沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.10 多项式与多项式相乘教案

9.10(3)多项式与多项式相乘
教学目标：
1．在掌握单项式与多项式相乘法则的基础上，理解掌握多项式与多项式相乘法则及推导．
2．熟练运用法则进行多项式与多项式的相乘的计算．
3．培养知识迁移的能力和综合运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力，渗透公式恒等变形的数学美．
教学重点、难点
重点：多项式与多项式相乘法则的推导．
难点：多项式与多项式相乘的应用
教学过程设计：
一、复习旧知，作好铺垫
1、单项式与多项式相乘的法则
2、练习：
；
二、设计情境，问题导入
我们已经学习了单项式与多项式相乘，在这个基础上我们学习整式的乘法中的多项式乘以多项式，即多项式与多项式相乘
(给出课题)
想一想：
如何求图中长方形的面积。学生尝试回答。
S=(a+b)·(m+n)=am+an+bm+bn
三、合作探究、归纳法则
以上是两种不同方法得出的结论，那么如何得出这样的等式呢？
根据图形可知：　S=10ac
+6cb+20ad+12bd
所以(2c+4d)·（5a+3b）=10ac
+6cb+20ad+12bd
因为(2c+4d)与（5a+3b）是多项式，所以(2c+4d)·（5a+3b）是多项式与多项式相乘。
按以上的分析，写出（a+b）·(m+n)的计算步骤
（a+b）·(m+n)=am+an+bm+bn
通过以上两题，让学生总结回答，归纳出多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
看教材，让学生仔细阅读多项式与多项式相乘的法则，边读边体会边记忆
（如果a、b、m、n看成单项式，所处位置分别是1、2、1、2，则（a+b）与(m+n)相乘时顺序是11、12、21、22，再把所得的积相加。）
四、尝试练习，逐步掌握
例1
计算以下各题：
　(1)（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y）(2x+3y)；
(3)(a-b)(a+b)；
(4)(a-b)(a2+ab+b2)
(1)
（a+3）·（b+5）
　　　=ab+5a+3b+15；
（学生口答，教师板书）
(2)
（3x-y）(2x+3y)
　　　=6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则)
=6x2+7xy-3y2(合并同类项)
（教师规范板书）
(3)(a-b)(a+b)
=a2+ab-ab-b2
=
a2-b2
(4)(a-b)(a2+ab+b2)
=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
=
a3
-b3
（学生板书，并请同学讲解）
例2
计算以下各题：
（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a2+b2)
(学生独立完成，教师面批，及时反馈，关注学困生)
例3计算：(1)
；（2）；　（3）
（让学生进一步理解法则，熟练运用法则进行计算，同时对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学习打下基础）．
五、反馈小结、深化理解
这节课我们学习了多项式与多项式相乘的法则，请同学们回答问题：
　　1．叙述多项式与多项式相乘的法则．
　　2．学生谈这节课的学习体会．
六、巩固提高
、熟练掌握
课本P32练习8.10(3)
教学设计与反思：
（1）在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．
　　（2）在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法．对于例题的学习，围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不影响后面的学习，为而后学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．
　　（3）本节课通过师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．
复习单项式与多项式相乘法则为新课做铺垫
设计问题情境“求长方形面积”，引入新课
通过学生探究归纳多项式与多项式相的法则
通过例题的教学，理解和掌握多项式与多项式相乘的法则
b
窗口矮柜
右侧矮柜
m
n
图5-5
a
m
n