的引入方式得到了同事们的认可，创设情境的教学方法也是我们学校数学教学的一个教学特色，这个特色在本节课中有所体现。
2、教学内容的安排比较合理，教学思路清晰。
a
b
b
a
a
a
b
b