人教版数学九年级上册24.3《正多边形和圆》学案（无答案）

第二十四章
圆
《正多边形和圆》学案
【学习主题】正多边形和圆
【学习课时】1课时
【课标要求】
了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；会利用基本作图完成：作圆的内接正方形和正六边形.
【学习目标】
1.掌握正多边形的概念.
2.理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形.
3.理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积等.
4.会利用等分圆周的方法画正多边形，会利用尺规作图的方法画一些特殊的正多边形.
【评价任务】
标准
方式
1.掌握正多边形的概念，知道正多边形与圆的关系，了解正多边形中心、半径、边心距、中心角等概念.
完成活动一/二
2.能运用正多边形与圆的关系解决有关计算问题.
完成活动三/四
3.会利用尺规作图画出圆的内接正三角形、正四边形、正六边形等特殊正多边形.
完成活动四
【学习过程】
【资源与建议】
1.前面已经学习了正多边形和圆的概念以及圆的有关性质，具备学习本节课的知识基础；之前学习中多次接触数形结合、从特殊到一般的数学思想，具备了学习本节课的思想方法；学生基本掌握硏究几何问题的一般流程：实验操作一观察猜想一科学论证一实际应用.但是本节课涉及解直角三角形、勾股定理等内容，对计算能力的要求较高.
研究正多边形，尤其进行多边形的计算需要了解正多边形的中心、中心角、边心距、外接圆等概念.应该向学生阐述，当正多边形边数确定时，已知边长、周长、半径、边心距、面积中的任一一项，都可以求出其他各项.求解亭子地基的面积和周长问题时，理论联系实际，结合勾股定理、三角函数等知识进行计算，在此过程中学生可以掌握与正多边形有关的计算问题的一般方法.
2.本主题的学习流程：回顾正多边形和圆的概念以及圆的有关性质→问题探究，如何画一个正多边形→了解正多边形中心、半径、边心距、中心角等概念→运用正多边形与圆的关系解决有关计算问题→探究利用尺规作图画出圆的内接正三角形、正四边形、正六边形等特殊正多边形→应用提升.
3.重点：了解正多边形与圆的关系.
难点：运用正多边形和圆的知识解决有关计算问题.
一、学习准备
1.回顾梳理，正多边形和圆的概念以及圆的有关性质.
2.通过预习，你提出了哪些问题？
二、学习新知
活动一
复习回顾（指向目标1）
回顾知识，解决问题：
（1）等边三角形、正方形、正五边形有什么共同特征？
（2）你能举出生活中具有正多边形形状的物体吗？
（3）正多边形的概念是什么？
（4）矩形、菱形是正多边形吗？
活动二
探究操作（指向目标1）
问题1：如何借助一个圆画出正五边形？尝试画一下.
问题2：如何借助一个圆画出正n边形？尝试画一下.
概念归纳：
中心：我把一个正多边形的___________（___________）的圆心叫做这个正多边形的中心.
半径：_________的半径叫做正多边形的半径.
中心角：正多边形每一边所对的_________叫做正多边形的中心角.
边心距：_________到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
活动三
典型例题（指向目标2）
例1
有一个亭子，它的地基是半径为4
m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留根号）.
例2
用块直径为4
m的圆桌布平铺对角线长为4
m的正方形桌面（如图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度约为多少米？（结果精确到0.01
m，≈1.414）
活动四
作图与探究（指向目标2、3）
问题1：作出圆的内接正三角形.
问题2：作出圆的内接正四边形.
探究：边长为a的正六边形，外接圆和内切圆的半径之比是
.
活动五
总结归纳
回顾本节课的内容，总结梳理本节知识重点：
【达标检测】
1.（检测目标1）正八边形的每个内角是
度.
2.（检测目标1）如图，正六边形
ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB=（
）
A.60°
B.45°
C.30°
D.22.5°
3.（检测目标1）如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（
）
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
4.（检测目标2）如图，正六边形ABCDEF的半径为R，
求这个正六边形的边长a、周长P和面积S.
5.（检测目标2）如图，正六边形ABCDEF的半径为4，以它的中心O为坐标原点建立直角坐标系，顶点A，D在x轴上，求正六边形ABCDEF各顶点的坐标.
【学后反思】
1.本节课学习的知识要点是：
2.我的达标情况：
3.自己需要求助的困惑或分享自己如何学会的经验：
6
/
6