人教版九年级数学下册导学案 第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数

人教版九年级数学下册导学案
第二十六章
反比例函数
26.1.1
反比例函数
【学习目标】
1．理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数。
2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。
3．能判断一个给定函数是否为反比例函数。
4.体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．
【课前预习】
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝4x
B．＝3
C．y＝﹣
D．y＝x2﹣1
2．小芳说：“我的矩形面积为6．”小丽说：“我的矩形周长为6．”下面说法不正确的是（
）．
A．小芳：我的矩形一组邻边满足反比例函数关系，你的矩形一组邻边满足一次函数关系
B．小丽：你的矩形周长不可能是6，我的矩形面积也不可能是6
C．同学小文：你们的矩形都可能是正方形
D．同学小华：小丽的矩形面积没有最大值
3．若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为（
）
A．0
B．-2
C．2
D．-6
4．已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣
C．﹣2或﹣
D．﹣2或﹣
5．若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（　　）
A．（﹣3，1）
B．（3，﹣1）
C．（1，﹣3）
D．（﹣1，﹣3）
6．下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝﹣
D．y＝﹣
7．若函数是反比例函数，则m的值为（
）
A．m＝－2
B．m＝1
C．m＝2或m＝1
D．m＝－2或m＝－1
8．下列函数中，y是x的反比例函数有（　　）
（1）y=3x；（2）y=﹣；（3）y=；（4）﹣xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x﹣2；（8）．
A．（2）（4）
B．（2）（3）（5）（8）
C．（2）（7）（8）
D．（1）（3）（4）（6）
9．已知函数y=（m-2）是反比例函数，则m的值为（
）
A．2
B．-2
C．2或-2
D．任意实数
10．函数y=3x﹣1是（　　）
A．正比例函数
B．一次函数
C．反比例函数
D．二次函数
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
一般地，形如
(
k是常数,
k
0)
的函数叫做反比例函数。
2、解析式有三种常见的表达形式：①
，
②
，
③
3、反比例函数的形状是
。
4、位置：
（1）k>0时
双曲线分别位于第
象限内；
（2）k<0时
双曲线分别位于第
象限内。
5、增减性：
（1）k>0时在每个象限内，y随x的增大而
；
（2）k<0时在每个象限内，y随x的增大而
。
6、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴
。
7、对称性：
（1）对双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点______
____；
（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数来说，它们是关于x轴，y轴________。
8、∣k∣的几何意义：双曲线上任意一点向x轴、y轴
，垂线段与两坐标轴所围成的矩形面积。矩形OAPB的面积=
。
互学探究
1.在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的式子表示：
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化.
(2)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.
（3）某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.
（4）已知北京市的总面积为1.68×平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.
（1）
（2）
（3）
（4）
.
反思：1.上面四个式子是函数吗？
2．（2）（3）（4）有什么共同的特点?
结论：一般地，若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=
（
）
的形式，那么称y是x的
函数.
3.已知两个变量x、y满足关系式：xy=12
（1）你能用含有x的代数式表示y吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
x
-2
-1
1
2
3
6
y
-4
6
-1
当x越来越大时，y怎样变化？当x越来越小呢？
（3）变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
例题
例1
下列哪个等式中的y是x的反比例函数？并说出k是什么?
例2
关于x的函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数，求
m的值.
例3
已知y是x的反比例函数，且当x=2时y=6，求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）求当x=4时y的值.
变式：
1.已知y与x2成反比例，当x＝3时，y＝4，
(1)写出y和x之间的函数解析式；
(2)求x＝1.5时y的值.
2.已知y-3与x成反比例，且当x=时y=4，求y与x的函数关系式.
归纳：
一般地，形如(k为常数，k
≠
0)
的函数，叫做反比例函数，其中
x
是自变量，y
是函数.
判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝(k为常数，k≠0)，y＝kx－1(k为常数，k≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)．
反比例函数也可以写成y＝kx－1(k≠0)的形式，注意x的次数为－1，系数不等于0.
方法总结：
用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y＝(k为常数，k≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．
【课后练习】
1．若反比例函数的图象经过点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列命题错误的是（　　）
A．四边形是多边形
B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
C．3a3b的系数是3
D．点A（1，a），B（2，b）均在反比例函数y＝﹣上，则a＞b
4．一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字、，得到一个点，则既在直线上，又在双曲线上的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
5．点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．若函数的图象在其每一个分支中的值随值的增大而增大，则的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
7．若反比例函数图象经过二次函数的顶点，则这个反比例函数的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列关系式中，是反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．下列函数是关于的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以70千米/时的平均速度行驶了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数解析式为(
)
A．
B．
C．
D．
11．已知是反比例函数，则________________．
12．函数y＝是y关于x的反比例函数，那么m的值是_____．
13．函数y=（m+1）是y关于x的反比例函数，则m=_____．
14．已知与y=x-3相交于点，则的值为__________．
15．将x=代入反比例函数y=－中，所得的函数值记为，又将x=+1代入反比例函数y=－中，所得的函数值记为，又将x=+1代入反比例函数y=－中，所得的函数值记为，…，如此继续下去，则y2020=______________
【参考答案】
【课前预习】
1．C
2．D
3．B
4．A
5．D
6．C
7．A
9．B
10．C
【课后练习】
1．D
2．B
3．D
4．C
5．C
6．D
7．A
8．B
9．B
10．A
11．-1
12．﹣2
13．3
14．-3
15．－