苏科版七年级数学上册第4章《一元一次方程》章末培优习题（三）（Word版 含解析）

第4章《一元一次方程》章末培优习题（三）
一．选择题
1．下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④＝1；⑤＝1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．下列方程变形中属于移项的是（　　）
A．由2x＝﹣1得x＝﹣
B．由＝2得x＝4
C．由5x+b＝0得5x＝﹣b
D．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0
3．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（　　）
A．﹣8
B．﹣4
C．8
D．4
4．若x＝0是方程的解，则k值为（　　）
A．0
B．2
C．3
D．4
5．解方程时，去分母正确的是（　　）
A．2x+1﹣（10x+1）＝1
B．4x+1﹣10x+1＝6
C．4x+2﹣10x﹣1＝6
D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝1
6．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（　　）
A．22元
B．23元
C．24元
D．26元
7．王明从家去学校，若以每小时6千米的速度奔跑，则早到15分钟，若以每小时3千米的速度走路，则迟到5分钟．设规定时间为x小时，列出方程为（　　）
A．6（x+15）＝3（x﹣5）
B．6（x﹣）＝3（x+）
C．6（x+）＝3（x﹣）
D．＝
8．若2m+3与﹣13互为相反数，则m的值是（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣5
D．5
9．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（　　）
A．16cm2
B．20cm2
C．80cm2
D．160cm2
10．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（　　）
A．
B．2x+8＝3x﹣12
C．
D．＝
二．填空题
11．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝　
　．
12．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）※（c，d）＝ac﹣bd．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣5．若有理数对（2x，﹣3）※（1，x+1）＝8，则x＝　
　．
13．有2020个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是　
　．
14．若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值　
　．
15．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有　
　人．
三．解答题
16．解方程：
（1）2x﹣1＝3（x﹣1）；
（2）﹣＝2．
17．列一元一次方程解应用题：某校为了开展“阳光体育运动，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
18．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1
（1）A、B对应的数分别为　
　、　
　；
（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？
（3）动点P从点A出发，沿数轴正方向运动，M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
19．列方程解应用题：
冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？
20．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
参考答案
一．选择题
1．解：一元一次方程有m﹣5＝m，＝1，6x＝0，共3个，
故选：B．
2．解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；
B、由＝2得：x＝4，不符合题意；
C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；
D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．
故选：C．
3．解：
将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2
∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2
∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4
即3b﹣6a+2＝﹣4
故选：B．
4．解：把x＝0代入方程，得
1﹣＝
解得k＝3．
故选：C．
5．解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6．
故选：C．
6．解：设洗发水的原价为x元，由题意得：
0.8x＝19.2，
解得：x＝24．
故选：C．
7．解：依题意，得：6（x﹣）＝3（x+）．
故选：B．
8．解：∵2m+3﹣13＝0，
∴2m＝10，
∴m＝5，
故选：D．
9．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm，
则4x＝5（x﹣4），
去括号，可得：4x＝5x﹣20，
移项，可得：5x﹣4x＝20，
解得x＝20
4x＝4×20＝80（cm2）
所以每一个长条面积为80cm2．
故选：C．
10．解：设有糖果x颗，
根据题意得：＝．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，
∴3m＝18，
∴m＝6，
故答案为：6
12．解：根据题中的新定义得：2x+3（x+1）＝8，
去括号得：2x+3x+3＝8，
解得：x＝1，
故答案为：1
13．解：由题意可得，
这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，
∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，
∵2020÷6＝336…4，
∴这2020个数的和是：0×336+（0+1+1+0）＝2，
故答案为：2．
14．解：方程整理得：（a﹣1）x＝6，
解得：x＝，
由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数a＝2，3，4，7，
故答案为：2，3，4，7
15．解：设宿舍有x间房，则：
8x+12＝9（x﹣2），
解得x＝30，
∴8x+12＝252．
答：这个学校的住宿生有252人．
故答案是：252．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）∵2x﹣1＝3（x﹣1），
∴2x﹣1＝3x﹣3，
∴2x﹣3x＝1﹣3，
∴﹣x＝﹣2，
∴x＝2．
（2）∵﹣＝2，
∴2x+15﹣＝2，
∴3（2x+15）﹣（10x﹣1）＝6，
∴6x+45﹣10x+1＝6，
∴﹣4x+46＝6，
∴﹣4x＝﹣40，
∴x＝10．
17．解：设购买篮球x个，则购买足球（60﹣x）个，
依题意得：70x+80（60﹣x）＝4600，
解得：x＝20，
∴60﹣x＝40，
答：购买篮球20个，购买足球40个；
18．解：（1）设OA＝2x，则OB＝x，
由题意得，2x+x＝15，
解得，x＝5，
则OA＝10、OB＝5，
∴A、B对应的数分别为﹣10、5，
故答案为：﹣10；5；
（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，
当点A在点B的左侧时，4x+3x＝15﹣1，
解得，x＝2，
当点A在点B的右侧时，4x+3x＝15+1，
解得，x＝，
答：2或秒后A、B相距1个单位长度；
（3）在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，
分两种情况：
①当P在点B的左侧时，如图1，
∵M为线段AP的中点，N为线段PB的中点，
∴PM＝AP，PN＝PB，
∴MN＝PM+PN＝AP+PB＝AB＝；
②当P在点B的右侧时，如图2，
同理得：PM＝AP，PN＝PB，
∴MN＝PM﹣PN＝AP﹣PB＝AB＝；
综上，在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，AB＝．
19．解：设A型号的电暖器销售了x台，则B型号的电暖器销售了（50﹣x）台，
依题意有300x+280（50﹣x）＝14400，
解得x＝20，
50﹣x＝50﹣20＝30．
故A型号的电暖器销售了20台，B型号的电暖器销售了30台．
20．解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，
根据题意得：20×2x+30x＝7000，
解得：x＝100，
∴2x＝200件，
答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．
（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．
（3）方法一：
设第二次乙种商品是按原价打y折销售
根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，
解得：y＝9
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
方法二：
设第二次乙种商品每件售价为y元，
根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，
解得：y＝36
×100%＝90%
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
方法三：
2000+800﹣100×3＝1800元
∴＝6，
∴×100%＝90%，
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．