人教版 八年级 上册 14.3 因式分解 同步练习（Word版 含解析）

因式分解同步练习
一、选择题
不论x，y为任何实数，x2+y2?4x?2y+8的值总是(????)
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数
如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长(x>y).则①x-y=n；②xy=m2-n24；③x2-y2=mn；④x2+y2=m2-n22，中正确的是(? ? )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
多项式36a2bc?48ab2c+24abc中的各项的公因式是? (??? )
A. 12a2b2c2 B. 6 abc C. 12 abc D. 36a2b2c2
下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为(????)
A. 8(x+y)=8x+8y B. (x?y)2=x2?2xy+y2
C. 10x2+5x=5x(2x+1) D. x2?4+3x=(x+2)(x?2)+3x
当n是正整数时，(2n+1)2?(2n?1)2(??? )．
A. 等于4 B. 等于8 C. 等于4或?4 D. 是8的倍数
如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为(????)
A. 140 B. 70 C. 35 D. 24
若248?1能被60与70之间的两个整数所整除，则这两个数应是(????)
A. 61，63 B. 61，65 C. 63，65 D. 63，67
将多项式?6a3b2?3a2b2因式分解时，应提取的公因式是(????)
A. ?3a2b2 B. ?3ab C. ?3a2b D. ?3a3b3
把式子2x2?8分解因式，结果正确的是(????)
A. 2(x2?8) B. 2(x?2)2 C. 2(x?2)(x+2) D. 2(x?4)(x+4)
多项式x2?mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是(??? )．
A. 3 B. 6 C. ±3 D. ±6
多项式8a3b2+12a3bc?4a2b中，各项的公因式是(????)
A. a2b B. 4a2b C. ?4a2b D. ?a2b
已知a?b=3，a+c=?1，则代数式ac?bc+a2?ab的值为(????)
A. 4 B. 3 C. ?3 D. ?4
二、填空题
分解因式：4ab2+8ab=??????????．
已知a为实数，则代数式a2?4a+5的最小值是________．
已知|x?y+2|+x+y?2=0，则x2?y2的值为????????????????????．
分解因式：(2a?1)2+8a=________．
分解因式：ax2?2a2x+a3=______．
三、解答题
先分解因式，然后计算求值：(x+y)(x2+3xy+y2)?5xy(x+y)，其中x=6.6，y=?3.4．
分解因式：
(1)x2y?9y+8xy;
(2)9a2(x?y)+4b2(y?x).
已知ab2=6，求ab(a2b5?ab3?b)的值．
若a，b，c为△ABC的三边长，并(a?b)b+a(b?a)=a(c?a)+b(a?c)，则△ABC按边分类，应是什么三角形?
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：x2+y2?4x?2y+8=x2?4x+4+y2?2y+1+3=(x?2)2+(y?1)2+3，
∵(x?2)2，≥0，(y?1)2+3≥0，
∴(x?2)2+(y?1)2+3>0，
∴不论x，y为任何实数，x2+y2?4x?2y+8的值总正数．
2.【答案】A
【解答】
解：①x?y等于小正方形的边长，即x?y=n，正确；
②∵xy为小长方形的面积，
∴xy=m2?n24，
故本项正确；
③x2?y2=(x+y)(x?y)=mn，故本项正确；
④x2+y2=(x+y)2?2xy=m2?2×m2?n24=m2+n22，
故本项错误．
所以正确的有①②③．
故选A．
3.【答案】C
【解答】
解：多项式36a2bc?48ab2c+24abc各项的公因式是：12 abc．
故选C．
4.【答案】C
【解答】
解：A.8(x+y)=8x+8y，是整式乘法运算，故此选项错误；
B.(x?y)2=x2?2xy+y2，是整式乘法运算，故此选项错误；
C.10x2+5x=5x(2x+1)，是分解因式，符合题意；
D.x2?4+3x=(x+2)(x?2)+3x，不符合分解因式的定义，故此选项错误．
故选C．
5.【答案】D
【解答】
解：∵2n+12?2n?12，
=2n+1+2n?12n+1?2n+1，
=8n，
∴当n为正整数时，2n+12?2n?12是8的倍数，
故选D．
6.【答案】B
【解答】
解：根据题意得：a+b=142=7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70；
故选：B．
7.【答案】C
【解答】解：原式=(224+1)(224?1)，
=(224+1)(212+1)(212?1)，
=(224+1)(212+1)(26+1)(26?1)，
=(224+1)(212+1)(26+1)(23+1)(23?1)，
=(224+1)(212+1)×65×63．
则这两个数是63，65，
故选C．
8.【答案】A
【解析】解：?6a3b2?3a2b2=?3a2b2(2a+1)．
所以应提取的公因式是?3a2b2．
9.【答案】C
【解答】
解：原式=2(x2?4)
=2(x+2)(x?2)，
故选C．
10.【答案】D
【解答】
解：由题意，得
x2?mxy+9y2=(x±3y)2，
∴x2?mxy+9y2=x2±6xy+9y2，
∴?m=±6，
∴m=±6，
故选D．
11.【答案】B
【解答】
解：多项式8a3b2+12a3bc?4a2b中各项的公因式是4a2b，
故答案选B．
12.【答案】C
【解答】
解：∵ac?bc+a2?ab，
=c(a?b)+a(a?b)，
=(a?b)(c+a)，
∵a?b=3，a+c=?1，
∴ac?bc+a2?ab=3×(?1)=?3．
故选C．
13.【答案】4ab(b+2)
【解答】
解：原式=4ab(b+2)．
故答案为4ab(b+2)．
14.【答案】1
【解答】
解：原式=a2?4a+4+1=(a?2)2+1，
因为(a?2)2≥0，
所以(a?2)2+1≥1，
则代数式a2?4a+5的最小值是1．
故答案为1．
15.【答案】?4
【解答】
解：由题意得：x?y+2=0，x+y?2=0，
解得：x?y=?2，x+y=2，
∴x2?y2=(x?y)(x+y)=?2×2=?4．
故答案为?4．
16.【答案】(2a+1)2
【解答】
解：(2a?1)2+8a
=4a2?4a+1+8a
=4a2+4a+1
=(2a+1)2．
故答案为(2a+1)2．
17.【答案】a(x?a)2
【解析】解：原式=a(x2?2ax+a2)=a(x?a)2，
18.【答案】(x+y)(x2+3xy+y2)?5xy(x+y)
=(x+y)(x2+3xy+y2?5xy)
=(x+y)(x2?2xy+y2)
=(x+y)(x?y)2
当x=6.6，y=?3.4时，原式=3.2×102=320．
19.【答案】解：(1)原式=y(x??9+8x)
=y(x+9)(x?1);
(2)原式=9a?(x?y)?4b?(x?y)
=(x?y)(9a??4b?)
=(x?y)(3a+2b)(3a?2b)．
20.【答案】解：原式=ab2(a2b4?ab2?1)，
?=ab2[(ab2)2?ab2?1]．
当ab2=6时，原式=6×(62?6?1)=174．
21.【答案】【解答】
解：∵(a?b)b+a(b?a)=a(c?a)+b(a?c)，
∴(a?b)(b?a)?(b?a)(a?c)=0，
∴(b?a)(c?b)=0，
当a?b=0时，等式成立;
当b?c=0时，等式成立．
∴a=b或b=c．
∴△ABC为等腰三角形．